1、A组 20152019年湖南中考题组,考点一 整式及其运算法则,1.(2019湖南长沙,3,3分)下列计算正确的是 ( ) A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6 C.a6a3=a2 D.(a+b)2=a2+b2,答案 B 3a与2b不是同类项,故不能合并,故选项A不正确;(a3)2=a6,故选项B正确;a6a3=a3,故选项C不正确; (a+b)2=a2+2ab+b2,故选项D不正确.故选B.,2.(2019湖南衡阳,5,3分)下列各式中,计算正确的是 ( ) A.8a-3b=5ab B.(a2)3=a5 C.a8a4=a2 D.a2a=a3,答案 D 8a与3b不是同类项,故不能合并
2、,故选项A不正确;(a2)3=a6,故选项B不正确;a8a4=a4,故选项C不正 确;a2a=a3,故选项D正确.故选D.,3.(2019湖南株洲,3,3分)下列各式中,与3x2y3是同类项的是 ( ) A.2x5 B.3x3y2 C.- x2y3 D.- y5,答案 C A.2x5与3x2y3不是同类项,故本选项错误; B.3x3y2与3x2y3不是同类项,故本选项错误; C.- x2y3与3x2y3是同类项,故本选项正确; D.- y5与3x2y3不是同类项,故本选项错误. 故选C.,思路分析 根据同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同进行判断即可.,4.(2018湖南长沙,3,3分
3、)下列计算正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.3 -2 =1 C.(x2)3=x5 D.m5m3=m2,答案 D A.a2与a3不是同类项,不能合并,错误; B.3 -2 = ,错误; C.(x2)3=x6,错误; D.m5m3=m2,正确.故选D.,思路分析 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算即可得 出答案.,5.(2018湖南衡阳,7,3分)下面运算结果为a6的是 ( ) A.a3+a3 B.a8a2 C.a2a3 D.(-a2)3,答案 B A.a3+a3=2a3,此选项不符合题意; B.a8a2=a6,此选项符合题意; C.a2a3=a5
4、,此选项不符合题意; D.(-a2)3=-a6,此选项不符合题意.,6.(2018湖南娄底,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2a5=a10 B.(3a3)2=6a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,答案 D A.a2a5=a7,错误; B.(3a3)2=9a6,错误; C.(a+b)2=a2+2ab+b2,错误; D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正确. 故选D.,7.(2017湖南长沙,2,3分)下列计算正确的是 ( ) A. + = B.a+2a=2a2 C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)2=mn4,答案 C 和 不是同类二次根
5、式,不能合并,故A不正确;a+2a=3a,故B不正确;x(1+y)=x+xy,故C正确; (mn2)2=m2n4,故D不正确.故选C.,8.(2017湖南怀化,2,4分)下列运算正确的是 ( ) A.3m-2m=1 B.(m3)2=m6 C.(-2m)3=-2m3 D.m2+m2=m4,答案 B A.原式=(3-2)m=m,故本选项错误; B.原式=m32=m6,故本选项正确; C.原式=(-2)3m3=-8m3,故本选项错误; D.原式=(1+1)m2=2m2,故本选项错误.故选B.,9.(2016湖南常德,6,3分)若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.
