1、A组 20152019年湖南中考题组,考点一 分式的概念及其基本性质,1.(2019湖南衡阳,2,3分)如果分式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x-1 C.全体实数 D.x=-1,答案 A 由题意可知x+10,x-1,故选A.,2.(2016湖南衡阳,2,3分)如果分式 有意义,则x的取值范围是 ( ) A.全体实数 B.x1 C.x=1 D.x1,答案 B 当分母不为0时,分式有意义.由x-10,得x1,故选B.,3.(2015湖南益阳,6,5分)下列等式成立的是 ( ) A. + = B. = C. = D. =-,答案 C A项, + = ,故本选项错误;
2、B项,原式不能约分,故本选项错误;D项, = =- , 故本选项错误.故选C.,4.(2017湖南益阳,11,5分)代数式 有意义,则x的取值范围是 .,答案 x1.5,解析 由分式的分母不能为0,可得x-20,解得x2, 由二次根式的被开方数是非负数, 可得3-2x0,解得x1.5, 所以x的取值范围是x1.5.,5.(2015湖南常德,10,3分)若代数式 的值为0,则x= .,答案 1,解析 由题意得 解得x=1.,思路分析 分式的值为0要同时满足以下两个条件:分子为0;分母不为0.,易错警示 忽略分式有意义的隐含条件:分母不为0,即x-1,只根据x2-1=0得到错误答案.,考点二 分式
3、的运算,1.(2019湖南衡阳,16,3分)计算: + = .,答案 1,解析 原式= - = =1.,2.(2018湖南娄底,14,4分)化简: = .,答案,解析 = = = .,3.(2019湖南长沙,20,6分)先化简,再求值: ,其中a=3.,解析 原式= = , 当a=3时,原式= = .,4.(2018湖南常德,19,6分)先化简,再求值: ,其中x= .,解析 原式= (x-3)2 = (x-3)2 =x-3, 把x= 代入,得原式= -3=- .,5.(2017湖南株洲,20,6分)先化简,再求值: -y,其中x=2,y= .,解析 -y = -y = -y = -y = =
4、- . 当x=2,y= 时,原式=- .,6.(2016湖南长沙,20,6分)先化简,再求值: + .其中a=2,b= .,解析 原式= + = + = , 当a=2,b= 时,原式= =6.,7.(2016湖南娄底,20,6分)先化简,再求值: ,其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数.,解析 原式= = (2分) = . (4分) 当x=1或3时,x-1=0或x-3=0,分式无意义,故x=2, (5分) 当x=2时,原式= =-2. (6分),8.(2015湖南娄底,20,6分)先化简,再求值: + ,其中x是从-1、0、1、2中选取的一个合适的数.,解析 原式= + = + = + =
5、 .根据题意知,应选 取x=0,当x=0时,原式= =- .,思路分析 先化简,再代入合适的数求值.,易错警示 选取x的值时,必须使原分式及化简过程中各分式的分母不为0,所以x的取值只能是0.,9.(2016湖南永州,20,6分)先化简,再求值: (m-n),其中 =2.,解析 原式= (m-n) = , 由 =2,得m=2n, 故原式= = =5.,思路分析 分子、分母先因式分解,再约分、化简,然后代入求值.,评析 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 分式的概念及其基本性质 (2019北京,9,2分)若分式 的值
6、为0,则x的值为 .,答案 1,解析 由题意得x-1=0,且x0,所以x=1.,考点二 分式的运算,1.(2019甘肃兰州,7,4分)化简: - = ( ) A.a-1 B.a+1 C. D.,答案 A 原式= =a-1,故选A.,2.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式 (m2-n2)的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,答案 D 原式= (m+n)(m-n)= (m+n)(m-n)=3(m+n). m+n=1,原式=3.故选D.,3.(2017天津,7,3分)计算 + 的结果为 ( ) A.1 B.a C.a+1 D.,答案 A 根据分式的运算法则可知,原式=
7、 =1,故选A.,解题关键 熟练运用分式的运算法则.,4.(2017陕西,5,3分)化简 - ,结果正确的是 ( ) A.1 B. C. D.x2+y2,答案 B 原式= - = - = .,5.(2017山西,7,3分)化简 - 的结果是 ( ) A.-x2+2x B.-x2+6x C.- D.,答案 C - = - = = = = =- .,方法规律 首先把题中的各个分式中能分解因式的分子或分母分解因式,然后进行通分或约分,如果要求 值的话,一定要注意保证化简过程中的每个分式都要有意义,而不能只考虑化简后的结果.,6.(2018北京,6,2分)如果a-b=2 ,那么代数式 的值为 ( )
