1、A组 20152019年山东中考题组,考点一 多边形,1.(2018济宁,8,3分)如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=300,DP、CP分别平分EDC、BCD,则P 的度数是 ( ) A.50 B.55 C.60 D.65,答案 C 在五边形ABCDE中,A+B+BCD+CDE+E=(5-2)180=540,又因为A+B+E=300,所以BCD+CDE=240.因为DP、CP分别平分EDC、BCD,所以PCD= BCD,PDC= CDE,所以PCD+PDC= (BCD+CDE)= 240=120.在PCD中,PCD+PDC+P=180,所以 P=180-(PCD+PDC)=180-120
2、=60.,思路分析 根据五边形内角和求出BCD与CDE的和,再根据角平分线及三角形内角和求出P.,2.(2019济宁,12,3分)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 .,答案 140,解析 该正九边形内角和=180(9-2)=1 260, 则每个内角的度数= =140.,3.(2018济南,15,4分)一个正多边形的每个内角都等于108,则它的边数是 .,答案 5,解析 这个正多边形的每个内角都等于108,它的每个外角都是180-108=72.任何多边形的外角 和均为360,这个多边形的边数为 =5.,4.(2018聊城,16,3分)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那
3、么这个多边形的内角和是 .,答案 180或360或540,解析 一个正方形被截掉一个角后,可能得到如图所示的多边形: 这个多边形的内角和是180或360或540.,设计意图 本题以切割正方形入手,考查多边形的内角和,其实主要的意图还是分类讨论.,考点二 平行四边形,1.(2017东营,7,3分)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=8,AB=5,则AE 的长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.12,答案 B 设AE与BF交于点O,连接EF, 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,FAE=AEB,AE平分BAD, FAE=EAB,EAB=AEB, AB=
4、EB,由题意可得AB=AF,EB=AF, 又ADBC,四边形ABEF是平行四边形, 又AB=AF,ABEF是菱形.根据菱形的对角线互相垂直平分可得AEBF,且AE=2AO,BO= BF=4, 在RtAOB中,根据勾股定理易得AO=3,AE=6.,2.(2017青岛,7,3分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为E,AB= ,AC=2,BD=4,则AE 的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 四边形ABCD为平行四边形,OA= AC=1,OB= BD=2.在AOB中,12+( )2=22,即OA2+AB2 =OB2,AOB是直角三角形,且OAB=90.BC= =
5、 = . AEBC,OAB=90,ABAC=BCAE, AE= = = .故选D.,3.(2016淄博,7,4分)如图,ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD= BC,点G是AB上一点,点H在ABC 内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影的面积是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 B 设ABC底边BC上的高为h,AGH底边GH上的高为h1,CGH底边GH上的高为h2,则有h=h1+h2, 由题知SABC= BCh=16, S阴影=SAGH+SCGH= GHh1+ GHh2= GH(h1+h2)= GHh. 四边形BDHG是平行四边形,且BD= BC, GH=BD=
6、BC, S阴影= = = SABC=4.,解后反思 本题考查三角形的面积的计算,平行四边形的性质,及整体思想,解题关键是利用 整体求解. 易知两阴影部分以公共边GH为底,则高的和等于ABC中BC边上的高.,4.(2018淄博,15,4分)在如图所示的ABCD中,AB=2,AD=3,将ACD沿对角线AC折叠,点D落在ABC所在 平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则ADE的周长等于 .,答案 10,解析 由题意知AD=AE=3,DC=CE=2,所以ADE的周长为10.,5.(2018临沂,17,3分)如图,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC,则BD= .,答案 4,解析 如图,过点D
7、作DEBC交BC延长线于点E,四边形ABCD为平行四边形,AD=BC=6,ACBC, AC= =8=DE,BE=BC+CE=6+6=12,BD= =4 .,思路分析 过点D作DEBC交BC延长线于点E,构造直角三角形,利用勾股定理和平行四边形的性质求解.,6.(2017临沂,18,3分)在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sinBDC= ,则平行 四边形ABCD的面积是 .,答案 24,解析 四边形ABCD是平行四边形,CD=AB=4. 如图,过点C作CEBD于E,在RtCDE中,sinEDC= = ,CD=4,CE= ,SABCD=2 BDCE=24.
