1、A组 20152019年山东中考题组,考点一 代数式,1.(2018德州,11,4分)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用下面的三角形解释二项式(a+ b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.,根据“杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A.84 B.56 C.35 D.28,答案 B 依规律,(a+b)8的展开式共9项,各项的系数分别是1,8,28,56,70,56,28,8,1.故选B.,2.(2015淄博,12,4分)从1开始得到如下的一列数: 1,2,4,8,16,22,24,28, 其中每一个数加上自己的个位数,成为下一个数,上述一
2、列数中小于100的个数为 ( ) A.21 B.22 C.23 D.99,答案 A 由题意可知,除1外,每个数的个位数字依次是2,4,8,6,2,4,8,6,当个位数是2,4,8时,所对应的十位 数是偶数,此时符合题意的数有12个;当个位数是6时,所对应的十位数是奇数,此时符合题意的数有5个;又仅 有1个数位的前4个数也满足题意,因此一共有21个,故选A.,考点二 求代数式的值,1.(2016威海,7,3分)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16,答案 D 由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-
3、2(x2-3y)-6=(-2)5-6=-10-6=-16,故选D.,思路分析 先将等式x2-3y-5=0化为x2-3y=5,然后把待求的代数式适当变形,最后整体代入求值.,方法点拨 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值,而是给出一个代数式的值,且已知代数式中的字 母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题.,2.(2018济南,16,4分)若代数式 的值是2,则x= .,答案 6,解析 根据题意得 =2,即x-2=2x-8,所以x=6, 经检验,x=6是原分式方程的解.,3.(2019菏泽,10,3分)已知x= + ,那么x2-2 x的值是 .,答案 4,解析 x= + ,x2
4、-2 x=( + )2-2 ( + )=8+2 -2 -4=4.,4.(2018临沂,16,3分)已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .,答案 1,解析 m+n=mn,(m-1)(n-1)=mn-m-n+1=mn-(m+n)+1=1.,思路分析 先计算整式的乘法,再根据条件整体代入.,考点三 整式及其运算,1.(2019泰安,2,4分)下列运算正确的是 ( ) A.a6a3=a3 B.a4a2=a8 C.(2a2)3=6a6 D.a2+a2=a4,答案 A A.a6a3=a3,故此选项正确; B.a4a2=a6,故此选项错误; C.(2a2)3=8a6,故此选项错误; D.a2+a2=
5、2a2,故此选项错误. 故选A.,2.(2019潍坊,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.3a2a=6a B.a8a4=a2 C.-3(a-1)=3-3a D. = a9,答案 C A.3a2a=6a2,故本选项错误;B.a8a4=a4,故本选项错误;C.-3(a-1)=3-3a,故本选项正确;D. = a6,故本选项错误.故选C.,3.(2019滨州,2,3分)下列计算正确的是 ( ) A.x2+x3=x5 B.x2x3=x6 C.x3x2=x D.(2x2)3=6x6,答案 C A.x2,x3不是同类项,不能合并,错误; B.x2x3=x5,错误; C.x3x2=x,正确; D.(2x
6、2)3=8x6,错误.,4.(2019青岛,4,3分)计算(-2m)2(-mm2+3m3)的结果是 ( ) A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5,答案 A 原式=4m22m3=8m5.,5.(2018潍坊,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.a3a=a3 C.a-(b-a)=2a-b D. =- a3,答案 C a2a3=a5,选项A错误;a3a=a2,选项B错误;a-(b-a)=a-b+a=2a-b,选项C正确; = - a3,选项D错误.,6.(2018威海,5,3分)已知5x=3,5y=2,则52x-3y= ( ) A. B.1 C. D.