8、A. B.2 C.3 D.4,答案 A = = = .当a-b=2 时,原式= = .故选A.,7.(2019河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x= .,解析 原式= = (4分) = . (6分) 当x= 时,原式= = . (8分),8.(2018陕西,16,5分)化简: .,解析 原式= = = = .,思路分析 先将括号内的分式通分、除式的分母因式分解,然后按分式的加减乘除运算法则进行运算,最 后约分即可.,易错警示 分式的混合运算及化简在计算时不要和分式方程混淆,不能乘最简公分母,分子、分母若是多 项式,应先分解因式,如果分子、分母有公因式,应先进行约分.,C组 教师专用题组
9、,考点一 分式的概念及其基本性质,1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x-2 B.x-2 C.x=-2 D.x-2,答案 D 分式 在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D.,2.(2017北京,2,3分)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x=0 B.x=4 C.x0 D.x4,答案 D 由已知得,x-40,即x4.故选D.,3.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子 有意义的x的取值范围为 .,答案 x,解析 由题意可得1-2x0,解得x .,易错警示 本题易因只考虑二次根式的被开方数大于或等于0,而
10、忽视了二次根式在分母上而致错.,考点二 分式的运算,1.(2019江西,2,3分)计算 的结果为 ( ) A.a B.-a C.- D.,答案 B =- a2=-a,故选B.,2.(2019天津,7,3分)计算 + 的结果是 ( ) A.2 B.2a+2 C.1 D.,答案 A + = = =2,故选A.,3.(2018江西,2,3分)计算(-a)2 的结果为 ( ) A.b B.-b C.ab D.,答案 A 原式=a2 =b,故选A.,4.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式 的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,答案 C = = =a2+2a,由a2
11、+2a-1=0得a2+2a=1,故原式=1.故选C.,5.(2019湖北武汉,13,3分)计算 - 的结果是 .,答案,解析 原式= = = .,6.(2018内蒙古包头,16,3分)化简: = .,答案 -,解析 原式= = =- .,7.(2017湖北黄冈,11,3分)化简: = .,答案 1,解析 原式= = =1.,8.(2019陕西,16,5分)化简: .,解析 原式= (2分) = (4分) =a. (5分),9.(2019湖北黄冈,17,6分)先化简,再求值. ,其中a= ,b=1.,解析 原式= ab(a+b)=5ab, 当a= ,b=1时,原式=5 .,10.(2018福建,
12、19,8分)先化简,再求值: ,其中m= +1.,解析 原式= = = . 当m= +1时,原式= = .,解后反思 本题考查分式、因式分解等基础知识,考查运算能力、化归与转化思想.,11.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 - 的值,其中x=4sin 60-2.,解析 原式= - = - = - =- . x=4sin 60-2=4 -2=2 -2, 原式=- =- =- .,12.(2017广西南宁,20,6分)先化简,再求值:1- ,其中x= -1.,解析 原式=1- =1- = = . 把x= -1代入,则原式= = .,13.(2016湖南湘潭,18,6分)先化简
13、,再求值: - ,其中x=3.,解析 原式= - = - = . 当x=3时,原式= .,14.(2015广东广州,19,10分)已知A= - . (1)化简A; (2)当x满足不等式组 且x为整数时,求A的值.,解析 (1)解法一: A= - = - = = .,解法二: A= - = =,= = . (2)由x-10得x1, 由x-30得x3, 不等式组的解集是1x3.x为整数,x为1或2. 当x=1时,A无意义, 当x=2时,A= = =1.,25分钟 40分,一、选择题(每小题3分,共9分),1.(2019湖南邵阳武冈九年级期中,3)下列选项中的各式是最简分式的是 ( ) A. B.
