1、53综合测试卷(三) 一、选择题(每小题3分,共30分,下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.-2 020的绝对值的相反数是 ( ) A.-2 020 B.2 020 C. D.-,答案 A -|-2 020|=-2 020,故选A.,2.清代袁枚的一首诗苔中的诗句:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉 直径约为0.000 008 4米,则数据0.000 008 4用科学记数法表示为 ( ) A.8.410-5 B.8.410-6 C.8410-7 D.8.4106,答案B 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看
2、把原数变成a时,小数点 移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正整数;当原数的绝对值小 于1时,n是负整数.所以0.000 008 4=8.41 ,故选B.,3.如图,ABCD,AD平分BAC交CD于点D,若E+F=70,则D的度数是 ( ) A.35 B.55 C.65 D.70,答案 B ABCD,FAB=C.FAB=E+F=70,C=70.AD平分CAB,DAB= DAC.ABCD,BAD=D,D=CAD.D= (180-70)=55.故选B.,4.下列计算正确的是 ( ) A.2+ =2 B.a+a2=a3 C.2a3a=6a D.x6x2=x4,
3、答案D A.2与 不是同类项,不能合并,故本选项不正确;B.a和a2不是同类项,不能合并,故本选项不正确;C. 2a3a=6a2,故本选项不正确;D.x6x2=x4,故本选项正确.故选D.,5.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是 ( ) A.主视图是轴对称图形 B.左视图是轴对称图形 C.俯视图是轴对称图形 D.三个视图都不是轴对称图形,答案B 画出几何体的三视图,如图所示,只有左视图是轴对称图形.故选B.,6.若m,b,n为常数,且(m-n)2m2+n2,则关于x的方程mx2+bx+n=0的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有一根为0 C.无实数根
4、 D.有两个不相等的实数根,答案D (m-n)2m2+n2,-2mn0,即mn0, 方程有两个不相等的实数根.故选D.,7.某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师笔试、面试成绩如下表所示,综 合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为 ( ),A.78.8分 B.78分 C.80分 D.78.4分,答案A 甲教师的综合成绩为8060%+7640%=78.4(分),乙教师的综合成绩为8260%+7440%=78.8 (分),丙教师的综合成绩为7860%+7840%=78(分),被录取的教师为乙,其综合成绩为78.8
5、分.故选A.,8.点A(2,6)与点B(4,6)均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,则下列说法正确的是 ( ) A.a0 B.a0 C.6a+b=0 D.a+6b=0,答案C 由题中的条件无法判断a的正负,故选项A,B错误,点A(2,6)与点B(4,6)均在抛物线y=ax2+bx+c(a 0)上, 解得6a+b=0,选项C正确,选项D错误.故选C.,9.已知ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是 ( ) A.DE=BE B.DEA= DAB C.DEA=BAE D.AD=DE,答案A 由作图可得AE平分BAD,BAE=DAE.四边形ABCD为平行四边形,ABCD,
6、DEA= BAE.DAE=DEA.AD=DE,DEA= DAB.选项B,C,D中结论成立.当AD=AB时可得到ED= EB,此时四边形ABCD为菱形,DE=BE不一定成立.故选A.,10.如图,在平面直角坐标系中,对角线为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,如果以对角线OB为边 作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,照此规律作下去,点B2 020的坐标 为 ( ) A.(-21 009,21 009) B.(-21 010,-21 010) C.(-21 010 ,0) D.(-21 010 ,-21 010 ),答案B 正方形OABC的对角线O
7、B=1,正方形OBB1C1是以正方形OABC的对角线OB为边,OB1= ,B1 点的坐标为(0, ).同理可知OB2=2,B2点的坐标为(- , ),OB3=2 ,B3点的坐标为(-2 ,0),B4点的坐标为 (-2 ,-2 ),B5点的坐标为(0,-4 ),B6点的坐标为(4 ,-4 ),B7点的坐标为(8 ,0),B8点的坐标为(8 ,8 ), B9点的坐标为(0,16 ),由规律可以发现,点的坐标符号每8次一个循环,每次正方形的边长变为原 来的 倍,2 0208=2524,B2 020的横、纵坐标符号与点B4的相同,横、纵坐标均为负值,点B2 020的 坐标为(-21 010,-21 0