6、4 D.5,答案 C -x3ya与xby是同类项,a=1,b=3.a+b=4,故选C.,10.(2019湖南怀化,11,4分)合并同类项:4a2+6a2-a2= .,答案 9a2,解析 原式=(4+6-1)a2=9a2.,11.(2018湖南株洲,11,3分)单项式5mn2的次数为 .,答案 3,解析 单项式5mn2的次数是1+2=3. 故答案是3.,考点二 乘法公式,1.(2019湖南张家界,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.a2+a3=a5 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a3)2=a6,答案 D a2a3=a2+3=a5,A错误; a2+a3=a2+a3,B
7、错误; (a+b)2=a2+b2+2ab,C错误; (a3)2=a32=a6,D正确. 故选D.,2.(2016湖南怀化,3,4分)下列计算正确的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(x-1)2=x2-1,答案 C A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误; B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误; C.(x+1)(x-1)=x2-1,故此选项正确; D.(x-1)2=x2-2x+1,故此选项错误.故选C.,解题关键 熟记乘法公式是解本题的关键.,3.(2019湖南岳阳,14,4分)已知x
8、-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为 .,答案 1,解析 x-3=2, (x-3)2-2(x-3)+1=(x-3-1)2=(2-1)2=1.,4.(2019湖南湘潭,10,3分)若a+b=5,a-b=3,则a2-b2= .,答案 15,解析 a2-b2=(a+b)(a-b)=53=15.,5.(2018湖南衡阳,19,6分)先化简,再求值: (x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.,解析 原式=x2-4+x-x2=x-4, 当x=-1时,原式=-5.,6.(2016湖南邵阳,20,8分)先化简,再求值:(m-n)2-m(m-2n),其中m= ,n= .,解析 原式=
9、m2-2mn+n2-m2+2mn=n2, 当n= 时,原式=( )2=2.,7.(2018湖南长沙,20,6分)先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=- .,解析 原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab =a2-ab. (4分) 当a=2,b=- 时,原式=22-2 =5. (6分),8.(2017湖南怀化,21,12分)先化简,再求值:(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2),其中a= +1.,解析 原式=4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=a2-2a+3, 当a= +1时,原式=3+2 -2 -2+3=4.,9.(2015湖南长沙,20
10、,6分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy.其中x=(3-)0,y=2.,解析 原式=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2. 当x=(3-)0=1,y=2时,原式=12-22=-2.,考点三 因式分解,1.(2019湖南株洲,8,3分)下列各选项中因式分解正确的是 ( ) A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a2(a-2) C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn+n=n(m-1)2,答案 D A.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误; B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故此选项错误; C.-2y2+
11、4y=-2y(y-2),故此选项错误; D.m2n-2mn+n=n(m-1)2,故此选项正确. 故选D.,2.(2018湖南邵阳,3,3分)将多项式x-x3因式分解正确的是( ) A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x),答案 D x-x3=x(1-x2) =x(1-x)(1+x). 故选D.,思路分析 直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.,解题关键 此题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题的关键.,易错警示 因式分解后一定要检查结果是不是还可以继续分解,如果可以继续分解,一定要分解彻底.,3.(20
12、19湖南长沙,14,3分)分解因式:am2-9a= .,答案 a(m+3)(m-3),解析 am2-9a=a(m2-9)=a(m+3)(m-3).,方法总结 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后 用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.,4.(2019湖南衡阳,13,3分)因式分解:2a2-8= .,答案 2(a+2)(a-2),解析 2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).,5.(2019湖南常德,15,3分)若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为 .,答案 4,解析 x2+x=1, 3x4+3x3+3
