1、考点1 线段与角,1.(2019常州,12,2分)如果=35,那么的余角等于 .,答案 55,解析 90-35=55.,A组 20152019年江苏中考题组,2.(2016南通,12,3分)已知:如图,直线AB与CD相交于点O,OEAB,COE=60,则BOD等于 度.,答案 30,解析 OEAB,EOA=90, 又COE=60,AOC=90-60=30, BOD=AOC=30.,考点2 相交线与平行线,1.(2019常州,4,3分)如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是 ( ) A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD,答案 B 根据“直线外一点与直线上各点连接的所
2、有线段中,垂线段最短”知,线段PB的长度最小.故 选B.,2.(2019苏州,4,3分)如图,已知直线ab,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若1=54,则2等于 ( ) A.126 B.134 C.136 D.144,答案 A 由对顶角相等,可得1=3=54. ab, 3+2=180, 2=180-54=126. 故选A.,3.(2018淮安,5,3分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若1=35,则2的度数是 ( ) A.35 B.45 C.55 D.65,答案 C 1+3=90,1=35,3=55,2=3=55,故选C.,解题关键 此题考查了平行线的性质.两直线平行,同位角相
3、等的应用是解此题的关键.,4.(2017宿迁,7,3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=80,2=100,3=85,则4的度数是 ( ) A.80 B.85 C.95 D.100,答案 B 1=80,2=100, 1+2=180,ab. 3=85, 4=3=85.故选B.,解题关键 本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.,5.(2016苏州,5,3分)如图,直线ab,直线l与a、b分别相交于A、B两点.过点A作直线l的垂线交直线b于点C. 若1=58,则2的度数为 ( ) A.58 B.42 C.32 D.28,答案 C 因为ACAB,所以BAC=90,
4、在RtABC中,ACB=90-1=32,又因为ab,所以2=ACB =32,故选C.,6.(2019南京,11,2分)结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式: ,ab.,答案 1+3=180,解析 1+3=180, ab(同旁内角互补,两直线平行).,7.(2017淮安,18,3分)如图,直线ab,BAC的顶点A在直线a上,且BAC=100.若1=34,则2= .,答案 46,解析 ab, 1+BAC+2=180, 1=34,BAC=100, 2=46.,8.(2017苏州,12,3分)如图,点D在AOB的平分线OC上,点E在OA上,EDOB,1=25,则AED的度
5、数为 .,答案 50,解析 OC平分AOB,1=25, AOB=21=50, DEOB, AED=AOB=50.,9.(2016连云港,12,3分)如图,直线ABCD,BC平分ABD.若1=54,则2= .,答案 72,解析 如图. CDAB, CBA=1=54. BC平分ABD, ABD=2CBA=108. CDAB, 2=DBE=180-108=72.,10.(2015泰州,10,3分)如图,直线l1l2,=,1=40,则2= .,答案 140,解析 如图,延长AE交l2于点B, l1l2, 3=1=40, =, ABCD, 2+3=180, 2=180-3=180-40=140.,考点3
6、 角平分线和线段的垂直平分线,1.(2018南通,9,3分)如图,RtABC中,ACB=90,CD平分ACB交AB于点D,按下列步骤作图: 步骤1:分别以点C和点D为圆心,大于 CD的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点; 步骤2:作直线MN,分别交AC,BC于点E,F; 步骤3:连接DE,DF. 若AC=4,BC=2,则线段DE的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 由作图可知,四边形ECFD是正方形, DE=DF=CE=CF,DEC=DFC=90, SACB=SADC+SCDB, ACBC= ACDE+ BCDF,DE= = .故选D.,解题关键 本题考查线段的垂直平分线的性质、正
7、方形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学 会利用面积法构建方程解决问题.,2.(2019南京,15,2分)如图,在ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分ACB.若AD=2,BD=3,则AC 的长为 .,答案,解析 作AEBC于E,如图所示, CD平分ACB, = = , 设AC=2x(x0), 则BC=3x, 直线MN是BC的垂直平分线, MNBC,BN=CN= x, MNAE, = = , NE=x, BE=BN+EN= x,CE=CN-EN= x, 由勾股定理得AE2=AB2-BE2=AC2-CE2, 即52- =(2x)2- , 解得x= , AC=2x= .,解后
8、反思 本题考查了线段垂直平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识,运用勾股定 理列出方程是解决问题的关键.,3.(2018南京,14,2分)如图,在ABC中,用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,分别交AB、AC于点D、E,连 接DE.若BC=10 cm,则DE= cm.,答案 5,解析 由作图知,D、E分别是AB、AC的中点, DE是ABC的中位线, DE= BC=5 cm.,解题关键 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质,正确得出DE是ABC的中位线是解题 关键.,4.(2018淮安,15,3分)如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心
