1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 机械振动微知识 1 简谐运动 1概念 质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 的规律，即它的振动图象 (x t 图象 )是一条 正弦曲线 。 2回复力 (1)定义：使物体返回到 平衡位置 的力。 (2)方向：时刻指向 平衡位置 。 (3)来源：振动物体所受的沿 振动方向 的合力。 3描述简谐运动的物理量 【 精品教育资源文库 】 微知识 2 简谐运动的公式和图象 1表达式 (1)动力学表达式： F kx，其中 “ ” 表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式： x Asin(t )，其中 A 代表振幅， 2 f 表示简谐运动的 快慢，(t )代表
2、简谐运动的相位， 叫做 初相 。 2图象 (1)从 平衡位置 开始计时，函数表达式为 x Asint ， 图象如图甲所示。 (2)从 最大位移处 开始计时，函数表达式为 x Acost ，图象如图乙所示。 微知识 3 简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 【 精品教育资源文库 】 示意图 微知识 4 受迫振动和共振 1自由振动、受迫振动和共振 【 精品教育资源文库 】 2.共振曲线 由图知当 f 驱 f0时振幅 最大 。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1简谐运动是匀变速运动。 ( ) 2简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相同。 () 3单摆在通
3、过平衡位置时，摆球所受合外力为零。 () 4弹簧振子在振动过程中，每周期经过平衡位置两次。 () 【 精品教育资源文库 】 5物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。 () 6简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。 () 二、对点微练 1 (简谐运动的特征 )(多选 )一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是 ( ) A位移 B速度 C加速度 D动能 解析 做简谐运动的质点，具有周期性。质点每次经过同一位置时，位移一定相同 ；由于加速度与位移大小成正比、方向总是相反，所以加速度相同；速度的大小相同，但方向不一定相同 (可能相同，也可能相反 )，所以速度不一定相同，而
4、动能相同。 答案 ACD 2 (单摆 )做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 12，则单摆振动的 ( ) A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变 C频率不变、振幅改变 D频率改变、振幅不变 解析 由单摆的周期公式 T 2 Lg可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变 ；振幅A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由 Ek 12mv2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，由机械能守恒定律知，在最大位移处重力势能不变，则振幅一定减小，所以 C 项正确。 答案 C 3 (简谐运动的图象 )如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知 ( ) A在 t
5、1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 B在 t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C在 t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 D在 t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大 解析 从图象的横坐标和纵坐标 可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分【 精品教育资源文库 】 开，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置， t2和 t4 是在平衡位置处， t1和 t3 是在最大位移处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以 B 项正确。
6、答案 B 4 (受迫振动与共振 )一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是 ( ) 正常工作时，洗衣机波轮 的运转频率大于洗衣机的固有频率 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大 A B C D 解析 洗衣机做受迫振动，当波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率时，振动最剧烈， 正确；切断电源后，洗衣机波轮转动频率逐渐减小的过程中发生了共振，因此，正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率， 正确， 错误， 也错误。 答案
7、 C 见学生用书 P202 微考点 1 简谐运 动的五个特征量 核 |心 |微 |讲 1动力学特征 F kx， “ ” 表示回复力的方向与位移方向相反， k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时， x、 F、 a、 Ep均增大， v、 Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 3运动的周期性特征 相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4对称性特征 (1)相隔 T2或 n T2 (n 为正整数 )的两个时 刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2
8、)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P( OP OP) 时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P 所用时间，即 tPO tOP 。 (4)振子往复过程中通过同一段路程 (如 OP 段 )所用时间相等，即 tOP tPO。 5能量特征 【 精品教育资源文库 】 振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 典 |例 |微 |探 【例 1】 如图所示，弹簧振 子在振动过程中，振子从 a 到 b 历时 0.2 s，振子经 a、 b 两点时速度相同，若
9、它从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s，则该振子的振动频率为 ( ) A 1 Hz B 1.25 Hz C 2 Hz D 2.5 Hz 【解题导思】 (1)弹簧振子在振动的过程中具有周期性，在关于平衡位置对称的两点的位移大小、回复力大小、速度大小有何关系？ 答： 在关于平衡位置对称的两点的位移大小相等、回复力大小相等、速度大小相等。 (2)振动中从 b 点到右方最大位移处和从右方最大位移处到 b 点所用时间有何关系？ 答： 相等。 解析 由简谐运动的对称性可知： tOb 0.1 s， tbc 0.1 s，故 T4 0.2 s，解得 T 0.8 s， f 1T 1.25 Hz，选项 B
10、正确。 答案 B (1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。 (2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往出现多解，分析时应特别注意。位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定。 题 |组 |微 |练 1弹簧振子在做简谐运 动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的 ( ) A速度与位移方向一定相反 B加速度与速度方向可能相同 C位移可能在减小 D回复力一定在增大 解析 弹簧振子的速率在减小，则动能减小，弹性势能增大，故振子必定从平衡位置向最大【 精品教育资源文库 】 位移处运
11、动，速度与位移方向相同，则加速度与速度方向必定相反，故选项 A、 B 错误；由上述分析可知，弹簧振子的位移大小在增大，回复力的大小与位移大小成正比，故回复力一定增大，故选项 C 错误， D 项正确。 答案 D 2一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游 船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是 ( ) A 0.5 s B 0.75 s C 1.0 s D 1.5 s 解析 游船浮动可简化成竖直方向的
12、简谐运动，根据题意，当船的位移满足 x Asin A210 cm 时乘客可以舒服登船，解得 56 6 ，而 2T t，所以 512T t 112T，乘客舒服登船时间为 t 512T 112T 13T 1.0 s，本题只有选项 C 正确。 答案 C 微考点 2 简谐运动的图象 核 |心 |微 |讲 1可以确定振动物体在任一时刻的位移。 2确定振动的振幅 A 和周期 T。 3确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； 下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 4比较各时刻质点的加速度 (回复力 )的大小
13、和方向。 从图象读取 x大小及方向 F kx F的大小及方向 F ma a的大小及方向 5比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有势能越大，动能则越小。 典 |例 |微 |探 【例 2】 如图所示为一弹簧振子的振动图象，试 完成以下问题： 【 精品教育资源文库 】 (1)写出该振子简谐运动的表达式。 (2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？ 【解题导思】 (1)由简谐运动的图象能读出哪些信息？ 答： 振幅、周期。 (2)一个周期内振子运动的路程是多少？ 答： 振幅的 4 倍。 解析 (1)由振动图象可得 A 5 cm， T 4 s， 0， 则 2T 2 rad/s， 故该振子简谐运动的表达式为 x 5sin 2t (cm)。 (2)由题图可知，在 t 2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当 t3 s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。 (3)振子经过一个周期位移为零，路程为 45 cm 20 cm，前 100 s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100 s 振子的
