1、(注:日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空: 该产品的成本单价是 元.当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的 关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少 元?,解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k0, 由题意得 解得 y关于x的函数解析式为y=-5x+600. (3分) 当x=115时,m=-5115+6
2、00=25. (4分) (2)80;100;2 000. (7分) (3)设该产品的成本单价为a元, 由题意得(-590+600)(90-a)3 750.解得a65. 答:该产品的成本单价应不超过65元. (10分),思路分析 (1)在表格中任选两对x,y的值,由待定系数法求得y关于x的函数解析式,把x=115代入求得m的值; (2)由85-875175=80,得成本单价,根据题意可求得w关于x的函数解析式,配方得解;(3)列出以a为未知数的 一元一次不等式,解不等式即可.,易错警示 解答第(2)问时,容易从表格中选取数值直接填空,造成错解,正确解法为求出w关于x的解析式w= y(x-80)=
3、-5(x-100)2+2 000,根据实际意义得,当x=100时,得出w的最大值2 000.,2.(2017河南,21,10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共 需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价; (2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活 动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.,解析 第一种参考答案: (1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元. (1分) 根据题意得 解得 (3分) 即A,B两种魔方
4、的单价分别为20元,15元. (4分) (2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元. 依题意得w1=20m0.8+150.4(100-m)=10m+600, (5分) w2=20m+15(100-m-m)=-10m+1 500. (6分) 当w1w2时,10m+600-10m+1 500,m45; 当w1=w2时,10m+600=-10m+1 500,m=45; 当w1w2时,10m+600-10m+1 500,m45. (9分) 当45m50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0m45(或0m45)时,活动一更实惠. (10分),第二种参考答
5、案: (1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元. (1分) 根据题意得 解得 (3分) 即A,B两种魔方的单价分别为26元,13元. (4分) (2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元. 根据题意得w1=260.8m+130.4(100-m)=15.6m+520, (5分) w2=26m+13(100-m-m)=1 300. (6分) 15.60,w1随m的增大而增大, 当m=50时,w1最大,此时w1=15.650+520=1 300. (9分) 当0m50(或0m50)时,活动一更实惠;当m=50时,活动一、二同样实惠. (10分),3.(2015河南
6、,21,10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡: 金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费; 银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.,解析 (1)银卡:y=10x+150; (1分) 普通票:y=20x. (2分) (2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.A(
7、0,150). (3分) 联立得 B(15,300). (4分) 把y=600代入y=10x+150,得x=45.C(45,600). (5分) (3)当045时,选择购买金卡更合算. (10分),解题关键 审清题意,用待定系数法求函数的解析式,选择消费方式时,自变量x的划分应不重不漏.,B组 20152019年全国中考题组 考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质 1.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由已知可得 -,得k=n-4, 0k2, 0n-42,
8、4n6. 只有C选项符合条件,故选C.,解题关键 列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.,2.(2016陕西,7,3分)已知一次函数y=kx+5和y=kx+7.假设k0且k0,则这两个一次函数图象的交点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A k0,k0, 设交点为(x0,y0),则有 解得x0= ,x00,y0=kx0+50,交点在第一象限.,3.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .,答案 k3,解析 由题意得k-30,所以k3.,4.(20
9、19天津,16,3分)直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,答案,解析 令y=0,得x= ,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,5.(2017吉林,14,3分)我们规定:当k,b为常数,k0,b0,kb时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如: y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 .,答案 1,解析 y=kx+2的交换函数为y=2x+k,令kx+2=2x+k,则(k-2)x=k-2,由题意得k-20,所以x=1,所以交点横坐标是 1.,6.(2019江西,17,6分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为 ,
10、 ,连接AB,以AB为边向 上作等边三角形ABC. (1)求点C的坐标; (2)求线段BC所在直线的解析式.,解析 (1)过点B作BDx轴于点D,则ADB=90. A ,B , DA= ,DB=1.AB=2. sinBAD= ,BAD=30. ABC为等边三角形,AC=AB=2,BAC=60. CAD=90.点C的坐标为 . (2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,k0.,将B ,C 代入,得 解得 线段BC所在直线的解析式为y=- x+ .,7.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2 个单位,再向上平
11、移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.,解析 (1)直线y=-x+3过点A(5,m),-5+3=m. 解得m=-2. (1分) 点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2). (2分) 直线CD与直线y=2x平行, 设直线CD的解析式为y=2x+b. (3分) 点C(3,2)在直线CD上,23+b=2. 解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4. (5分) (2)直线CD经过点E,此
12、时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2. (6分) y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3). 当直线CD平移到经过点B(0,3)时,设此时直线的解析式为y=2x+m, 把(0,3)代入y=2x+m,得m=3. 此时直线的解析式为y=2x+3. (7分) 令y=0,得x=- . (8分) 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- x2. (10分),思路分析 (1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y=2x +b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式; (2)先确定直线CD平移前与x轴
13、的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进而 求出直线y=2x+3与x轴的交点的横坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.,考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题 1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时 间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示. 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( ) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2,答案 B 设提高效率后S与