9、,大于 AB的长为半径 画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 .,答案,解析 连接AD. PQ垂直平分线段AB, DA=DB,设DA=DB=x, 在RtACD中,C=90,AD2=AC2+CD2, x2=32+(5-x)2,解得x= ,CD=BC-DB=5- = .,思路分析 连接AD,由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在RtACD中,C=90,根据AD2=AC2 +CD2构建方程即可解决问题.,解题关键 本题考查基本作图,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是添加辅助线AD, 构造直角三角形解决问题.,5.(2019
10、泰州,20,8分)如图,ABC中,C=90,AC=4,BC=8. (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.,解析 (1)如图,直线MN即为所求. (2)连接AD.MN垂直平分线段AB, DA=DB,设DA=DB=x(x0), 在RtACD中,AD2=AC2+CD2, x2=42+(8-x)2,解得x=5, BD=5.,6.(2017连云港,22,10分)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接 BE、CD,交于点F. (1)判断ABE与ACD的数量关系,并说
11、明理由; (2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.,7.(2015苏州,24,8分)如图,在ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于 点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD. (1)求证:AD平分BAC; (2)若BC=6,BAC=50,求 、 的长度之和(结果保留).,解析 (1)证明:由题意可知BD=CD, 在ABD和ACD中, ABDACD(SSS). BAD=CAD, 即AD平分BAC. (2)AB=AC,BAC=50, ABC=ACB=65. BD=CD=BC, BDC为等边三角形. DBC=DCB=60,DBE
12、=DCF=55, BC=6,BD=CD=6. 的长度= 的长度= = . 、 的长度之和为 + = .,解题关键 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长的计算,角平分线的判 定.熟练掌握全等三角形和等边三角形的判定与性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.,B组 20152019年全国中考题组,考点1 线段与角,1.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更 好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条
13、直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线,答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所以 曲桥增加了桥的长度.故选A.,2.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是 ( ) A.DAB B.DCE C.DCA D.ADC,答案 B 点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,故选B.,3.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为 ( ) A.45 B.55 C.125 D.135,答案 B 由题图可知,AOB=55.,4.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC
14、,BOC=2918,则AOC的度数为 .,答案 15042(或150.7),解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7).,5.(2017江西,8,3分)图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30,则A= 度.,答案 75,解析 由对顶角相等可得AOB=30,OA=OB,A= =75.,6.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“”),答案 ,解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= ,AM= ,ACB=90,BAC=45,AM2=AN2+MN2
15、,MNA=90,MAD=45.显然, DAEDAE.,一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小.,考点2 相交线与平行线,1.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的度 数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30,答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B.,2.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是 ( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB,答案 C 证明过程如下: 延
16、长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C.,3.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少 是 ( ) A.10 B.20 C.50 D.70,答案 B 如图,作db,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,即木条a旋转的度 数至少是20.故选B.,4.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有 ( ) A.1个 B.