14、C. D.,答案 A B选项中分子,分母含有公因式2,C选项中分子,分母含有公因式x+1,D选项中分子,分母含有公因 式x,故选A.,2.(2019湖南益阳二模,2)要使代数式 有意义,则x应满足的条件是 ( ) A.x0 B. x0 C. x-1 D. x-1,答案 D 当分母x+10,即x-1时,分式 有意义. 故选D.,方法总结 分式无意义分母为零;分式有意义分母不为零;分式值为零分子为零且分母不为零.,3.(2018湖北武汉四校3月联考,2)若代数式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x3 C.x3 D.x=3,答案 C 由分式有意义的条件得x-30,所以x3.故选
15、C.,二、填空题(每小题3分,共15分),4.(2019湖南怀化三中模拟,16)当x=-3时,代数式2x2+ 的值是 .,答案 17,解析 将x=-3代入2x2+ 中,得2(-3)2+ =17.,5.(2019湖南长沙二模,13)使 有意义的x的取值范围是 .,答案 x2,解析 要使分式有意义,需分母不为0,即x-20,解得x2,故x的取值范围是x2.,6.(2018湖南长沙四模,16)若分式 的值为零,则x= .,答案 2,解析 分式 的值为零,则x-2=0且x+30,解得x=2.,7.(2018湖南岳阳二模,12)计算: - = .,答案 a-1,解析 - = = =a-1.,8.(201
16、7湖南长沙长郡教育集团一模,16)化简 - 的结果是 .,答案 -,解析 原式= - = =- =- .,三、解答题(共16分),9.(2019湖南长沙一模,20)先化简,再求值: + ,其中a=2,b=- .,解析 + = + (2分) = + = . (4分) 当a=2,b=- 时,原式= = . (6分),10.(2018湖南邵阳一中模拟,20)先化简,再求值: ,其中a= -1.,解析 原式= = , 当a= -1时,原式= = .,一、填空题(每小题3分,共6分),1.(2018湖南湘西模拟,13)若分式 的值为零,则x的值为 .,答案 -1,解析 由x2-1=0,得x=1. 当x=
17、1时,x-1=0,故x=1不符合题意; 当x=-1时,x-1=-20,符合题意. 所以x=-1.,思路分析 分式的值为零,也就是分式的分子为零且分母不为零.,易错警示 易忽略分式的分母不能为零这一条件.,30分钟 50S分,2.(2018湖南张家界模拟,14)若 = + ,对任意自然数n都成立,则a= ,b= ;计算:m= + + + = .,答案 ;- ;,解析 = + = , 可得2n(a+b)+a-b=1,由题意得 解得a= ,b=- . m= = = .,思路分析 将已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据题意确定出a与b的值即可;将原 式利用拆项法变形,计算即可确定m的值
18、.,解题关键 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解决本题的关键.,二、解答题(共44分),3.(2019湖南长沙二模,20)先化简,再求值: ,其中m= -2.,解析 原式= (2分) = . (4分) 当m= -2时, = =- -2. (6分),4.(2019湖南永州双牌一模,22)先化简 ,再从不等式2x-16的正整数解中选一个适当的数 代入求值.,解析 = = . 2x-16,2x7,x ,正整数解为1,2,3. 当x=1,x=2时,原式都无意义,x=3. 把x=3代入 ,得 =4.,思路分析 利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解,再求出不等式的解集,最后代入一个合适的数
19、求值即可.,易错警示 易忽略分式分母不为0这一条件.,5.(2019湖南娄底娄星模拟,20)先化简 ,再从-3、2、3中任选一个合适的数作为a的值代入求值.,解析 = = =a+2. 易知a-30且a-20, 所以a3且a2, 所以a=-3, 原式=-3+2=-1.,6.(2018湖南娄底模拟,20)先化简 (a+1)+ ,然后在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.,解析 原式= + = + = , 根据题意选择a=2. 当a=2时,原式= =5.,7.(2017湖南长沙开福二模,20)先化简,再求值: ,其中a是方程2x2+x-3=0的解.,解析 原式= = = , 由2x2+x-3=0可得x1=1,x2=- , a-10,即a1,a=- . 原式= =- .,8.(2018湖南祁阳三模,20)先化简,再求值: 其中x的值从不等式组 的整数解中选取.,解析 原式= = =- , 解不等式组 得-1x . 在该范围内可选取的整数为-1,0,1,2.根据分式有意义的条件可选取x=2, 当x=2时,原式=- =-2.,9.(2019湖南邵阳武冈九年级期中,21)先化简,再求值: ,其中x满足x2-4x+3=0.,解析 原式= = =- . 由x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0, 解得x1=1,x2=3. 当x=1时,原式无意义. 当x=3时,原式=- =- .,