14、t的函数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 解得 所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析式S=450t-60 0,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150 m2,故选B.,2.(2015辽宁沈阳,15,4分)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小 水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图2中的图象, 则至少需要 s能把小水杯注满水.,答案 5,解析 设t s时恰好注满小水杯.在向小水杯
15、内注水的过程中,当0xt时,小水杯内水的高度y(cm)与注水时 间x(s)的图象是一条线段,这条线段所在直线过(0,1),(2,5),(t,11)三点.设这条直线的解析式为y=kx+b(k0),则 解这个方程组,得 这条直线的解析式为y=2x+1.当y=11时,有11=2t+1,t=5.至少需要5 s能把小水杯注满水.,评析 由函数图象的形状确定函数的类型是用函数模型解决实际问题最常用的方法.当函数图象为直线 (或其一部分)时,该函数为一次函数;当函数图象为双曲线(或其一部分)时,该函数为反比例函数;当函数图 象为抛物线(或其一部分)时,该函数为二次函数.,3.(2019吉林,23,8分)甲、
16、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶.相遇后,甲车继续以原速 行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的 关系如图所示. (1)m= ,n= ; (2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程.,解析 (1)4;120. (2分) (2)当乙车与甲车相向行驶时,设y关于x的函数解析式为y=kx(0x2). 因为函数图象过(2,120), 所以2k=120, 解得k=60, 所以y关于x的函数解析式为y=60x(0x2). (4分) 当乙车和甲车同向
17、行驶时,设y关于x的函数解析式为y=k1x+b(2x4). 因为函数图象过(2,120),(4,0)两点, 所以 解得 所以y关于x的函数解析式为y=-60x+240(2x4). (6分) (3)当x=3.5时,y=-603.5+240=30. 所以当甲车到达B地时,乙车距B地的路程为30 km. (8分),解析 (1)由题图知,当x=0时,货车距乙地50 km. 又货车比轿车早出发1小时, 货车速度为50 km/h. 甲、乙两地相距400 km, 货车需要 =8小时到达. 则轿车行驶时间为8-1-1=6小时. t= =3, 轿车速度为 =80 km/h. 故答案为50,80,3. (3分)
18、(2)由题意可得A(3,240),B(4,240),C(7,0), 设直线OA的解析式为y=k1x(k10), 将A点坐标代入可得k1=80,y=80x(0x3), (5分),当3x4时,y=240. (6分) 设直线BC的解析式为y=kx+b(k0), 将(4,240)和(7,0)代入可得 y=-80x+560(4x7), (7分) y= (8分) (3)3小时或5小时. (10分) 详解:当货车与轿车相遇前相距90 km时,可得线段图如图,80x+90+50x+50=400, 解得x=2. 此时货车出发3小时. 当货车与轿车相遇后相距90 km时,可得线段图如图. 560-80x+50x+
19、50=400+90, 解得x=4. 此时货车出发5小时. 综上所述,货车出发3小时或5小时两车相距90 km.,5.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速 销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:,根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元,求这前五个 月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋; (2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2 000 kg,其中,
20、这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售,这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销 售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.,思路分析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中规格的红枣和小米共 3 000 kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),列出y与x之间 的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值.,6.(2017上海,22,10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养
21、护服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示. 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000平方米时,每月在收 取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元. (1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写出定义域) (2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用 较少.,解析 (1)设y=kx+b(k0). 将(100,900),(0,400)代入上式, 得 所求函数的解析式为y=5x+400. (2)如果选择甲公司,费用为
22、51 200+400=6 400(元), 如果选择乙公司,费用为5 500+4(1 200-1 000)=6 300(元), 应选择乙公司,每月的绿化养护费用较少.,C组 教师专用题组 考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质 1.(2019内蒙古包头,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一个动 点,连接CM,过点M作MNMC交y轴于点N,若点M、N在直线y=kx+b上,则b的最大值是 ( ) A.- B.- C.-1 D.0,答案 A 连接CA,由点C、A、B的坐标易得CAAB,ABBN.CMMN,CMA+BMN=90
23、,又 BNM+BMN=90,CMA=BNM,CAMMBN, = .设BM=a(0a3), = ,即BN= - + ,0a3,当a= 时,BN取最大值 ,此时ON取得最小值,为2- = ,点N在原点的下方, b=- ,b的最大值为- ,故选A.,难点突破 作辅助线CA,构造相似三角形,将问题转化为二次函数最值问题是解答本题的突破口.,2.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常 数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上
24、,又在直线y=- x+b-1上,所以 =b-1,解 得b=2.故选B.,思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常 数项.,3.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( ) A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故
25、选B.,4.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0),答案 A 直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点(3, 2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得 解得 即直线l2 的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所
26、以l1与l2的交点坐标为(2,0).故 选A.,思路分析 首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的 交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.,解题关键 明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.,5.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由题图得,y随x的增大而减小,所以k0.,6.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点
27、P的坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1),答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项C 符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.,7.(2017陕西,3,3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为 ( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8,答案 A 设这个正比例函数的解析式为y=kx(k0),将点A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再将点B(m,-4)代入 y=-2x,可得m=2.故选A.,8.