13、x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4.,6.(2019湖南怀化,12,4分)因式分解:a2-b2= .,答案 (a+b)(a-b),解析 a2-b2=(a+b)(a-b),7.(2018湖南娄底,12,4分)因式分解:x2-1= .,答案 (x+1)(x-1),解析 利用平方差公式知,原式=(x+1)(x-1).,8.(2018湖南湘潭,9,3分)因式分解:a2-2ab+b2= .,答案 (a-b)2,解析 根据完全平方公式得,原式=(a-b)2.,9.(2017湖南郴州,11,3分)把多项式3x2-12因式分解的结果是 .,答案 3(x-2)
14、(x+2),解析 3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).,思路分析 先提取公因式,再利用平方差公式进行二次分解即可.,方法总结 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,在分解因式时首先要考虑提取公因式,再考 虑运用公式法,注意分解一定要彻底.,10.(2017湖南长沙,13,3分)分解因式:2a2+4a+2= .,答案 2(a+1)2,解析 2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2 .,11.(2018湖南株洲,13,3分)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)= .,答案 (a-b)(a-2)(a+2),解析 a2(a-b)-4(a-b) =(a-b)(a2
15、-4) =(a-b)(a-2)(a+2).,12.(2015湖南株洲,13,3分)因式分解:x2(x-2)-16(x-2)= .,答案 (x-2)(x+4)(x-4),解析 原式=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x+4)(x-4).,思路分析 先提公因式,再用公式法分解因式.,解题关键 整体提出公因式x-2;分解要彻底.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 整式及其运算法则,1.(2019新疆,4,5分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2 C.x2+3x2=4x4 D.-6a62a2=-3a3,答案 B 因为a2a3=a5,x2+3x2
16、=4x2,-6a62a2=-3a4,所以选项A,C,D错误,故选B.,2.(2019陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a23a2=6a2 B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.-a2+2a2=a2,答案 D 2a2 3a2 =6a4 ,选项A错误;(-3a2b)2=9a4b2,选项B错误;(a-b)2=a2-2ab+b2 ,选项C错误;-a2+2a2=a2 ,选项 D正确,故选D.,3.(2018辽宁沈阳,5,2分)下列运算错误的是 ( ) A.(m2)3=m6 B.a10a9=a C.x3x5=x8 D.a4+a3=a7,答案 D 选项A,幂的乘方
17、,底数不变,指数相乘;选项B,同底数幂相除,底数不变,指数相减;选项C,同底数幂 相乘,底数不变,指数相加;选项D,不是同类项不能合并.故D错误.,方法总结 此类考题,扎实掌握整式的运算法则和运算律是关键.,4.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a2=2a4 B.(a-2)2=a2-4 C.(-a2)3=-a6 D.3a2-6a2=3a2,答案 C a2a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选 C.,归纳总结 有关整式的计算问题,首先明确所考查的运算类型,再根据各自的
18、运算法则计算即可.在运算的 过程中,一定要注意指数、系数和符号的处理,同时还应熟记乘法公式并能灵活运用.,5.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么 的值是 ( ) A. B. C.1 D.3,答案 A 2xa+1y与x2yb-1是同类项, 解得 = .故选A.,6.(2015河北,21,10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式 如下: -3x=x2-5x+1. (1)求所捂的二次三项式; (2)若x= +1,求所捂二次三项式的值.,解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x =x2-2x+1.
19、 (4分) (2)若x= +1,则A=(x-1)2 (6分) =( +1-1)2 (7分) =6. (10分),考点二 乘法公式,1.(2017天津,14,3分)计算(4+ )(4- )的结果等于 .,答案 9,解析 根据平方差公式可得,(4+ )(4- )=16-7=9.,2.(2018湖北黄冈,10,3分)若a- = ,则a2+ 的值为 .,答案 8,解析 因为a- = ,所以 =a2+ -2=6,所以a2+ =6+2=8.,3.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1).,解析 原式=a-2a2+2a2-2=a-2.,4.(2019河北,21,9分)已知