8、10).故选B.,二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:(-3)0+ = .,答案 3,解析 原式=1+2=3.,12.不等式组 的最小整数解是 .,答案 0,解析 解不等式,得x2;解不等式,得x-1.原不等式组的解集是-1x2.原不等式组的 最小整数解是0.,13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸 出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 .,答案,解析 画树状图为: 共有12种等可能的结果,其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8,所以两次摸出的小球的标号 的和为奇数的概率P= = .,14
9、.如图,在圆心角为90的扇形AOB中,半径OA=2 cm,C为弧AB的中点,D是OA的中点,则图中阴影部分的面 积为 cm2.,答案,解析 连接OC,作CEOA于E,AOB=90,C为弧AB的中点,COE=45.CE=OCsinCOE= cm. 图中阴影部分的面积=S扇形AOB-SBOD-(S扇形AOC-SCOD)= - 12- + 1 = cm2.,15.如图,四边形ABCD是菱形,AB=2,ABC=30,点E是射线DA上一动点,把CDE沿CE折叠,其中点D的对 应点为点D,当CD垂直于菱形ABCD的边时,DE的长为 .,答案 或2 或2 -2或2 +2,解析 分4种情况: 当DCAD时,如
10、图1,设DE=DE=x, 由折叠得CD=CD=2, 四边形ABCD是菱形, 图1 D=B=30. D=D=30. 在RtCFD中,CF= CD=1,DF=CD-CF=2-1=1. 在RtDFE中,cos 30= , = ,DE=DE= . 当CDAB时,如图2,过E作EFCD于F, ABCD, B+BCD=180. 图2 B=30, BCD=60,BCD=150,DCD=90,FCD=90, CD=2,FDC=30,CF= ,DF=2FC= , 由折叠得ECD=ECD= =135, DEC=DEC=15. FEB=FDE=30. EF=DF= +2. DE=EF+DF=2 +2. 综上所述,D
11、E的长为 或2 或2 -2或2 +2.,三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(8分)先化简,再求值: ,其中a= +1.,解析 原式= = = . 当a= +1时, 原式= =2- .,17.(9分)如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC,分别交 AC、AB的延长线于点E、F. (1)求证:EF是O的切线; (2)当BAC的度数为 时,四边形ACDO为菱形; 若O的半径为5,AC=3CE,则BC的长为 .,解析 (1)证明:如图,连接OD, OA=OD, OAD=ODA. AD平分EAF, DAE=DAO. DAE=ADO. ODAE, A
12、EEF,ODEF, EF是O的切线.,(2)60.8. 【提示】如图,连接CD,OC, 四边形ACDO为菱形,AC=AO=OD, OC=OD, AC=AO=CO.ACO为等边三角形. BAC=60. 设OD与BC交于G, AB为直径,ACB=90. DEAC,四边形CEDG是矩形.DG=CE. AC=3CE, OG= AC=1.5CE.OD=2.5CE=5. CE=2,AC=6,AB=25=10,BC= =8.,18.(9分)为了弘扬传统文化,某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年,品诗词美韵”的古诗词比赛.将随 机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组,5060分(50x60)的小组称为“诗词
13、少年”组,6070分(60 x70)的小组称为“诗词居士”组,7080分(70x80)的小组称为“诗词圣手”组,8090分(80x90)的小 组称为“诗词达人”组,90100分(90x100)的小组称为“诗词泰斗”组,绘制了不完整的频数分布直方 图如图,请结合提供的信息解答下列问题: (1)若“诗词泰斗”组成绩的频率为12.5%,请补全频数分布直方图; (2)在此次比赛中,抽取学生的成绩的中位数在 组; (3)学校决定对成绩在70100分(70x100)的学生进行奖励,若八年级共有240名学生,请通过计算说明大 约有多少名学生获奖.,解析 (1)由题意知被调查的总人数为612.5%=48, 6
14、070分的人数为48-(3+18+9+6)=12, 补全的频数分布直方图如图. (2)诗词圣手. (3)240 =165. 大约有165名学生获奖.,解析 (1)10 . 【提示】tanCDE= = ,ED=3CE.又CD=100米, 100= = = CE. CE=10 米. (2)作CFAB于F,则四边形CEBF是矩形. CE=BF=10 米,CF=BE. = ,DE=30 米. 在RtADB中,ADB=45.设AB=BD=x米. 在RtACF中,ACF=37,tanACF= = 0.75,解得x411.故AB=411米. 答:瀑布的落差AB约为411米.,20.(9分)某超市计划购进甲、
15、乙两种品牌的新型节能台灯20盏,这两种台灯的进价和售价如下表所示:,设购进甲种台灯x盏,且所购进的两种台灯都能全部卖出. (1)若该超市购进这批台灯共用去1 000元,问这两种台灯各购进多少盏? (2)若购进两种台灯的总费用不超过1 100元,那么该超市如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少? (3)最终超市按照(2)中的方案进货,但实际销售中,由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观,超市计划对乙品牌 台灯进行降价销售,当每盏台灯最多降价 元时,全部销售完后能使利润不低于550元.,解析 (1)设购进乙种台灯y盏, 由题意得 解得 两种台灯均购进10盏. (2)设获得的总利润为w元, 根据题意,得
