1、1.已知二次函数y=(x-3t)2+2t2+1(t为常数). (1)当t取不同的值时,其图象的顶点所形成的曲线C有何变化规律; (2)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系; (3)已知点M(6,a)在曲线C上,求a的值.,解析 (1)图象的顶点所形成的曲线C的函数表达式为y= x2+1. (2)M1(0,1)在曲线上,M2(5,4)在曲线外. (3)把x=6代入(1)中的表达式得a=9.,2.(2018杭州,22,12分)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0). (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由; (2)若该二次函数图象经过A(-1,
2、4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式; (3)若a+b0)在该二次函数图象上,求证:a0.,思路分析 (1)利用判别式进行判断. (2)当x=1时,y=0,所以函数图象不过点C,故图象过点A、B,将A、B两点坐标分别代入函数表达式,解方程组 即可. (3)用a、b表示m,由m的范围结合a+b0.,方法总结 本题考查了二次函数图象的性质及数形结合思想.解答时,注意将相关的点的坐标代入表达式.,3.已知抛物线y=k(x+1) 与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若ABC为等腰三角形,求k的值.,解析 y=k(x+1) =(x+1)(kx-3), 抛物线经过点C(0,-3),不妨取A(-1,0),B , AC= = = . k0时,点B在x正半轴上,若AC=BC,则 = ,k=3. 若AC=AB,则 +1= ,解得k= ; 若AB=BC,则 +1= ,得k= . k0时,点B在x轴的负半轴上.点B只能在点A的右侧,AC=AB,则-1- = ,解得k=- . 综上,k的值为3, , ,- .,