20、:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B0. 尝试 化简整式A. 发现 A=B2.求整式B. 联想 由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写表中B的值:,解析 尝试 A=n4-2n2+1+4n2 (2分) =n4+2n2+1. (4分) 发现 A=n4+2n2+1=(n2+1)2, 且A=B2,B0,B=n2+1. (7分) 联想 勾股数组 17 (8分) 勾股数组 37 (9分) 提示:勾股数组 2n=8,n=4. 由发现可知,B=n2+1=16+1=17. 勾股数组 n2-1=35,B=n2+1=(n2-1)+2=35+2
21、=37.,5.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x= +1.,解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x. (6分) 把x= +1代入,得原式=( +1)2-2( +1)=1. (8分),考点三 因式分解,1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对
22、于D,结果应是(x-2)2,故选C.,2.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1= .,答案 (x-1)2,解析 x2-2x+1=(x-1)2.,3.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a= .,答案 a(a+1)2,解析 a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2.,4.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x= .,答案 3x(x+2)(x-2),解析 3x3-12x=3x(x2-4) =3x(x+2)(x-2).,思路分析 先提出公因式,再用平方差公式分解.,5.(2017四川绵阳,13,3分)因式分解:8a2-2= .,答案
23、2(2a+1)(2a-1),解析 8a2-2=2(4a2-1) =2(2a)2-12 =2(2a+1)(2a-1).,6.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b= .,答案 b(a-2)2,解析 a2b-4ab+4b =b(a2-4a+4) =b(a-2)2.,7.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 .,答案 a(2x+3y)(2x-3y),解析 原式=a(4x2-9y2) =a(2x)2-(3y)2 =a(2x+3y)(2x-3y).,C组 教师专用题组,考点一 整式及其运算法则,1.(2017广西南宁,4,3分)下列运算正确的
24、是 ( ) A.-3(x-4)=-3x+12 B.(-3x)24x2=-12x4 C.3x+2x2=5x3 D.x6x2=x3,答案 A A项,-3(x-4)=-3x+(-3)(-4)=-3x+12,故本选项正确; B项,(-3x)24x2=9x24x2=36x4,故本选项错误; C项,3x与2x2不是同类项,不能合并,故本选项错误; D项,x6x2=x4,故本选项错误.,2.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6,答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.,3.(
25、2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a6a3=a2 B.2a3+3a3=5a6 C.(-a3)2=a6 D.(a+b)2=a2+b2,答案 C a6a3=a6-3=a3,选项A错误; 2a3+3a3=5a3,选项B错误; (-a3)2=a6,选项C正确; (a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选C.,4.(2019天津,13,3分)计算x5x的结果等于 .,答案 x6,解析 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可得x5x=x6.,5.(2015贵州遵义,14,4分)如果单项式-xyb+1与 xa-2y3是同类项,那么(a-b)2 015= .,答案 1
26、,解析 -xyb+1与 xa-2y3是同类项, 解得 (a-b)2 015=(3-2)2 015=1.,6.(2015湖南常德,11,3分)计算:b(2a+5b)+a(3a-2b)= .,答案 5b2+3a2,解析 b(2a+5b)+a(3a-2b)=2ab+5b2+3a2-2ab=5b2+3a2.,考点二 乘法公式,1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是 ( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式,答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同
27、,-4xy2与4xy2互为相反数,故可以 运用平方差公式计算,故选B.,2.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a= .,解析 原式=a2-2a+1+a2+2a (2分) =2a2+1. (3分) 当a= 时, 原式=2( )2+1=5. (5分),3.(2019重庆A卷,19,10分)计算:(1)(x+y)2-y(2x+y); (2) .,解析 (1)原式=x2+2xy+y2-2xy-y2 =x2. (5分) (2)原式= = (4分) = . (5分),4.(2015浙江温州,17(2),5分)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1).,解析