17、2个 C.3个 D.4个,答案 D 如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有2, 3,4,5,共4个.故选D.,5.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.30,答案 C 如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以2= 3=40.,6.(2015河北,8,3分)如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD= ( ) A.120 B.130 C.140 D.150,答案 C 延长AC交直线EF于点G,ABEF,BAC=CG
18、D=50,ACD是CDG的外角,ACD =CGD+CDG=50+90=140,故选C.,7.(2015浙江杭州,14,4分)如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分ECB,FGCD.若ECA为度,则GFB为 度(用关于的代数式表示).,答案 90-,解析 ECA=度,ECB=(180-)度.CD平分ECB,DCB= ECB= 度.FGCD, GFB=DCB= 度.,8.(2019湖北武汉,18,8分)如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,A=1,CEDF.求证:E=F.,证明 A=1,AEBF,E=2. CEDF,F=2.E=F.,考点3 角平分线和线段的垂直平分线,1.
19、(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60, C=25,则BAD为 ( ) A.50 B.70 C.75 D.80,答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+25)= 130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B.,2.(2018济南,5,4分)如图,AF是BAC的平分线,DFAC,若1=35,则BAF的度数为 ( ) A.17.5 B.35 C.55 D.70,答案 B DFAC,FAC=1=35, AF是BAC的平分
20、线,BAF=FAC=35.故选B.,3.(2016山东威海,10,3分)如图,在ABC中,B=C=36,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H.AC的垂 直平分线交BC于点E,交AC于点G.连接AD,AE.则下列结论错误的是 ( ) A. = B.AD,AE将BAC三等分 C.ABEACD D.SADH=SCEG,答案 A B=C=36,AB=AC,BAC=108, DH垂直平分AB,EG垂直平分AC, DB=DA,EA=EC, B=DAB=C=CAE=36, BDABAC, = , ADC=B+BAD=72,DAC=BAC-BAD=72, ADC=DAC, CD=CA=BA, BD=BC
21、-CD=BC-AB, 则 = = , 易求得 = = ,故A错误;,4.(2018江西,14,6分)如图,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求 AE的长.,解析 BD平分ABC,ABD=CBD. ABCD,ABD=D,ABECDE. CBD=D, = .BC=CD. AB=8,CA=6,CD=BC=4, = ,AE=4.,思路分析 根据角平分线性质和平行线的性质得出D=CBD,进而可得BC=CD=4,通过ABECDE, 得出含AE的比例式,求出AE的值.,方法总结 证明三角形相似的常见方法:平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线相
22、交,所构成 的三角形与原三角形相似,相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,如图所示.在应用时要善于从复 杂的图形中抽象出这些基本图形.,C组 教师专用题组 考点1 线段与角,1.(2019贵州贵阳,8,3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是 ( ) A.3 B.4.5 C.6 D.18,答案 C 数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,9-a=2a-9,解得a=6,故选C.,2.(2018广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是 ( ) A.4,2 B.2,6 C.5
23、,4 D.2,4,答案 B 1的同位角是2,5的内错角是6,故选B.,考点2 相交线与平行线 1.(2019陕西,3,3分)如图,OC是AOB的平分线,lOB.若1=52,则2的度数为( ) A.52 B.54 C.64 D.69,答案 C lOB,1+AOB=180.1=52,AOB=128.OC平分AOB,COB=64.l OB,2=COB=64,故选C.,2.(2015内蒙古呼和浩特,3,3分)如图,已知1=70,如果CDBE,那么B的度数为 ( ) A.70 B.100 C.110 D.120,答案 C 1的邻补角是110,因为CDBE,所以B的度数为110,故选C.,3.(2018山
