1、答案 C 如图,作DEBC于点E, 在菱形ABCD中,当F在AD上时,y= BCDE, 即a= aDE,DE=2. 由题意知DB= ,在RtDEB中,BE= =1,EC=a-1. 在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2.解得a= .故选C.,思路分析 当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由点F在BD上运动的时间为 ,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股定理可求a值.,解后反思 本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形的 BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解.,2.(20
2、17浙江丽水)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙 两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是 ( ) A.乙车先出发的时间为0.5小时 B.甲的速度是80千米/小时 C.甲出发0.5小时后两车相遇 D.甲到B地比乙到A地早 小时,答案 D A.由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意; B.乙先出发0.5小时,乙行驶距离为(100-70)km, 乙车的速度为60 km/h, 故乙行驶全程所用时间为 =1 (小时), 由最后时间为1.75小时,可得乙先到达A地, 故甲车整个过程所用时间为1.
3、75-0.5=1.25(小时), 故甲车的速度为 =80(km/h), 故B选项正确,不合题意; C.由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为40 km,乙车行驶的距离为60 km,40+60=100,故两车相遇,故 C选项正确,不合题意; D.由以上所求可得,乙到A地比甲到B地早:1.75-1 = (小时),故D选项错误,符合题意.故选D.,解题关键 本题考查了利用函数的图象解决实际问题,解决本题的关键是正确理解函数图象横、纵坐标表 示的意义.,3.(2016湖北荆门)如图,已知点A(1,2)是反比例函数y= 图象上的一点,连接AO并延长交双曲线的另一分支 于点B,点P是x轴上一动点.若
4、PAB是等腰三角形,则点P的坐标是 .,答案 (-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0),4.(2019常州,26,10分)【阅读】 数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等 关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称作富比尼原理,是一种重要的数学思想. 【理解】 (1)如图1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形,用两 种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论; (2)如图2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得算式:n2= ; 【运用】
5、(3)n边形有n个顶点,在它的内部再画m个点,以(m+n)个点为顶点,把n边形剪成若干个三角形,设最多可以剪 得y个这样的三角形.当n=3,m=3时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以y=7. 当n=4,m=2时,如图4,y= ;当n=5,m= 时,y=9;,对于一般的图形,在n边形内画m个点,通过归纳猜想,可得y= (用含m、n的代数式表示).请对同一 个量用算两次的方法说明你的猜想成立.,解析 (1)三个直角三角形的面积分别为 ab, ab和 c2. 直角梯形的面积为 (a+b)(a+b). 由图形可知 (a+b)(a+b)= ab+ ab+ c2, 整理得(a+b)2=2ab+c
6、2,a2+b2+2ab=2ab+c2, a2+b2=c2. 故结论为:直角边长分别为a、b,斜边长为c的直角三角形中,a2+b2=c2. (2)n行n列的棋子排成一个正方形,棋子个数为n2. 每层棋子分别为1,3,5,7,2n-1. 由图形可知:n2=1+3+5+7+2n-1. 故答案为1+3+5+7+2n-1. (3)如图,当n=4,m=2时,y=6.,5.(2017山东泰安)如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BEAG于E,DFAG于F,连接DE. (1)求证:ABEDAF; (2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.,解析 (1)证明:四边形ABCD是正方形,BAE+DAF=90,AB=AD, DFAG,BEAG, DAF+ADF=90, BAE=ADF, 在ABE和DAF中, ABEDAF(AAS). (2)设EF=x,则AE=DF=x+1, 由题意得2 (x+1)1+ x(x+1)=6, 解得x=2或-5(舍弃),EF=2.,思路分析 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找 全等三角形,利用参数构建方程,属于中考常考题型.,