28、(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象 限.故选A.,9.(2016河北,5,3分)若k0,b0,则y=kx+b的图象可能是 ( ),答案 B 选项A中,k0,b=0,选项C中,k0,选项D中,k=0,b0,只有选项B符合题意.,10.(2016陕西,5,3分)设点A(a,b)是正比例函数y=- x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是 ( ) A.2a+3b=
29、0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0,答案 D 点A(a,b)是正比例函数y=- x图象上的任意一点,b=- a,3a+2b=0,故选D.,11.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=- x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在 ( ) A.1a2 B.-2a0 C.-3a-2 D.-10a-4,答案 D 直线y=- x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=- x-3的交点在第四象限,则a-3,故 选D.,12.(2017天津,16,3分)若正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过第二、第四象限,则k的值可以是 (写
30、出一个即可).,答案 -1(答案不唯一,满足 k0即可),解析 正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限, k0, k可以是任何小于0的数,如-1等.,13.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x”或“”),答案 ,解析 根据函数图象及其交点坐标知,当x2时,y1y2.,14.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例 函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)
31、一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=- m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,OB=5, SAOC= 104=20,SBOC= 52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)- ,2, . 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不
32、能围成三角形,当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ; 当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的坐 标分别求出SAOC和SBOC,进而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围成三角 形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k= ;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不
33、能围成三角形,k=2;当l1,l3 平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.,考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题 1.(2015江苏连云港,8,3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图是产品日销售量y(单位:件)与时间 t (单位:天)的函数关系,图是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润 =日销售量一件产品的销售利润.下列结论错误的是( ),A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售
34、利润相等 D.第30天的日销售利润是750元,答案 C 由函数图象获得相关数据,两幅图的横轴表示的都是时间t,由题图中横坐标为24的点的纵坐 标是200,即可判断A中结论正确.由题图中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图中横坐标为30的点的 纵坐标是5,得第30天的日销售利润为1505=750(元),选项D中结论正确.求出y与t之间的函数关系式为y= 求出z与t之间的函数关系式为z= 当t=10时,z=15,选项B中结论正确.当t =12时,y=150,z=13,yz=1 950;当t=30时,y=150,z=5,yz=750,1 950750,选项C中结论不正确,故选C.,评析 本题对计算
35、要求较高,在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式,在选择题中属于较难题.,2.(2019云南,22,9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与 销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式); (2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.,解析 (1)当6x10时,由题意设y=kx+b(k0),它的图象经过点(6,1 000)与点(10,200), 解得 即y=-200x+2 200. (2分) 当10x12时
36、,y=200. 故y与x的函数解析式为y= (4分) 温馨提示:y与x的函数解析式写为y= 与y= 都是正确的. (2)当6x10时,y=-200x+2 200, W=(x-6)y=(x-6)(-200x+2 200)=-200 +1 250. -2000,6x10, 当x= 时,W最大,且W的最大值为1 250. (6分) 当10x12时,y=200,W=(x-6)y=200(x-6)=200x-1 200.,2000,W=200x-1 200随着x的增大而增大. 又101 200, W的最大值为1 250. 答:这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元. (9分),3.(2018天津
37、,23,10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元, 只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数). (1)根据题意,填写下表:,(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多? (3)当x20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.,解析 (1)200,5x+100,180,9x. (2)方式一:5x+100=270,解得x=34. 方式二:9x=270,解得x=30. 3430,小明选择方式一游泳次数比较多. (3)设方式
38、一与方式二的总费用的差为y元. 则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=25. 当x=25时,小明选择这两种方式一样合算. -40,小明选择方式二更合算; 当x25时,y0,小明选择方式一更合算.,4.(2018湖北武汉,20,8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢 板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D 型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数). (1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种; (2)出售C型钢板每块利