8、,思路分析 先作出BD边上的高线,构造出RtCDE,应用三角函数,求出CE的长,进而可求出平行四边形 ABCD的面积.,7.(2018济南,21,6分)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,E,F分别是DA和BC延长线上的点,且AE=CF,连接 EF交BD于点O. 求证:OB=OD.,证明 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC, E=F,EDO=FBO, AE=CF,BC+CF=DA+AE, DE=BF,OBFODE,OB=OD.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 多边形,1.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1 080,则这个多边形是 (
9、) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形,答案 B 设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1 080,解得n=8.故选B.,2.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360 B.540 C.720 D.900,答案 C 由多边形外角和为360,可知这个正多边形的边数为36060=6,由多边形内角和公式可知内角 和为180(6-2)=720.故选C.,3.(2019新疆,11,5分)五边形的内角和为 度.,答案 540,解析 五边形的内角和为(5-2)180=540.,4.(2018山西,12,3分)图1是我国古代建筑中
10、的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融, 形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1 +2+3+4+5= 度. 图1 图2,答案 360,解析 任意n(n3)边形的外角和为360,图中五条线段组成五边形,1+2+3+4+5=360.,5.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180. (1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由; (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.,解析 (1)甲对,乙不对. =3
11、60,(n-2)180=360,解得n=4. =630,(n-2)180=630,解得n= . n为整数,不能取630. (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180. 解得x=2.,评析 本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多边形 的内角和公式,以及隐含的一个重要条件多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一个常识性 的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180.,6.(2017江西,16,6分)如图,已知正七边形ABCDEFG,请 ,分别按下列要求画图. (1)在图1中,画出一个以AB为边的平行四边形; (2)在图2中
12、,画出一个以AF为边的菱形.,解析 (1)如图.(画法有多种,正确画出一种即可,以下几种画法仅供参考),(3分) (2)如图.(画法有两种,正确画出其中一种即可),(6分),考点二 平行四边形,1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC=AD; A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情 况共有 ( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种,答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、,共3种.故选C.,2.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E,F是对角线BD
13、上不同的两点.下列条件中, 得出四边形AECF一定为平 行四边形的是 ( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AFCE D.BAE=DCF,答案 B 当BE=DF时,如图1, 易证AFDCEB,ABECDF, 从而AF=CE,AE=CF, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故A不符合题意; 当AFCE时,如图1, 则AFE=CEF,从而AFD=CEB, 又因为ADF=CBE,AD=BC, 所以AFDCEB,则AF=CE, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意; 当BAE=DCF时,如图1,易证ABECDF, 可得AEB=CFD,AE=CF, 所以AEF=CFE,所以AECF
14、, 则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意;,如图2,其中AE=CF, 但显然四边形AECF不是平行四边形.故B符合题意. 图1 图2,思路分析 依据平行四边形的定义或判定定理进行判断.,3.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点O为 圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两 弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为 ( ) A.( -1,2) B.( ,2) C.(3- ,2) D.( -2,2),答案 A 如图