7、,答案 D 5x=3,5y=2,52x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223= .故选D.,思路分析 逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则.,7.(2017威海,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.3x2+4x2=7x4 B.2x33x3=6x3 C.aa-2=a3 D. =- a6b3,答案 C 3x2+4x2=7x2,故A错误;2x33x3=6x6,故B错误;aa-2=a1-(-2)=a3,故C正确; =- a6b3,故D错误.,方法规律 对于此类运算,关键掌握其运算法则.,8.(2019潍坊,13,3分)若2x=3,2y=5,则2x+y= .,答案 15,解析 原式=2x2
8、y,把2x=3,2y=5代入得原式=35=15.,考点四 乘法公式,1.(2019德州,4,4分)下列运算正确的是 ( ) A.(-2a)2=-4a2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(a5)2=a7 D.(-a+2)(-a-2)=a2-4,答案 D A项考查了积的乘方公式,正确结果应该是4a2;B项考查的是完全平方公式,正确的结果应该是a2 +2ab+b2;C项考查的是幂的乘方,正确的结果应该是a10;D项考查了平方差公式,结果正确.,2.(2019烟台,9,3分)南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项 数及各项系数的有关规律如下,后人也将下表称为
9、“杨辉三角”. (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1,1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 则(a+b)9展开式中所有项的系数和是 ( ) A.128 B.256 C.512 D.1 024,答案 C 取a=1,b=1,可以计算(a+b)9展开式中所有项的系数和是29=512.故选C.,3.(2019枣庄,13,4分)若m- =3,则
10、m2+ = .,答案 11,解析 =m2-2+ =9, m2+ =11.,思路分析 根据完全平方公式,把已知式子变形,然后整体代入求值.,4.(2015莱芜,14,3分)已知m+n=3,m-n=2,则m2-n2= .,答案 6,解析 因为m+n=3,m-n=2,所以m2-n2=(m+n)(m-n)=32=6,故答案为6.,5.(2017济南,22(1),6分)先化简,再求值:(a+3)2-(a+2)(a+3),其中a=3.,解析 原式=a2+6a+9-a2-5a-6=a+3,当a=3时,原式=3+3=6.,易错警示 此类问题容易出错的地方:(1)混淆完全平方公式与平方差公式,导致计算错误;(2
11、)减号后面部分 符号出错.,方法规律 整式运算的顺序:先做整式的乘除,再做整式的加减.整式加减的实质就是合并同类项.熟练掌握 乘法公式可以提高解题速度.,6.(2016菏泽,16,6分)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.,解析 (x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2 =x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2 =3y2-4xy. 4x=3y, 原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0.,一题多解 由4x=3y,得x= y, 原式= - -2y2 = - y-2y2 =2y2-2y2 =0.,考点五 因
12、式分解,1.(2019临沂,5,3分)将a3b-ab进行因式分解,正确的是 ( ) A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2 C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1),答案 C a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1),故选C.,2.(2019潍坊,6,3分)下列因式分解正确的是 ( ) A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,答案 D A.3ax2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误;B.-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y
13、-x),故此选项错误;C.a2+2ab+4b2无法分 解因式,故此选项错误;D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故此选项正确.故选D.,3.(2016滨州,3,3分)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是 ( ) A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3,答案 B x2+ax+b=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,因此a=-2,b=-3,故选B.,审题技巧 因式分解的一般思路:若有公因式,应先提公因式,然后考虑用公式法或其他方法分解.,知识拓展 提取公因式的具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数
14、应取各项系数的最大公约数;字 母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的.套公式 时可根据分解多项式的项数进行选择:如果是两项,要满足两个条件:这两项必须符号相反;这两项均能 写成平方的形式.可考虑平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).若是三项,可考虑完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2.若是 四项及以上的,则需要考虑分组分解法.每个因式都要分解到不能再分解为止.因式分解的一般步骤为“一 提”“二套”“三分组”“四检验”,先考虑通过提公因式,套用公式法解决,不行再考虑用分组分解法进 行,最后检验因式分解是否彻底.,4.(2019威海,
15、14,3)分解因式:2x2-2x+ = .,答案 2,解析 2x2-2x+ =2 =2 .,5.(2018菏泽,10,3分)若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .,答案 -12,解析 a+b=2,ab=-3,a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-322=-12.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 代数式,1.(2018黑龙江齐齐哈尔,7,3分)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子,其中不正确的是 ( ) A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额 B
16、.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木 块对桌面的压力 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数,方法指导 列代数式时,要善于将文字语言转化为数学语言,一般是先读的先写,并注意括号的使用.对实际 问题中的代数式,要明确各量之间的关系,如:路程=速度时间,工作量=工作效率工作时间等.根据实际问 题提供的数量关系列出代数式.,答案 D 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则这个两位数应该表示为30+a,不能表示 为3a,故选项
