1、A组 20152019年湖南中考题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2019湖南株洲,6,3分)在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于哪个象限 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D 点A坐标为(2,-3),则它位于第四象限. 故选D.,解后反思 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,四个象限内坐标的符号特点:第一象限(+,+);第二象 限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).,2.(2019湖南常德,1,3分)点(-1,2)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,-1),答案 B 根据
2、中心对称的性质,得点(-1,2)关于原点对称的点的坐标为(1,-2). 故选B.,3.(2019湖南张家界,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得 到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2 019次得到正方形OA2 019B2 019C2 019,那么点A2 019的坐标是 ( ) A. B.(1,0) C. D.(0,-1),答案 A 四边形OABC是正方形,且OA=1,A(0,1), 将正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,A1 , 依此方式旋转,可得A2(1,0),A3 ,A4(0,-1),A5 ,A6(-
3、1,0),A7 ,A8(0,1),A9 , , 发现是8次一循环,2 0198=2523, 点A2 019的坐标为 . 故选A.,4.(2017湖南邵阳,10,3分)如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3, 1),(-1,-1),30秒后,飞机P飞到P(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q,R分别为 ( ) A.Q(2,3),R(4,1) B.Q(2,3),R(2,1) C.Q(2,2),R(4,1) D.Q(3,3),R(3,1),答案 A 由点P(-1,1)到P(4,3)知,编队需向右平移5个单位,向上平移2个单位, 点Q(-3,1)的对应
4、点Q的坐标为(2,3),点R(-1,-1)的对应点R的坐标为(4,1),故选A.,5.(2018湖南长沙,15,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度, 那么平移后对应的点A的坐标是 .,答案 (1,1),解析 将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是(-2+3,3 -2),即(1,1).,6.(2017湖南郴州,9,3分)在平面直角坐标系中,把点A(2,3)向左平移一个单位得到点A,则点A的坐标为 .,答案 (1,3),解析 将点A(2,3)向左平移1个单位得到点A, 点A的横坐标为2-1=
5、1,纵坐标不变, 点A的坐标为(1,3).,7.(2015湖南株洲,10,3分)在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是 .,答案 (3,2),解析 点(a,b)关于y轴的对称点的坐标是(-a,b), 点(-3,2)关于y轴的对称点的坐标是(3,2).,8.(2016湖南衡阳,15,3分)点P(x-2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是 .,答案 x2,解析 由点P在第一象限,可得 解得x2.,考点二 函数的基础知识,1.(2017湖南邵阳,9,3分)如图所示的函数图象反映的过程是小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回 家其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知
6、菜地离小徐家的距离为 ( ) A.1.1千米 B.2千米 C.15千米 D.37千米,答案 A 此函数大致可分为以下几个阶段:015分,小徐从家走到菜地;1525分,小徐在菜地浇水; 2537分,小徐从菜地走到玉米地;3755分,小徐在玉米地除草;5580分,小徐从玉米地回到家.综合 上面的分析可知菜地到小徐家的距离为1.1千米.,思路分析 将函数图象分段剖析,分清楚每一段函数图象表示的实际含义.,2.(2018湖南长沙,10,3分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读 报,然后回家.下图反映了这个过程中小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列
7、说法正确的 是 ( ),A.小明吃早餐用了25 min B.小明读报用了30 min C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min,答案 B A.25-8=17(min),小明吃早餐用了17 min,故A错误; B.58-28=30(min),小明读报用了30 min,故B正确; C.0.8-0.6=0.2(km),食堂距离图书馆0.2 km,故C错误; D.图书馆离距小明家0.8 km,0.8(68-58)=0.08(km/min),则小明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min,故D 错误. 故选B.,3.(2016湖南岳阳,3,3分)函数y
8、= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x4 C.x4 D.x4,答案 D x-40,x4.故选D.,4.(2018湖南娄底,8,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x2 B.x2 C.x2且x3 D.x3,答案 C 根据题意得 解得x2且x3.故选C.,5.(2016湖南衡阳,12,3分)如图,已知A、B是反比例函数y= (k0,x0)图象上的两点,BCx轴,交y轴于点C.动 点P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PMx轴,垂足为M. 设OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为 ( ),答案 A 当点P在
9、OA上运动时,OMP的底和高都随着t的增大而增大,所以OMP的面积S是t的二次函 数,且抛物线的开口向上;当点P由A向B运动时,OMP的面积S不变;当点P在BC上运动时,OMP的底OM变 小,高MP不变,所以OMP的面积S是t的一次函数,且S随着t的增大而减小.综上所述,选A.,6.(2019湖南湘潭,9,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 .,答案 x6,解析 由题意得x-60,解得x6,故自变量x的取值范围是x6.,7.(2019湖南郴州,24,10分)若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数 为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y
10、= 的图象与性质. 列表:,描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示. (1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象; (2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题: 点A(-5,y1),B ,C ,D(x2,6)在函数图象上,则y1 y2,x1 x2;(填“”“=”或“”) 当函数值y=2时,求自变量x的值;,在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3=y4,求x3+x4的值; 若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.,解析 (1)如图所示. (2
11、)A(-5,y1),B 在函数y=- 的图象上, 函数y=- (x-1)中,y随x的增大而增大,y1y2. C ,D(x2,6)在函数y=|x-1|的图象上, 观察图象可得x1x2.,当y=2时,2=- ,x=-1; 当y=2时,2=|x-1|,x=3或x=-1(舍). 故当函数值y=2时,自变量x的值为-1或3. P(x3,y3),Q(x4,y4)在x=-1的右侧, 当-1x3时,函数图象上的点关于直线x=1对称, y3=y4, x3+x4=2. 由图象可知,0a2.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2019湖北黄冈,5,3分)已知点A的坐标为(2,1),
12、将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是 ( ) A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D.(2,-3),答案 D 将点A向下平移4个单位长度可得A(2,-3),故选D.,2.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边 形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1的坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1),答案 B 3=-3+6,3=5-2,四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,点B1的坐 标是(2,1),故选B