39、润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最 大的购买方案.,解析 (1)依题意,得 解得20x25, x为整数,x=20,21,22,23,24,25. 答:A,B型钢板的购买方案共有6种. (2)设全部出售后共获利y元.依题意,得 y=1002x+1(100-x)+120x+3(100-x), 即y=-140x+46 000. -1400,y随x的增大而减小, 当x=20时,y的最大值是43 200. 答:获利最大的购买方案是购买A型钢板20块,B型钢板80块.,思路分析 (1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得
40、出x的取值范围 进而得出结论;(2)先建立获利y和x的关系式,进而根据一次函数的性质得出最大获利的购买方案.,方法归纳 用一次函数解决实际问题的一般步骤: (1)设定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决实际问题; (5)检验所求解是否符合实际意义.,5.(2017天津,23,10分)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同 样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一
41、次复印文件的页数为x(x为非负整数). (1)根据题意,填写下表:,(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; (3)当x70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.,解析 (1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3. (2)y1=0.1x(x0). 当0x20时,y2=0.12x, 当x20时,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6. (3)顾客在乙复印店复印花费少. 当x70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6. y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6
42、. 记y=0.01x-0.6. 0.010,y随x的增大而增大. 又x=70时,y=0.1, x70时,y0.1,即y0,y1y2, 当x70时,顾客在乙复印店复印花费少.,思路分析 (1)根据两店收费标准,求得结果即可. (2)根据每页收费0.1元即可求得y1=0.1x(x0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘页数 即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=0.09x+0.6. (3)令y=y1-y2,得到y与x(x70)之间的函数关系式,根据一次函数的增减性进行判断即可.,评析 本题考查了一次函数的应用,读懂
43、题目信息,列出函数关系式是解题的关键.,6.(2016山东青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够 全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2 个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:,(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式; (3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几? (4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至
44、少为多少元?销售单价最低为多少元?,解析 (1)y=300+2(280-x)=-2x+860. 答:函数关系式为y=-2x+860. (2分) (2)根据题意猜想函数关系式为Q= (k0), 把y=200,Q=48代入函数关系式,得 =48, k=9 600,Q= . 经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上, 函数关系式为Q= . (5分) (3)Q= ,y=-2x+860, Q= . 当Q=30时, =30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根. = = . 答:每个玩具的固定成本占销售单价的 . (7分) (4)当y=400时,Q= =24.
45、k=9 6000,Q随y的增大而减小. 当y400时,Q24. 又y400,即-2x+860400,x230. 答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分),7.(2015贵州遵义,25,12分)某工厂生产一种产品,当产量至少为10吨,但不超过55吨时,每吨的成本y(万元)与 产量x(吨)之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:,(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当投入生产这种产品的总成本为1 200万元时,求该产品的总产量;(注:总成本=每吨成本总产量) (3)市场调查发现,这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨
46、)之间满足如图所示的函数关系.该厂第 一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨,请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润.(注:利润=售价- 成本),解析 (1)设y=kx+b(k0),将点(10,45)与点(20,40)代入, 得 (2分) y=- x+50. (3分) 自变量x的取值范围为10x55. (4分) (2)由题意知xy=1 200, (5分) 即x =1 200, x2-100x+2 400=0, (6分) 解得x1=40,x2=60(舍去). (7分) 该产品的总产量为40吨. (8分) (3)设m=kn+b(k0),将点(40,30)与点(55,15)代入,得 解得 (9分)
47、 m=-n+70. (10分) 当m=25时,n=70-25=45, 利润为25 =2515=375万元. (11分) 答:第一个月销售这种产品获得的利润为375万元. (12分),8.(2015江苏南京,27,10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段 CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系. (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?,解析 (1)点D的横坐标、纵坐
48、标的实际意义:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都 为42元. (2分) (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1(k10). 因为y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42), 所以 解方程组得 这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0x90). (5分) (3)设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2(k20). 因为y2=k2x+b2的图象过点(0,120)与(130,42), 所以 解方程组得 这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0x130). 设产量为x kg时,获得的利润为W元. 当0x90时,W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2 250.,所以,当x=75时,W的值最大,最大值为2 250. 当90x130时,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2 535.当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2 535=2 160. 由-0.665时,