28、原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.,5.(2015吉林长春,15,6分)先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x= .,解析 原式=x2+2x+1+x2-2x =2x2+1. (4分) 当x= 时,原式=2( )2+1=7. (6分),6.(2016湖南衡阳,19,6分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b= .,解析 原式=a2-b2+a2+2ab+b2 =2a2+2ab. (4分) 当a=-1,b= 时, 原式=2(-1)2+2(-1) =2-1=1. (6分),思路分析 先进行整式乘法,再合并同类项.,解题关键 熟练运用乘法公式,正确化简
29、代数式.,7.(2017河南,16,8分)先化简,再求值: (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x= +1,y= -1.,解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy =9xy. (5分) 当x= +1,y= -1时,原式=9xy=9( +1)( -1)=9. (8分),考点三 因式分解,1.(2019吉林长春,10,3分)分解因式:ab+2b= .,答案 b(a+2),解析 提取公因式b,则ab+2b=b(a+2).,2.(2019江西,7,3分)因式分解:x2-1= .,答案 (x+1)(x-1),解析 x2-1=x2-12=(x+1)(x-1).,3
30、.(2019福建,11,4分)因式分解:x2-9= .,答案 (x+3)(x-3),解析 x2-9=(x+3)(x-3).,4.(2018云南,4,3分)分解因式:x2-4= .,答案 (x-2)(x+2),解析 利用平方差公式进行因式分解,x2-4=(x-2)(x+2).,5.(2017吉林,9,3分)分解因式:a2+4a+4= .,答案 (a+2)2,解析 由完全平方公式,可得a2+4a+4=(a+2)2.,6.(2017广东广州,12,3分)分解因式:xy2-9x= .,答案 x(y-3)(y+3),解析 xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).,思路分析 先提取公因式,再
31、运用平方差公式分解.,易错警示 分解不彻底,得到错解xy2-9x=x(y2-9).,7.(2016湖南郴州,10,3分)因式分解:m2n-6mn+9n= .,答案 n(m-3)2,解析 m2n-6mn+9n =n(m2-6m+9) =n(m-3)2.,8.(2017山东潍坊,14,3分)因式分解:x2-2x+(x-2)= .,答案 (x+1)(x-2),解析 原式= x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).,9.(2017湖南邵阳,11,3分)将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 .,答案 m(n+1)2,解析 原式=m(n2+2n+1)=m(n+1)2.,10.(2016湖南长
32、沙,13,3分)分解因式:x2y-4y= .,答案 y(x+2)(x-2),解析 x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).,评析 本题考查了利用提公因式法、公式法分解因式,注意分解要彻底.,一、选择题(每小题3分,共21分),35分钟 65分,1.(2019湖南长沙一模,3)下列运算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.a3+a3=a6 C.|-a2|=a2 D.(-a2)3=a6,答案 C a2a3=a5,故A错误;a3+a3=2a3,故B错误;(-a2)3=-a6,故D错误.故选C.,2.(2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校第五次月考,2)下列说法正确的是 ( ) A.
33、2不是代数式 B. 是单项式 C. 的一次项系数是2 D.1是单项式,答案 D A选项,2是代数式,故A错误; B选项, = + 是多项式,故B错误; C选项, 的一次项系数是 ,故C错误; D选项,1是单项式,故D正确,故选D.,3.(2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校第五次月考,3)下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 ( ) A. B.(x+2)(2+x) C.(-a+b)(a-b) D.(x-2)(x+1),答案 A B.(x+2)(2+x)=(x+2)2,不能用平方差公式计算,故B错误; C.(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2,不能用平方差公式计算,
34、故C错误; D.(x-2)(x+1)=x2-x-2,不能用平方差公式计算,故D错误.故选A.,4.(2019湖南邵阳隆回一模,2)下列因式分解正确的是 ( ) A.x2-xy+x=x(x-y) B. a3+2a2b+ab2=a(a+b)2 C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D. ax2-9=a(x+3)(x-3),答案 B A选项中,x2-xy+x=x(x-y+1),故A错误; B选项中,a3+2a2b+ab2=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2,故B正确; C选项中,x2-2x+4=(x-1)2+3不属于因式分解,故C错误; D选项中,ax2-9a(x+3)(x-3),故D错误.