16、w=(60-40)x+(100-60)(20-x)=800-20x. 购进两种台灯的总费用不超过1 100元, 40x+60(20-x)1 100,解得x5. -200,w随x的增大而减小, 当x=5时,w最大值=700. 当甲种台灯购进5盏,乙种台灯购进15盏时,超市获得的利润最大,最大利润为700元. (3)10.设降价a元,由题意得,5(60-40)+15(100-60-a)550,解得a10.故当每盏台灯最多降价10元时,全部 销售完后能使利润不低于550元.,21.(10分)如图,点E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EFDE交BC于点F,连接DF,已知AB =4
17、 cm,AD=2 cm,设A,E两点间的距离为x cm,DEF的面积为y cm2. 小明根据学习函数的经验,对y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)确定自变量x的取值范围 ; (2)通过取点、画图、测量、分析,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;,解析 (1)0x4. (2)3.8;4.0. 【提示】四边形ABCD是矩形, BC=AD=2,CD=AB=4,A=B=90, ADE+AED=90, EFDE,AED+BEF=90,
18、 ADE=BEF, A=B=90, ADEBEF, = , AE=x,BE=AB-AE=4-x, = ,BF= cm. 当x=1时,BF= ,CF=BC-BF=2- = , y=S矩形ABCD-SADE-SBEF-SCDF=8- 21- 3 - 4 = 3.8 cm2; 当x=2时,BF=2,CF=BC-BF=0,此时,点F和点C重合,y=S矩形ABCD-SADE-SBEF=8- 22- 22=4.0. (3)函数图象如图所示.,(4)0或2. 由(3)中图象可知,当x=0或2时,DEF的面积最大,即当DEF的面积最大时,AE=0或2 cm.,22.(10分)综合与实践 (1)【探索发现】 在
19、ABC中,AC=BC,ACB=,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),过点D作DFAC交直线AB于 点F,将AD绕点D顺时针旋转得到ED,连接BE,如图1,当点D在线段BC上,且=90时,试猜想: AF与BE之间的数量关系: ; ABE= ; (2)【拓展探究】 如图2,当点D在线段BC上,且090时,判断AF与BE之间的数量关系及ABE的度数,请说明理由; (3)【解决问题】 如图3,在ABC中,AC=BC,AB=4,ACB=,点D在射线BC上,将AD绕点D顺时针旋转得到ED,连接BE.当BD =3CD时,请直接写出BE的长.,解析 (1)AF=BE;90. (2)结论:AF=BE
20、,ABE=. 理由如下: DFAC,ACB=FDB=,CAB=DFB, AC=BC,ABC=CAB, ABC=DFB,DB=DF, ADF=ADE-FDE,EDB=FDB-FDE, ADF=EDB,又AD=DE, ADFEDB(SAS),AF=BE,AFD=EBD. AFD=DBF+FDB,DBE=ABD+ABE, ABE=FDB=. (3)1或2. 【提示】如图a,当点D在线段BC上时, 图a DFAC,AB=4, = = .AF=1.,由(2)得BE=AF=1. 如图b,当点D在点C的左侧时, 图b ACDF,AB=4, = = ,AF=2. 由(2)得BE=AF=2. 综上所述,BE=1
21、或2.,23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=x-3过B,C两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点P是第四象限内抛物线上的动点,过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点M,连接AC,过点M作MNAC 于点N,设点P的横坐标为t. 求线段MN的长d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围); 点Q是平面内一点,是否存在一点P,使以B,C,P,Q为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出t的值;若不 存在,请说明理由.,解析 (1)由直线y=x-3过B,C两点,且B,C两点分别在x轴,y轴上,得B(3,0),C(0,-
22、3), 将点B(3,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c中, 得 解得 故抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)对于y=x2-2x-3,当y=0时,x2-2x-3=0, 解得x1=-1,x2=3,A(-1,0),则OA=1. OB=OC=3, OBC=BCO=45,AC= ,AB=4. 连接AM, PDx轴于点D,DMB=DBM=45. 又点P的横坐标为t, DM=DB=3-t.,由BCP=90,BCE=45,可得EPC=ECP=45, PE=CE=t,P(t,-3-t). 将P(t,-3-t)代入y=x2-2x-3, 得-3-t=t2-2t-3, 解得t1=0(不合题意,舍去),t2=1; 如图b,当BC为矩形的对角线时, PCE+CPE=CPE+BPD=90, PCE=BPD, CPEPBD, = ,即CEBD=PEPD. 点P的横坐标为t.,CE=t,BD=3-t,PD=-t2+2t+3=-(t+1)(t-3), 图b PE=PD-DE=-t2+2t=-t(t-2). t(3-t)=t(t-2)(t+1)(t-3). 整理,得t2-t-1=0, 解得t1= ,t2= (不合题意,舍去). 综上可知,t的值为1或 .,