17、D不正确,选D.,2.(2018安徽,6,4分)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长 率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则 ( ) A.b=(1+22.1%2)a B.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)2a D.b=22.1%2a,答案 B 由增长率保持不变可得b=(1+22.1%)2a,故选B.,3.(2017山西,12,3分)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提 高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型
18、号洗衣机的零售价为 元.,答案 1.08a,解析 根据题意,得a(1+20%)90%=1.08a.故答案为1.08a.,考点二 求代数式的值,1.(2018贵州贵阳,1,3分)当x=-1时,代数式3x+1的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4,答案 B 将x=-1代入3x+1,得3(-1)+1=-3+1=-2,故选B.,2.(2018重庆B卷,8,4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,当输入的x的值是4或7时,输出的y值相等,则b等 于 ( ) A.9 B.7 C.-9 D.-7,答案 C 由题意得24+b=6-7,解得b=-9,故选C.,3.(2018云南,14,4分)已知
19、x+ =6,则x2+ = ( ) A.38 B.36 C.34 D.32,答案 C x+ =6, =x2+ +2=36,x2+ =34.,4.(2019重庆A卷,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是 ( ) A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1,答案 D 当m=1,n=1时,m=n,所以y=2m+1=21+1=31,故A选项不符合题意; 当m=1,n=0时,mn,所以y=2n-1=20-1=-11,故B选项不符合题意; 当m=1,n=2时,mn,所以y=2n-1=21-1=1,故D选项符合题意. 故选D.,5.(2018四川成都,21,
20、4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .,答案 0.36,解析 x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=0.62=0.36.,6.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .,答案 1,解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.,7.(2019贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在
21、矩形 对边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.,解析 (1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)(2-1)=2或S空白=32-3-2+1=2.,考点三 整式及其运算,1.(2019辽宁大连,7,3分)计算(-2a)3的结果是 ( ) A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3,答案 A (-2a)3=(-2)3a3=-8a3,故选A.,2.(2019新疆,4,5分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a3=a6 B.(-2ab)2=4a
22、2b2 C.x2+3x2=4x4 D.-6a62a2=-3a3,答案 B 因为a2a3=a5,x2+3x2=4x2,-6a62a2=-3a4,所以选项A,C,D错误,故选B.,3.(2019陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a23a2=6a2 B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.-a2+2a2=a2,答案 D 2a2 3a2 =6a4 ,选项A错误;(-3a2b)2=9a4b2,选项B错误;(a-b)2=a2-2ab+b2 ,选项C错误;-a2+2a2=a2 ,选项 D正确,故选D.,4.(2016湖南常德,6,3分)若-x3ya与xby是同类项,
23、则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 C -x3ya与xby是同类项,a=1,b=3,a+b=4,故选C.,5.(2018天津,13,3分)计算2x4x3的结果等于 .,答案 2x7,解析 2x4x3=2x4+3=2x7.,6.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目: 发现系数 “ ”印刷不清楚. (1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几.,解析 (1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“ ”为a,则原
24、式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 该题标准答案的结果是常数,a=5.,思路分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结果; (2)设“ ”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据该题标准答案的结果为常数可知二 次项系数为0,进而得出a的值.,考点四 乘法公式,1.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52,答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5
25、+0.52,故选C.,2.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是 ( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式,答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可以 运用平方差公式计算,故选B.,3.(2017贵州六盘水,14,5分)计算:2 0171 983= .,答案 3 999 711,解析 2 0171 983=(2 000+17)(2 000-17)=2 0002-172=3 999 711.,4.(2019
26、甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1).,解析 原式=a-2a2+2a2-2=a-2.,5.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x= +1.,解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x=x(x-2). (6分) 把x= +1代入,得原式=( +1)( +1-2)=1. (8分),6.(2017河北,22,9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和
27、,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.,解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, 结果是5的3倍. (3分) (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2, (5分) 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数,这个和是5的倍数. (7分) 延伸 余数是2. (8分) 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2. (9分),考点五 因式分解,1.(2017辽宁盘锦,3,3分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( ) A.x2+