35、故选B.,5.(2018湖南长沙二模,4)下列运算正确的是 ( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(ab2)2=ab4 C.x6x2=x3 D.(a+b)2=a2+b2,答案 A A.(a+b)(a-b)=a2-b2,故A选项正确. B.(ab2)2=a2b4,故B选项错误. C.x6x2=x4,故C选项错误. D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误.,6.(2017湖南祁阳二模,3)下列计算正确的是 ( ) A.(2a-1)2=4a2-1 B.3a63a3=a2 C.(-ab2)4=-a4b6 D.-2a+(2a-1)=-1,答案 D A.(2a-1)2=4a2-4a
36、+1,故A选项错误. B.3a63a3=a3,故B选项错误. C.(-ab2)4=a4b8,故C选项错误. D.-2a+(2a-1)=-1,故D选项正确.,7.(2017湖南益阳一模,3)x的2倍与y的和的平方用代数式表示为 ( ) A.(2x+y)2 B.2x+y2 C.2x2+y2 D.2(x+y)2,答案 A x的2倍与y的和表示为2x+y, 其平方表示为(x+2y)2,故答案为A.,二、填空题(每小题3分,共21分),8.(2019湖南株洲石峰一模,13)多项式1+x+2xy-3xy2的次数是 .,答案 3,解析 多项式1+x+2xy-3xy2的次数为1+2=3.,解题关键 此题考查了
37、多项式,熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键.,9.(2019湖南长沙一模,13)分解因式:ab2+a2b= .,答案 ab(b+a),解析 ab2+a2b=ab(b+a).,10.(2019湖南长沙二模,14)分解因式:a3-9a= .,答案 a(a+3)(a-3),解析 a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).,11.(2019湖南邵阳二模,13)分解因式:8-2x2= .,答案 2(2+x)(2-x),解析 原式=2(4-x2)=2(2+x)(2-x).,思路分析 先提取公因式,再根据平方差公式进行分解即可.,解题关键 本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用,熟记平方差公
38、式是解答此题的关键.,12.(2018湖南株洲茶陵中学模拟,10)为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款总额为3 200 元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款 元.(用含有a的代数式表示),答案 (3 200-5a),解析 由题意知教师共捐款5a元,捐款总额为3 200元,故学生共捐款(3 200-5a)元.,13.(2018湖南邵阳一中模拟,11)将多项式8nm2-2n因式分解的结果是 .,答案 2n(2m+1)(2m-1),解析 8nm2-2n=2n(4m2-1)=2n(2m+1)(2m-1).,思路分析 先提取公因式2n,再运用平方差公式分解因式.,方法总结 掌握
39、因式分解的方法:一提、二套、三分解,即先提取公因式,再运用公式法分解因式,注意因式 分解要彻底.,14.(2018湖南岳阳九校联考,9)因式分解:xy2-2xy+x= .,答案 x(y-1)2,解析 xy2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2.,思路分析 此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式 继续分解.,解题关键 本题主要考查提公因式法和利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.,三、解答题(共23分),15.(2018湖南岳阳二模,18)已知x2-3x+2=0,求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值.,解
40、析 (x-1)(3x+1)-(x+2)2+5 =3x2+x-3x-1-(x2+4x+4)+5 =2x2-6x=2(x2-3x), x2-3x=-2,原式=2(-2)=-4.,思路分析 化简代数式后,根据已知条件整体代入求值.,16.(2018湖南长沙三模,20)先化简,再求值: (x+1)2-(x-2)(x+2),其中 x ,且x是整数.,解析 原式=x2+2x+1-(x2-4) =x2+2x+1-x2+4=2x+5, x ,且x是整数,x=3, 原式=23+5=11.,17.(2019湖南邵阳隆回一模,21)先化简,再求值: (1)x2+y2-(x+y)2+2x(x-y)4x,其中x=2,y
41、=2; (2)(mn+2)(mn-2)-(mn-1)2,其中m=2,n= .,解析 (1)原式=(x2+y2-x2-2xy-y2+2x2-2xy)4x =(2x2-4xy) 4x = -y. 把x=2,y=2代入,得原式= -2=-1. (2)原式=m2n2-4-m2n2+2mn-1 =2mn-5. 把m=2,n= 代入,得原式=22 -5=2-5=-3.,18.(2019湖南娄底二模,20)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-6,b= .,解析 原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab, 把a=-6,b= 代入,得原式=4(-6) =-
42、8.,思路分析 利用平方差公式,完全平方公式化简,再把a与b的值代入计算即可.,一、选择题(每小题3分,共9分 ),1.(2019湖南湘潭雨湖一模,4)下列运算正确的是 ( ) A.2a3+a=3a4 B. =4x6y2 C. a(a-b+1)=a2-ab D.2ab-3a(b-a)=-ab-3a2,答案 B 选项A,2a3+a=a(2a2+1),故A错误;选项B,(2x3y)2=4x6y2,故B正确;选项C,a(a-b+1)=a2-ab+a,故C错误; 选项D,原式=2ab-3ab+3a2=-ab+3a2,故D错误.故选B.,30分钟 50分,2.(2018湖南衡阳二模,9)已知a2+2a=
43、1,则代数式2a2+4a-1的值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2,答案 B a2+2a=1, 原式=2(a2+2a)-1=21-1=1, 故选B.,3.(2018湖南长沙四模,5)下列因式分解正确的是 ( ) A.(x+y)(x-y)=x2-y2 B.x2+6x+9=(x+3)2 C.x2y+xy=x(xy+y) D.x2+2x+3=(x+1)2+2,答案 B A.是整式的乘法,不是因式分解,故A错误. B.利用完全平方公式分解因式,正确. C.x2y+xy=xy(x+1),故C错误. D.x2+2x+3=(x+1)2+2,等式右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故D错误.