15、,设AC与y轴交于点H. 在AOBC中,ACOB,AHy轴, A(-1,2),AO= = , 由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO, AG=AO= ,HG=AG-AH= -1, 点G的坐标为( -1,2).故选A.,方法总结 本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如下图,若存 在3个条件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB.取任意两个作条件,一定能得出第三个.,4.(2017湖北武汉,13,3分)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则 EBC的度数为 .,答案 30,解析 四边形ABCD是平行四边
16、形, BCAD,ABDC,ABC=D, DAB+D=180,D=100, DAB=80,ABC=100. 又DAB的平分线交DC于点E, EAD=EAB=40. AE=AB, ABE= (180-40)=70, EBC=ABC-ABE=100-70=30.,5.(2018福建,18,8分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证: OE=OF.,证明 四边形ABCD是平行四边形, OD=OB,ADBC, ODE=OBF. 又DOE=BOF, DOEBOF, OE=OF.,解后反思 本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质
17、等基础知识.,6.(2019贵州贵阳,18,10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD. (1)求证:四边形BCED是平行四边形; (2)若DA=DB=2,cos A= ,求点B到点E的距离.,解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC, 又点E在AD的延长线上,且DE=AD, DEBC,DE=BC, 四边形BCED是平行四边形. (2)DA=DB=2,且四边形ABCD是平行四边形, DA=DB=BC=2, 由(1)知四边形BCED是平行四边形, 四边形BCED是菱形. 连接BE,易知BEDC,BEAB, 在RtABE中,AE=2
18、DA=4,cos A= , AB=AEcos A=4 =1,BE= = , BE= .,7.(2019重庆A卷,25,10分)如图,在ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EMAE,垂足为E,交CD于点M.AF BC,垂足为F.BHAE,垂足为H,交AF于点N.点P是AD上一点,连接CP. (1)若DP=2AP=4,CP= ,CD=5,求ACD的面积; (2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD= CM+2CE.,解析 (1)作CQAD,垂足为Q(如图), AQC=DQC=90. DP=2AP=4,AP=2,AD=6. 在RtPQC和RtDQC中,由勾股定理,得 CP2-PQ2=CQ2,CD2
19、-DQ2=CQ2,CP2-PQ2=CD2-DQ2, ( )2-PQ2=52-(4-PQ)2, 解得PQ=1. 在RtPCQ中,由勾股定理,得CQ= = =4. SADC= ADCQ= 64=12. (4分) (2)证明:BHAE,AFBC,AHB=AFC=90. ANH+EAF=AEF+EAF,即ANH=AEF. ANB=CEA. 在ANB和CEA中, ANBCEA. BAN=ACE,AB=AC.,ACF+CAF=90,BAN+CAF=90. ABC为等腰直角三角形,ABC=45,AF=BF=CF. AN=EC,NF=EF. 连接EN(如图),则NFE为等腰直角三角形. EF= NE,ENF=
20、45.,四边形ABCD是平行四边形,且ABC=45,ECM=135. ANE=180-ENF=135,ANE=ECM. AEEM,AEM=90. AEF+EAN=AEF+MEC,即EAN=MEC. 在ANE和ECM中, ANEECM,NE=CM. (8分) 四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=2FC. FC=FE+EC= NE+EC= CM+EC. AD=2FC=2 = CM+2EC. (10分),思路分析 (1)作CQAD于Q,在RtPQC和RtDQC中,利用勾股定理列出方程,解方程得PQ=1,从而求出 QC=4,利用三角形面积公式即可求解. (2)由题意可证ANBCEA,进而求出BF=
21、AF,NF=EF,连接NE,可证ANEECM,得出CM=NE,由EF= NE= MC,可推出AD= MC+2EC.,C组 教师专用题组,考点一 多边形,1.(2018乌鲁木齐,5,4分)一个多边形的内角和是720,则这个多边形的边数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,答案 C 设这个多边形的边数为n,由多边形内角和公式得(n-2)180=720,解得n=6.,2.(2018湖北江汉油田潜江天门仙桃,13,3分)若一个多边形的每个外角都等于30,则这个多边形的边数为 .,答案 12,解析 多边形的外角和为360,这个多边形的边数为36030=12.,3.(2019北京,3,2分)正十边形
22、的外角和为 ( ) A.180 B.360 C.720 D.1 440,答案 B 任何凸多边形的外角和都为360.故选B.,4.(2017江苏南京,14,2分)如图,1是五边形ABCDE的一个外角.若1=65,则A+B+C+D= .,答案 425,解析 因为1=65,所以AED=115. 因为五边形内角和是180(5-2)=540, 所以A+B+C+D=540-115=425.,考点二 平行四边形,1.(2018贵州黔三州,10,4分)如图,在ABCD中,已知AC=4 cm,若ACD的周长为13 cm,则ABCD的周长为 ( ) A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm,
23、答案 D 在ABCD中,AD=BC,AB=CD,AC=4 cm,AC+AD+CD=13 cm, AD+CD=13-4=9 cm. AB+BC +CD+AD=2AD+2CD=2(AD+CD)=18 cm.,2.(2018江苏苏州,9,3分)如图,在ABC中,延长BC至D,使得CD= BC.过AC中点E作EFCD(点F位于点E右 侧),且EF=2CD.连接DF,若AB=8,则DF的长为 ( ) A.3 B.4 C.2 D.3,答案 B 取AB的中点M,则MEBC,ME= BC,EFCD,M,E,F三点共线,EF=2CD,CD= BC,MF= BD,四边形MBDF是平行四边形,DF=BM=4,故选B