24、东枣庄,3,3分)已知直线mn,将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC=30),其 中A,B两点分别落在直线m,n上,若1=20,则2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.45 D.50,答案 D 直线mn, 2=ABC+1=30+20=50, 故选D.,4.(2015常州,4,3分)如图,BCAE于点C,CDAB,B=40,则ECD的度数是 ( ) A.70 B.60 C.50 D.40,答案 C B=40,CDAB, DCB=B=40, 又ACBC, ECB=90, ECD=90-40=50,故选C.,5.(2015北京,5,3分)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直
25、线l4l1,若1=124,2=88,则3的度数为 ( ) A.26 B.36 C.46 D.56,答案 B l4l1,4=180-1=180-124=56, 3=180-2-4=180-88-56=36.故选B.,6.(2016陕西,4,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=50,则AED= ( ) A.65 B.115 C.125 D.130,答案 B ABCD, C+CAB=180, CAB=180-C=130, AE平分CAB, CAE= CAB=65, AED是ACE的外角, AED=C+CAE=115, 故选B.,7.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABCD,
26、CBDE,B=50,则D= .,答案 130,解析 ABCD,B=50,C=B=50. CBDE,D=180-C=180-50=130.,8.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C作 CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度.,答案 57,解析 因为MNPQ,所以ABQ=MAB=33.因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57.,思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两角互余得到CDB的度数.,9.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,
27、则BOC的度数为 .,答案 140,解析 EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40, BOC=180-BOD=180-40=140.,10.(2016镇江,6,2分)如图,直线ab,RtABC的直角顶点C在直线b上,1=20,则2= .,答案 70,解析 如图,ACB=90,1=20, 3=70. ab, 2=3=70.,考点3 角平分线和线段的垂直平分线 1.(2019新疆,8,5分)如图,在ABC中,C=90,A=30,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点 M,N;再分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中
28、 不正确的是 ( ) A.BP是ABC的平分线 B.AD=BD C.SCBDSABD=13 D.CD= BD,答案 C 由题意得BP平分ABC,故A选项说法正确;C=90,A=30,ABC=60,ABD=30= A,AD=BD,故B选项说法正确;CBD= ABC=30,BD=2CD,故D选项说法正确;BD=AD=2CD, SABD=2SCBD,故C选项说法错误.故选C.,2.(2019吉林长春,7,3分)如图,在ABC中,ACB为钝角,用直尺和圆规在边AB上确定一点D,使ADC=2 B,则符合要求的作图痕迹是 ( ),答案 B 选项B中作的是线段BC的垂直平分线,则DB=DC,B=DCB,AD
29、C=B+DCB=2B.,思路分析 利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,找出与B相等的角,利用三角形外角 与内角的关系分析.,3.(2016河南,6,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3,答案 D 在ABC中,ACB=90,DE垂直平分AC,AD=DC,DEBC,E为AB的中点,DE= BC, BC= =6,DE= BC=3.故选D.,4.(2018河北,6,3分)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线 上一点作这条直线的垂线;.作角的平分
30、线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:,答案 D 根据尺规作图的方法可知正确的配对是,.故选D.,5.(2018山东青岛,15,4分)已知:如图,ABC,射线BC上一点D. 求作:等腰PBD,使线段BD为等腰PBD的底边,点P在ABC内部,且点P到ABC两边的距离相等.,解析 点P到ABC两边的距离相等, 点P在ABC的平分线上. 线段BD为等腰PBD的底边,PB=PD, 点P在线段BD的垂直平分线上, 点P是ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点, 如图所示.,一、选择题(每小题2分,共6分),20分钟 15分,1.(2018南京玄武一模,14)如图,ABCD,直线EF与AB,CD分