13、.,3.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4),答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.故点A的坐标是(4,1),选A.,4.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标是 ( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2),答案 A 将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选
14、A.,5.(2016福建福州,8,3分)在平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m, -n),则点D的坐标是 ( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2),答案 A A(m,n),C(-m,-n), 点A和点C关于原点对称, 四边形ABCD是平行四边形, 点D和点B关于原点对称, B(2,-1),点D的坐标是(-2,1). 故选A.,考点二 函数的基础知识,1.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀 速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,
15、继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依 次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列 图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是 ( ),答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确.,2.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力 的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度
16、,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示 壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是 ( ),答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选项C,D. 故选A.,解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出).,3.(2016重庆,7,4分)函数y= 中,x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x-2 C.x-2 D.x-2,答案 D 由分式有意义的条件得x+20,解得x-2.故选D.,4.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1且x1 B.x-
17、1 C.x1 D.-1x1,答案 A 由题意知 解得x-1且x1,故选A.,5.(2017重庆B卷,17,4分)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地 到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发,6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距 离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,则乙到达终点A时,甲还需 分钟到达终点B.,答案 78,解析 由题图可知,甲未出发时,甲、乙两人相距16千米,即A、B两地相距16千米,甲出发6分钟时,甲、乙两 人相距15千米,由于这段时间乙还没有出发,由此可知,甲的速度为 = 千米/分钟,甲出发16分钟
18、时, 甲、乙两人在途中相遇,两人的速度和为 =1.5千米/分钟,则乙的速度为1.5- = 千米/分钟,相遇后乙 到达终点A还需要的时间为 =2分钟,甲到达终点B还需要的时间为 =80分钟,80-2=78 (分),所以当乙到达终点A时,甲还需要78分钟到达终点B.,C组 教师专用题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2019河南,10,3分)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转.每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10),答案
19、D 由题意得,五边形AOBCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,经过4次旋转可回到初始位置,即每4次 旋转为一个循环.704=172,即第70次旋转结束时与第2次旋转结束时位置相同.易得初始位置时点D的 坐标为(-3,10),又点D旋转2次,即顺时针旋转了180后的点D与点(-3,10)关于原点对称,所以第70次旋转结 束时,点D的坐标为(3,-10),故选D.,2.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正 方向建立平面直角坐标系, 有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示
20、左安门的点的坐标为(5,-6);,当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11); 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为 (16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一 个单
21、位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长 度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个 单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D.,思路
22、分析 本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度.,3.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2),答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5).故选A.,4.(2017青海西宁,6,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的 对称点B的坐标为 ( ) A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2),答案 B 点A(-1,-2)向右平
23、移3个单位长度得到的点B的坐标为(-1+3,-2),即(2,-2),则点B关于x轴的对称点B 的坐标是(2,2),故选B.,5.(2015山东威海,6,3分)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,解得a2,-a0,b+10,点B(-a,b+1)在第一象 限.故选A.,思路分析 在第二象限内的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,按此知识解决问题.,解题关键 掌握平面直角坐标系中各象限内点的特征.,6.(2019福建,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,OAB
24、C的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个 顶点C的坐标是 .,答案 (1,2),解析 O(0,0),A(3,0),OA=3. 四边形OABC是平行四边形,BCOA. B(4,2),C(1,2).,7.(2015湖南娄底,18,3分)一块直角三角板ABC按如图放置,顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(-3,0), B=30,则点B的坐标为 .,答案 (-3- ,3 ),解析 过B点作BEx轴于点E,易知BEC=COA=90,EBC=OCA,EBCOCA, = = ,在RtACO中,AC= = ,在RtABC中,CBA=30, tanCBA= ,BC= =
25、= , = = ,解得BE=3 ,EC= ,EO=EC+CO= +3,故点B的坐标为(-3- ,3 ).,8.(2015湖南衡阳,28,10分)如图,四边形OABC是边长为4的正方形,点P为OA边上任意一点(与点O、A不重 合),连接CP,过点P作PMCP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MNOA,交BO于点N,连接ND、BM,设OP=t. (1)求点M的坐标(用含t的代数式表示); (2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变,并说明理由; (3)当t为何值时,四边形BNDM的面积最小?,解析 (1)如图,作MEx轴于点E,则MEP=POC=90,PMCP,CPM=90,OPC+MPE=90, OPC+PCO=90,MPE=PCO, PM=CP,MPEPCO, PE=CO=4,ME=PO=t, OE=4+t,点M的坐标为(4+t,t). (2)线段MN的长度不变.理由如下:,