28、2x-1=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2-a=a(x2-1),答案 C 选项A,左右两边不相等;选项B,等式右边不满足“积的形式”;选项D,x2-1能继续分解.故选项A, B,D错误,C正确.故选C.,2.(2018湖南邵阳,3,3分)将多项式x-x3因式分解正确的是 ( ) A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x),答案 D x-x3=x(1-x2) =x(1-x)(1+x). 故选D.,思路分析 直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.,解题关键 此题主要考查
29、了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题的关键.,3.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式:a2b-9b= .,答案 b(a+3)(a-3),解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).,4.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x= .,答案 3x(x+2)(x-2),解析 3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).,5.(2019吉林长春,10,3分)分解因式:ab+2b= .,答案 b(a+2),解析 提取公因式b,则ab+2b=b(a+2).,6.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a= .,
30、答案 a(a+1)2,解析 a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2.,7.(2018黑龙江绥化,13,3分)因式分解:3ax2-12ay2= .,答案 3a(x+2y)(x-2y),解析 3ax2-12ay2=3a(x2-4y2)=3a(x+2y)(x-2y).,8.(2018黑龙江大庆,21,5分)已知:x2-y2=12,x+y=3,求2x2-2xy的值.,解析 x2-y2=(x+y)(x-y)=12,x+y=3, 3(x-y)=12,解得x-y=4, +得2x=7,2x2-2xy=2x(x-y), 2x2-2xy=74=28.,思路分析 先因式分解,再利用整体代入思想就可求
31、出值.,C组 教师专用题组,考点一 代数式,1.(2018广西柳州,9,3分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费 ( ) A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元,答案 A 根据“质量单价=支付费用”可知需要付费:1a0.8=0.8a(元).,2.(2017浙江台州,9,4分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:,小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里和8.5公里,如果下车时所付车费相同,那么这两辆滴 滴快车的行车时间相差 ( ) A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟,答案 D 设小王坐车a分钟,
32、小张坐车b分钟,则小王的车费为61.8+0.3a=(10.8+0.3a)元;小张的车费为8.5 1.8+0.3b+(8.5-7)0.8=(16.5+0.3b)元,10.8+0.3a=16.5+0.3b,a-b=19,故选D.,3.(2016吉林,5,2分)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的 手链,小红购买珠子应该花费 ( ) A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元,答案 A 3个黑色珠子共花费3a元,4个白色珠子共花费4b元,所以小红购买珠子一共花费(3a+4b)元,故选 A.,4.(2016内蒙古呼和浩
33、特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加 了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,答案 C 由题意知4月份的产值为a(1-10%)万元,所以5月份的产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.,5.(2018四川自贡,17,4分)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2 018 个图形共有 个.,答案 6 055,解析 第1个图形有:4个,第2个图形有:4+3=7
34、个,第3个图形有:4+3+3=10个,第4个图形有:4+3+3+3 =13个,第n个图形有:4+3(n-1)=(3n+1)个,第2 018个图形有:32 018+1=6 055个.,6.(2016湖北恩施,16,3分)观察下列等式: 1+2+3+4+n= n(n+1); 1+3+6+10+ n(n+1)= n(n+1)(n+2); 1+4+10+20+ n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3); 则有:1+5+15+35+ n(n+1)(n+2)(n+3)= .,答案 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4),解析 1+2+3+4+n= n(n+1)= n(n+1); 1+
35、(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+n)= n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2); 1+(1+3)+(1+3+6)+(1+3+6+10)+ = n(n+1)(n+2)(n+3)= n(n+1)(n+2)(n +3), 由此可猜想第m个等式的右边为 n(n+1)(n+2)(n+m),因此1+(1+4)+(1+4+10)+(1+4+10+ 20)+ = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4), 故答案为 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).,考点二 求代数式的值,1.(2018重庆A卷,8,4分)按
36、如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 ( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2,答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出 的结果为15;B选项中,y0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结 果为12;D选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.,2.(2018湖北荆州,13,3分)如图是一个运算程序示意图,若第一次输入k的值为125,则第2 018次输出的结果是 .,答案 5,解析 第1
37、至第5次输出的结果分别是25、5、1、5、1,第1次以后都是5、1循环.,3.(2017湖北荆州,12,3分)若单项式-5x4y2m+n与2 017xm-ny2是同类项,则m-7n的算术平方根是 .,答案 4,解析 单项式-5x4y2m+n与2 017xm-ny2是同类项, 解得 m-7n=16,m-7n的算术平方根为 4.,4.(2016云南,23,12分)有一列按一定顺序和规律排列的数: 第1个数是 ; 第2个数是 ; 第3个数是 ; 对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于 . (1)经过探究,我们发现: = - ; = - ; = - ;,设这列数的第5个数为a,那么a -