31、别交于点E,F,FG平分EFD,交AB于点G,若1 =72,则2的度数为 ( ) A.36 B.30 C.34 D.33,答案 A ABCD,1=EFD=72. 又FG平分EFD, GFD= EFD= 72=36. ABCD,2=GFD=36.故选A.,2.(2019扬州高邮一模)将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是 ( ),答案 C 由题图得,A.=60,=30+45=75,不符合题意; B.+=90,不符合题意; C.根据同角的余角相等,可得=,符合题意; D.=90-30=60,=90-45=45,不符合题意.故选C.,3.(2018宿迁宿城一模,5)如图,直线AB
32、CD,C=44,E为直角,则1等于 ( ) A.132 B.134 C.136 D.138,答案 B 如图,过E作EFAB, ABCD, ABCDEF, C=FEC,BAE=FEA, 又C=44,AEC为直角, FEC=44,BAE=AEF=90-44=46, 1=180-BAE=180-46=134.,二、填空题(每小题2分,共4分) 4.(2019扬州江都一模)如图,BD平分ABC,点E为BA上一点,EGBC交BD于点F.若1=35,则ABC的度 数为 .,答案 70,解析 EGBC,1=35, DBC=35, BD平分ABC, ABC=70.,5.(2019南京鼓楼一模,13)如图,AB
33、EGCD,EF平分BED,若D=69,GEF=21,则B= .,答案 27,解析 ABEGCD,D=69, GED=D=69, GEF=21, DEF=GED-GEF=48, EF平分BED, BEF=DEF=48, BEG=BEF-GEF=48-21=27, ABEG, B=BEG=27.,三、解答题(共5分) 6.(2019南京联合体一模,21)如图所示,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是点E,F,且BE =CF,求证:AD是ABC的角平分线.,一、选择题(每小题2分,共8分),25分钟 20分,1.(2018苏州吴中一模,5)如图,现将一块三角板的含有60角的顶点
34、放在直尺的一边上,若1=22,那么1 的度数为 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80,答案 D 如图,ABCD, 3=2, 1=22, 1=23, 33+60=180, 3=40, 1=240=80, 故选D.,解题关键 本题考查了平行线的性质,熟记性质是解题的关键.,2.(2018无锡宜兴一模,7)如图,ABCD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是 ( ) A.1=3 B.2+3=180 C.2+4180 D.3+5=180,答案 D A.OC与OD不平行, 1=3不成立,故本选项错误; B.OC与OD不平行, 2+3=180不成立,故本选项错误; C.ABCD, 2+4=18
35、0,故本选项错误; D.ABCD, 3+5=180,故本选项正确. 故选D.,解题关键 本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.,3.(2018苏州常熟一模,4)如图,已知AB CD,点E在CD上,AE平分BAC,C=110,则AED的度数为 ( ) A.35 B.70 C.145 D.155,答案 C ABCD, C+BAC=180. C=110, BAC=70. AE平分BAC, BAE= BAC=35, ABCD, BAE+AED=180, AED=145.,4.(2018盐城东台一模,5)如图,直线mn,1=70,2=30,则A等于 ( ) A.30 B.35 C.40
36、 D.50,答案 C 直线mn, 1=DBC. 1=70, DBC=70, DBC=2+A, 又2=30, A=40, 故选C.,解题关键 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,关键是求出DBC的度数,此题难度不大.,二、填空题(每小题2分,共4分) 5.(2019镇江扬中一模,4)如图,ABEF,若C=90,则x,y,z的关系是 .,答案 x+y-z=90,解析 过C作CMAB,延长CD交EF于N, 则CDE=E+CNE,即CNE=y-z, CMAB,ABEF,CMABEF, ABC=x=1,2=CNE, BCD=90,1+2=90, x+y-z=90.,解题方法 本题考查了平行线的性质
37、和三角形外角性质的应用,注意:平行线的性质有:两直线平行,同位 角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.难度适中.,6.(2018镇江句容一模,8)如图,在ABC中,ABC=90,C=25,直线DE是边AC的垂直平分线,连接AE,则 BAE等于 .,答案 40,解析 ABC=90,C=25, BAC=65. 直线DE是边AC的垂直平分线, EC=EA, EAC=C=25, BAE=BAC-EAC=40.,解题关键 本题考查的是线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相 等是解题的关键.,三、解答题(共8分) 7.(2018兴化一模,20)如图,在ABC中,AB=AC,DAC是ABC的一个外角. 实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作DAC的平分线AM; (2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF. 探究与猜想:若BAE=36,求B的度数.,解析 (1)如图,AM为所作. (2)作出边AC的垂直平分线,如图. AB=AC,B=3. AM平分DAC, 1=2, 而DAC=B+3, B=2=3=1.,EF垂直平分AC, EA=EC, 3=EAC. 1+2+EAC+BAE=180, 1= (180-36)=48, B=48.,
