1、1.(2019济宁嘉祥一模,7)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个 三角形中y与n之间的关系是 ( ) A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1,答案 B 根据3=1+21,6=2+22,11=3+23,总结规律为y=n+2n,故选B.,2.(2019临沂平邑一模,13)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3,按如 图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边 长为
2、1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,则正方形A2 015B2 015C2 015D2 015的边长是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 由已知得D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30, D1E1=C1D1 = ,则B2C2= , 同理可得,B3C3= = , 故正方形AnBnCnDn的边长是 . 则正方形A2 015B2 015C2 015D2 015的边长是 .,思路分析 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答 案.,点睛 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,得出正方形的
3、边长变化规律是解题关键.,3.(2019济南长清二模,11)如图,等边三角形的顶点A(1,1),B(3,1),规定把等边ABC“先沿x轴翻折,再向左平 移1个单位”为一次变换,C点的对应点记为C1.如果这样连续经过2 019次变换后,则C2 019的坐标为 ( ) A.(-2 017,-1- ) B.(-2 017,1+ ) C.(-2 018,-1- ) D.(-2 018,1+ ),答案 A ABC是等边三角形,BC=3-1=2, 点C到x轴的距离为1+2 = +1,其横坐标为2, C(2, +1), 一次变换后,点C1的坐标为(1,-1- ), 第2 019次变换后的三角形在x轴下方,
4、点C2 019的纵坐标为-1- ,其横坐标为2-2 0191=-2 017, 经过2 019次变换后,点C2 019的坐标是(-2 017,-1- ).,思路分析 根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方,然后求出点C对应点的纵坐标,再根据平移的距离求出 点C变换后的横坐标,最后写出坐标即可.,4.(2019菏泽,7,3分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上向右 向下向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二 次移动到点A2,第n次移动到点An,则点A2 019的坐标是 ( ) A.(1 010,0) B.(1
5、010,1) C.(1 009,0) D.(1 009,1),答案 C A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1), 因为2 0194=5043, 所以A2 019的坐标为(5042+1,0), 即(1 009,0).,思路分析 根据图形可得移动4次完成一个循环,从而可得出点A2 019的坐标.,5.(2018济南天桥一模,11)把所有正偶数从小到大排列,并按如下规律分组: 第1组:2,4 第2组:6,8,10,12 第3组:14,16,18,20,22,24 第4组:26,28,30,32,34,36,38,40 现有等式Am=(i,j)表
6、示正偶数m是第i组第j个数(从左往右数),如A10=(2,3),则A2 018= ( ) A.(31,63) B.(32,17) C.(33,16) D.(34,2),答案 B 2 018是第1 009个正偶数,设2 018在第n组,且2+4+6+8+2n=n(n+1),当n=31时,n(n+1)=992;当n= 32时,n(n+1)=1 056.故第1 009个正偶数在第32组,第32组的第一个正偶数为2992+2=1 986, +1= 17,则2 018是该组第17个数,则A2 018=(32,17),故选B.,6.(2019德州适应性考试,18)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是
7、正方形,点A的坐标为(1,1),弧AA1是 以点B为圆心,BA为半径的圆弧;弧A1A2是以点O为圆心,OA2为半径的圆弧;弧A2A3是以点C为圆心,CA2为半径 的圆孤;弧A3A4是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心,按上述作法得到的曲线AA1 A2A3A4A5称为正方形的“渐开线”,则点A2 019的坐标是 .,答案 (-2 019,1),解析 观察,找规律:A(1,1),A1(2,0),A2(0,-2),A3(-3,1),A4(1,5),A5(6,0),A6(0,-6),A7(-7,1),A8(1,9), A4n(1,4n+1),A4n+1(4n+2,0), A
8、4n+2(0,-(4n+2),A4n+3(-(4n+3),1). 2 019=5044+3, A2 019的坐标为(-2 019,1).,解题关键 本题考查了规律题型中的点的坐标,解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4 n(1,4n+1),A4n+1(4n+2,0),A4n+2(0,-(4n+2),A4n+3(-(4n+3),1)”这一规律.,7.(2019潍坊,18,3分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别 为1,2,3,按照“加1”依次递增,一组平行线l0,l1,l2,l3,都与x轴垂直,相邻两直线的间距为1,其中l0与y轴重 合,若半径为2
9、的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,半径为n+1的圆 与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 .(n为正整数),答案 (n, ),解析 连接OP1,OP2,OP3,设l1,l2,l3与x轴分别交于A1,A2,A3,如图所示: 在RtOA1P1中,OA1=1,OP1=2, A1P1= = = , 同理:A2P2= = ,A3P3= = , P1的坐标为(1, ),P2的坐标为(2, ),P3的坐标为(3, ), 按照此规律可得点Pn的坐标是(n, ),即(n, ).,8.(2019聊城,17,3分)数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按
10、以下规律跳动:第1次跳动到AO的中 点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动 到点A4,A5,A6,An(n3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为 (n3,n是整数).,答案 4-,解析 由于OA=4, 所以第一次跳动到OA的中点A1处时,OA1= OA= 4=2, 第二次从A1点跳动到A2处时,离原点O的距离为 4, 同理,跳动n次后,离原点O的距离为 4= , 故线段AnA的长度为4- (n3,n是整数).,思路分析 根据题意得第一次跳动到OA的中点A1处时,离原点的距离为 4,第二次从A1点跳动到A2处时, 离原点的距离为 4,则跳动n次后,离原点的距离为 4= ,再根据线段的和差关系可得线段AnA的 长度.,方法规律 对于找规律的题目,首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题注意根据题 意表示出各个点表示的数的规律.,