38、,a= - ,a - ,哪个正确? 请你直接写出正确的结论; (2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数),并且证明你的 猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于 ”; (3)设M表示 , , , 这2 016个数的和,即M= + + + .求证: M .,解析 (1)a= - . (2)这列数的第n个数为 (n为正整数). 证明:这列数的第n个数为 , 这列数的第(n+1)个数为 . = - , = - , + = - + - = - = , 第n个数与第(n+1)个数的和等于 . (3)证明:n2n2(n为正整数), , + + + n2
39、-n=n(n-1),即n2n(n-1)(n为正整数,n2), , + + + + + , + + + + + + + , M + - + - + - + - , 即M + - ,即M , M .,考点三 整式及其运算,1.(2018河南,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3x4=x7 D.2x3-x3=1,答案 C 选项A,(-x2)3=-x6,错误;选项B,x2与x3不是同类项,不能合并,错误;选项C,x3x4=x7,正确;选项D,2x3-x3=x 3,错误.故选C.,2.(2018四川内江,4,3)下列计算正确的是 ( ) A.a+a
40、=a2 B.(2a)3=6a3 C.(a-1)2=a2-1 D.a3a=a2,答案 D A选项,a+a=2a,错误;B选项,(2a)3=23a3=8a3,错误;C选项,(a-1)2=a2-2a+1,错误;D选项a3a=a3-1=a2,正 确.故选D.,3.(2018湖北荆州,1,3分)下列代数式中,整式为 ( ) A.x+1 B. C. D.,答案 A 选项B、D是分式, 选项C是无理式,都不符合要求,根据整式的概念,选项A是整式.,4.(2018青岛,4,3分)计算(a2)3-5a3a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6,答案 C 原式=a23-5
41、a3+3=a6-5a6=-4a6.,方法总结 合并同类项的法则是系数相加减,字母及其指数不变;幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂的 乘法,其法则是底数不变,指数相加.,5.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a4a2=a8 C.a6a3=a2 D.(ab)3=a3b3,答案 D 对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以选D.,6.(2018湖北黄冈,2,3分)下列运算结果正确的是 ( ) A.3a32a2=6a6 B.(-2a)2=-4a2 C.tan 45= D.cos 30=,答案 D 3a
42、32a2=6a5,故A不正确;(-2a)2=4a2,故B不正确;tan 45=1,故C不正确,故选D.,7.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( ) A.-1 B.-2 C.0 D.,答案 A 2n+2n+2n+2n=2,42n=2,2n= , n=-1,故选A.,8.(2017四川达州,3,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B. =6 C.a3b2ab= a2 D.(2ab2)3=6a3b5,答案 C 2a与3b不是同类项,不能合并,所以A选项错误; =6,所以B选项错误;a3b2ab= a2,所以C选项 正确;(2ab2)3=8a3b6
43、,所以D选项错误,故选C.,9.(2016临沂,3,3分)下列计算正确的是 ( ) A.x3-x2=x B.x3x2=x6 C.x3x2=x D.(x3)2=x5,答案 C x3与x2不是同类项,不能合并,故A选项错误;x3x2=x3+2=x5 ,故B选项错误;x3x2=x3-2=x,故C选项正确;(x 3)2=x6,故D选项错误.故选C.,评析 本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的 关键.,考点四 乘法公式,1.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+
44、6,答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.,2.(2016湖南怀化,3,4分)下列计算正确的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(x-1)2=x2-1,答案 C A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误; B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误; C.(x+1)(x-1)=x2-1,故此选项正确; D.(x-1)2=x2-2x+1,故此选项错误.故选C.,3.(2018浙江金华丽水,11,4分)计算(x-1)(x+1)的结果是 .,答案 x2-1,解析
45、 根据平方差公式,有(x-1)(x+1)=x2-1.故答案为x2-1.,4.(2018江西,13,6分)(1)计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2; (2)解不等式:x-1 +3.,解析 (1)原式=a2-1-(a2-4a+4)=4a-5. (2)去分母,得2x-2x-2+6, 解得x6.,归纳总结 在解不等式的时候,一定要熟记不等式的性质,特别是在不等式的两边同时乘或除以同一个负 数时,不等号的方向要改变.,5.(2017贵州贵阳,16,8分)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题. 解:x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步 =2
46、xy+4x+1. 第二步 (1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误; (2)对此整式进行化简.,解析 (1)一; (2)原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1.,6.(2018湖北宜昌,16,6分)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x= -4.,解析 原式=x2+x+4-x2=x+4, 当x= -4时,原式= -4+4= .,7.(2018江苏无锡,19(2),4分)(x+1)2-(x2-x).,解析 (x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.,8.(2018浙江衢州,19,6分)有一张边长为
47、a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工 师傅设计了如图所示的三种方案: 小明发现这三种方案都能验证公式: a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 请你根据方案二,方案三,写出公式的验证过程.,解析 方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 方案三:a2+ b(a+a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.,9.(2019山东青岛,23,10分)问题提出: 如图,图是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片,图是一张ab的方格纸(ab的方格纸指 边长分别为a,b的矩形,被分成ab个边长为1的小正方形,其中a2,b2,且a,b为正整数).把图放置在图 中,使它恰好盖住图中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?,问题探究: 为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论. 探究一: 把图放置在22的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法? 如图,对于22的方格纸,要用图盖住其中的三个小正方形,显然有4种不同的放置方法. 探究二: 把图放置在32的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小