24、.,思路分析 本题解答时要取AB的中点,然后利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质来解答.,3.(2017四川眉山,10,3分)如图,EF过ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若ABCD的周长为18,OE =1.5,则四边形EFCD的周长为 ( ) A.14 B.13 C.12 D.10,答案 C 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,AB=CD,OA=OC,ADBC, EAO=FCO. ABCD的周长为18, 2(AD+CD)=18, AD+CD=9. 在AEO和CFO中, AOE=COF,OA=OC,EAO=FCO, AEOCFO, AE=CF,OE=OF. 四边形EF
25、CD的周长=EF+CF+CD+DE=(OE+OF)+(AE +DE+CD)=2OE+(AD+CD)=3+9=12. 故选C.,4.(2018江苏常州,15,2分)如图,在ABCD中,A=70,DC=DB,则CDB= .,答案 40,解析 由平行四边形的性质,知C=A=70,由DC=DB,可知DBC=C=70, CDB=180-DBC-C=40,5.(2018江苏泰州,13,3分)如图,ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则BOC的周长为 .,答案 14,解析 在ABCD中,OC= AC,OB= BD,BC=AD=6,OC+OB= (AC+BD)=8,BOC的周长=O
26、C+OB+ BC=8+6=14.,6.(2018江苏常州,21,8分)如图,把ABC沿BC翻折得DBC (1)连接AD,则BC与AD的位置关系是 . (2)不在原图中添加字母和线段,只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形,写出添加的条件,并说明理由.,解析 (1)垂直. (2)AB=AC. ABC沿BC翻折得DBC, AB=BD,AC=CD. 又AB=AC, AB=CD,AC=BD. 四边形ABDC是平行四边形.,7.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE, CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFED
27、A; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC.,证明 (1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC, 又CBF=CDE,ABF=ADE, 在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA, ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB, GBF=AFB+BAF=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90, BFBC.,8.(2018云南曲靖,17)如图,在平行四边形ABCD的边AB,CD.上截取AF,CE使得AF=CE,连接EF,点
28、M,N是线段 EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM. (1)求证:AFNCEM. (2)若CMF=107,CEM=72,求NAF的度数.,解析 (1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,所以AFN=CEM.因为EM=FN,AF=CE,所 以AFNCEM. (2)因为CMF=CEM+ECM,所以ECM=CMF-CEM=107-72=35. 因为AFNCEM,所以NAF=ECM=35.,9.(2018重庆A卷,24,10分)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE, 连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于
29、点G. (1)若AH=3,HE=1,求ABE的面积; (2)若ACB=45,求证:DF= CG.,解析 (1)AH=3,HE=1,AB=AE, AB=AE=AH+HE=4. BGAE, AHB=90, AB2=AH2+BH2, BH= = = , SABE= AEBH= 4 =2 . (4分) (2)证明:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,AD=BC,FAO=ECO. 点O为AC的中点,AO=CO. 在AOF和COE中, FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE,AOFCOE, AF=CE, DF=BE. (6分) 如图,过点A作AMBC交BC于点M,交BG于点Q,过点G作GNBC交B
30、C于点N. AMB=AME=GNC=GNB=90, AHB=AMB.,AQH=BQM,QAH=GBN. AB=AE,AMBE, BAM=QAH,BM=ME, BAM=QAH=GBN. ACB=45,AMBE,CAM=ACB=45. BAG=45+BAM,BGA=45+GBN, BAG=BGA, AB=GB. AB=AE,AE=BG. 在AME和BNG中, AME=BNG,EAM=GBN,AE=BG, AMEBNG. ME=NG.,BE=2ME=2NG. 在RtGNC中,GCN=45,CG= NG. CG=2NG,即BE=2NG= CG. DF=BE= CG. (10分),思路分析 (1)根据勾
31、股定理求出BH的长,进而利用三角形的面积公式求得ABE的面积;(2)根据平行四边 形的性质和全等三角形可得BE=DF.过点A作AMBC,过点G作GNBC,根据等腰三角形的性质得BAM= QAH,BM=ME= BE,通过求证BAM=GBN,可得BAG=BGA,进而可得AB=AE=BG,利用AME BNG,得出NG=ME= BE,最后利用CG= NG得出DF=BE= CG.,方法指导 对于以特殊四边形为背景的全等三角形的判定,一般都是通过特殊四边形的性质找出证全等所 需要的边或角的相等关系,从而进行证明.,一、选择题(每小题3分,共6分),30分钟 27分,1.(2019德州适应性考试模拟,6)如