44、故选B.,二、填空题(每小题3分,共15分),4.(2017湖南邵阳模拟,14)若-4xay+x2yb=-3x2y,则a+b= .,答案 3,解析 由同类项的定义可知a=2,b=1, a+b=3.,5.(2019湖南株洲模拟,11)若-mxny是关于x、y的一个单项式,且系数为3,次数为4,则mn= .,答案 -27,解析 由题意可得 解得 故mn=(-3)3=-27.,思路分析 根据单项式系数是3可得m的值,根据次数是4可得n的值,将m,n代入可得mn的值.,解题关键 本题考查了单项式的知识,解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义.,6.(2019湖南株洲石峰一模,12)因式分解:x3-
45、25x= .,答案 x(x+5)(x-5),解析 x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).,思路分析 首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.,7.(2019湖南怀化三中模拟,15)分解因式:2m2n-8n3= .,答案 2n(m+2n)(m-2n),解析 2m2n-8n3=2n(m2-4n2)=2n(m+2n)(m-2n).,8.(2019湖南株洲模拟,13)分解因式:a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)= .,答案 (x-y)(a+b+c),解析 a(x-y)-b(y-x)+c(x-y) =a(x-y)+b(x-y)+c(x-y) =(x-y)(a+b+c).,
46、思路分析 把x-y看作一个整体,提取公因式即可.,解题关键 本题考查了利用提公因式法分解因式,解决本题的关键是把x-y看作一个整体,利用整体思想进 行因式分解.,三、解答题(共26分),9.(2019湖南邵阳北塔一模,21)先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)+(20xy3-8x2y2)4xy,其中x=2 018,y=2 019.,解析 原式= x2-4y2+4xy(5y2-2xy)4xy =x2-4y2+5y2-2xy =x2-2xy+y2 =(x-y)2, 当x=2 018,y=2 019时, 原式=(2 018-2 019)2=(-1)2=1.,10.(2018湖南长沙麓山国际实验学
47、校模拟,20)先化简,再求值:x(x-4y)+(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2,其中x=-2,y=- .,解析 原式=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2 =x2-2y2, 当x=-2,y=- 时,原式=4- =3 .,11.(2017湖南长沙麓山国际实验学校一模,20)先化简,再求值:(x+y)2-2y(x+y),其中x= -1,y= .,解析 (x+y)2-2y(x+y)=x2+2xy+y2-2xy-2y2=x2-y2, 当x= -1,y= 时, 原式=( -1)2-( )2=2+1-2 -3=-2 .,易错警示 完全平方公式运用错误;合并同类项出错.,12.(2017湖南长沙开福二模,17)将xn+3-xn+1因式分解.,解析 原式=xn+1(x2-1)=xn+1(x+1)(x-1).,思路分析 先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.,解题关键 正确找到公因式xn+1;分解因式要彻底.,