32、图,将一多边形剪去一个角,则新多边形的内角和 ( ) A.比原多边形少180 B.与原多边形一样 C.比原多边形多360 D.比原多边形多180,答案 D 按题图的方式将一多边形剪去一个角,则新多边形的边数增加一条,所以其内角和比原多边形的 内角和多180 .,解后反思 本题主要考查了多边形的内角和的计算公式,剪掉一个多边形的一个角,所得新的多边形的角 可能增加一个,也可能不变,也可能减少一个,取决于其边数增加还是减少.,2.(2018莱芜模拟,7)若某凸n边形的每个外角都是36,则从一个顶点出发可引的对角线条数是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9,答案 B 36036=10,10-3=
33、7,故从一个顶点出发可引的对角线条数是7.,二、填空题(共3分),3.(2019德州临邑二模,14)如图,已知ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则OCD的周 长为 .,答案 14,解析 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD=5,OA=OC=4,OB=OD=5, OCD的周长=5+4+5=14.,三、解答题(共18分),4.(2019济南市中区一模,21)已知:如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交 AD,BC于E,F两点,连接BE,DF. 求证:DE=BF.,证明 在平行四边形ABCD中, ADBC,AD=BC, AD
34、B=CBD. O为BD中点, BO=DO.,在EOD和FOB中, DOEBOF(ASA), DE=BF.,5.(2018聊城莘县一模,20)如图,在ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CEAB,垂足为E,AFBC,垂足为 F,AF与CE相交于点G. (1)证明:CFGAEG; (2)若AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长.,解析 (1)证明:E、F分别是AB、BC的中点,CEAB,AFBC, AFC=CEA=90,AB=AC,AC=BC,AB=AC=BC, AE=CF,B=60. BAF=BCE=30, 在CFG和AEG中, CFGAEG(ASA). (2)由(1)知AB=BC,四
35、边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形, CFGAEG,AG=CG.易得GAAD,GCCD,DG平分ADC,ADG= ADC= B=30, AD=AB=4,在RtADG中,DG= = .,一、选择题(共3分),30分钟 35分,1.(2017日照莒县一模,13)如图,在ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于 点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ( ) A.3- B.3- C.4- D.4-,答案 A 作DFAB于点F,AD=2,A=30,DFA=90,DF=1,AD=AE=2,AB=4,BE=2, 阴影部分的面积是41- - 12=3- ,故
36、选A.,二、填空题(每小题3分,共6分) 2.(2019临邑二模,17)如图,点O是ABCD的对称中心,ADAB,E、F是AB边上的点,且EF= AB;G、H是BC 边上的点,且GH= BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是 .,答案 2S1=3S2,解析 如图,连接AC,BD,交点为O,四边形ABCD为平行四边形,AO=OC,SABO=SOBC,EF= AB,S1= SABO,GH= BC,S2= SOBC,2S1=3S2.,思路分析 由点O是ABCD的对称中心及平行四边形的性质可得SAOB=SBOC,根据同高的两个三角形面积 之比等于底边之比得出 =
37、= , = = ,从而得出S1与S2之间的等量关系.,解题关键 本题考查了三角形的面积,平行四边形的性质,根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比 得出 = = , = = 是解题的关键.,3.(2018德州禹城等五县一模,18)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CFBE 于点G,交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:BE平分CBF;CF平分DCB;BC=FB;PF=PC. 其中正确的有 .(填序号),答案 ,解析 BC=EC,CEB=CBE, 四边形ABCD是平行四边形,DCAB, CEB=EBF, CBE=EBF, BE平分CBF,正确; BC=
38、EC,CFBE, ECF=BCF, CF平分DCB,正确; DCAB, DCF=CFB, ECF=BCF,CFB=BCF,BC=BF,正确; BC=FB,CFBE,FG=CG,PCF是以CF为底边的等腰三角形,PF=PC,正确.,三、解答题(共26分) 4.(2019济南平阴一模,21)在ABCD中,将BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O,求证:OA =OE.,证明 四边形ABCD为平行四边形, ADBC且AD=BC. ADB=CBD. 由折叠可知EBD=CBD,BE=BC, EBD=ADB,AD=BE. DO=BO. AD-DO=BE-BO,即OA=OE.,思路分析 由折
39、叠及题意可知BE=BC=AD,EBD=CBD,根据平行线的性质得到ADB=CBD,进而得 到OB=OD.,5.(2019郓城统考模拟,17)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,ADEC,AED=B. (1)求证:AEDEBC; (2)当AB=6时,求CD的长.,解析 (1)证明:ADEC,A=BEC. E是AB的中点,AE=EB. AED=B,AEDEBC(ASA). (2)AEDEBC,AD=EC. ADEC,四边形AECD是平行四边形, CD=AE.AB=6,CD=AE= AB=3.,6.(2019济南三十中学二模,21)已知:如图,在ABCD中,E,F是对角线BD上两个点,且BE=DF.求证:AE=CF.,证明 四边形ABCD为平行四边形, ABDC,AB=DC, ABE=CDF, 在ABE与CDF中, ABECDF(SAS), AE=CF.,
