1、A组 20152019年浙江中考题组,答案 B 俯视图是一个矩形里面有一个小的矩形,边为实线且上边重合.故选B.,2.(2019嘉兴,3,3分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为 ( ),答案 B 从上面向下看,得到的图形如图所示: 故选B.,3.(2018温州,2,4分)移动台阶如图所示,它的主视图是 ( ),答案 B 从正面看到的图形是主视图.,方法总结 本题考查了简单几何体的三视图,从正面看到的图形是主视图.,4.(2018宁波,6,4分)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图 形的是 ( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图
2、 D.主视图和左视图,答案 C 三视图分别如下: 俯视图是中心对称图形,故选C.,5.(2017温州,3,4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是 ( ),答案 C 由三视图的定义知从主视方向所观察到的图形为主视图.故选C.,答案 B 俯视图是一个正方形,主视图是一个长方形,左视图是一个长方形,故A、C、D错误.故选B.,7.(2017宁波,5,4分)如图所示的几何体的俯视图为 ( ),答案 D 俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此可得出正确答案为D.,8.(2016杭州,3,3分)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是 ( ),答案 A 题图是横放着的一个圆柱体,它的主视图是
3、一个长方形,俯视图是一个与主视图全等的长方形, 它的左视图是一个圆(不带圆心),故选A.,评析 本题考查了简单几何体的三视图的概念和画法,属于容易题.,9.(2016湖州,3,3分)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 ( ),答案 A 根据立方体的放置方式以及主视方向可知,选项A中图形是该几何体的主视图.故选A.,10.(2016衢州,3,3分)下图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形,其俯视图是 ( ),答案 C 从上面看,看到圆锥是“”,看到两个小正方体是相连的两个小正方形.故选C.,11.(2016温州,3,4分)三本相同的书本叠成如图所示的几何体,它的主视图是
4、( ),答案 B 主视图是从主视方向看所得到的图形,易知选B.,12.(2015丽水,3,3分)由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 ( ),答案 A 找到从主视方向看所得到的图形即可,从主视方向看,易得有两层,下层有2个正方形,上层有一个 正方形且在左边.故选A.,13.(2015温州,2,4分)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是 ( ),答案 A,14.(2015绍兴,3,4分)由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 ( ),答案 C 根据主视图的定义可知选C.,15.(2015衢州,2,3分)一个几何体零件如图所示,则它的俯视图是 (
5、 ),答案 C 这个几何体零件的俯视图是正中间含一个小正方形的矩形,所以俯视图是选项C中的图形.,16.(2017湖州,8,4分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 ( ) A.200 cm2 B.600 cm2 C.100 cm2 D.200 cm2,答案 D 通过三视图知原几何体是一个底面直径为10 cm,高为20 cm的圆柱体. S侧=1020=200 cm2. 故选D.,答案 B A选项:出现了“田”字,不是正方体展开图,错误;B选项:可以围成一个正方体,正确;C选项:折叠 时会有两个小正方形重叠,错误;D选项:出现了“田”字,不是正方体展开图,错误.故选B.,知识归纳 熟
6、练掌握正方体的各种展开图是解决此类问题的关键.正方体展开图有下列四种类型: 第一类:“141”型.特点:四个连成一排,两侧各有一个正方形. 第二类:“132”型.特点:三个连成一排,两侧分别连着1个和2个正方形. 第三类:“222”型.特点:两个正方形连成一排的两侧又各有两个连成一排的正方形. 第四类:“33”型.特点:三个正方形连成一排的一侧还有三个连成一排的正方形. 注意:上面几种展开图中,不会出现两种图形:“凹”字形和“田”字形.,2.(2015金华,23,10分)图1,图2为同一长方体房间的示意图,图3为该长方体的表面展开图. (1)蜘蛛在顶点A处. 苍蝇在顶点B处时,试在图1中画出蜘
7、蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线; 苍蝇在顶点C处时,图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线:往天花板ABCD爬行的最近路线AGC和往墙 面BBCC爬行的最近路线AHC,试通过计算判断哪条路线更近; (2)在图3中,半径为10 dm的M与DC相切,圆心M到边CC的距离为15 dm,蜘蛛P在线段AB上,苍蝇Q在M 的圆周上,线段PQ为蜘蛛爬行路线.若PQ与M相切,试求PQ的长度的范围.,解析 (1)如图,连接AB, 线段AB就是所求作的最近路线. 两条爬行路线如图所示, 由题意可得RtACC2中,路线AHC2的长= = = (dm), RtABC1中,路线AGC1的长= = = (dm), , 路
8、线AGC1更近.,(2)连接MQ,PM, PQ为M的切线,点Q为切点, MQPQ, 在RtPQM中,有PQ2=PM2-QM2=PM2-100, 当MPAB时,MP最短,PQ取得最小值,如图. 此时MP=30+20=50 dm, PQ= = =20 (dm); 当点P与点A重合时,MP最长,PQ取得最大值,如图,过点M作MNAB,垂足为N, 由题意可得PN=25 dm,MN=50 dm. RtPMN中,PM2=PN2+MN2=252+502, RtPQM中,PQ= = =55(dm), 综上所述,PQ长度的范围是20 (dm)PQ55(dm).,思路分析 (1)考虑“两点之间,线段最短”; 将长
9、方体展开,运用勾股定理求出两路线长,然后进行比较; (2)构建直角三角形,分析出PQ取最值时的情形,进而求范围.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 视图与投影及相关计算,1.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ),答案 C 俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C.,2.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为 ( ) A.24 B.24 C.96 D.96,答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,圆柱体的体积为622=24,故选B.,3.(2018内
10、蒙古包头,2,3分)下图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字 表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是 ( ),答案 C 由几何体的俯视图各处所标的小立方块的个数知,该几何体有2列、2排,左列第二排和右列第一 排分别是2层,其主视图为选项C中的图形.故选C.,4.(2019北京,11,2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序号),答案 ,解析 画出题图中各几何体的三视图(图略)可知三视图中有矩形的是长方体和圆柱.,5.(2018黑龙江齐齐哈尔,13,3分)三棱柱的三视图如图所示,已知EFG中,EF=8 cm,EG=12
11、 cm,EFG=45, 则AB的长为 cm.,答案 4,解析 如图,作EHFG于点H, 在RtEFH中,EH=EFsin 45=4 cm, 所以AB=EH=4 cm.,6.(2016陕西,20,7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望 月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检 验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此 经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的 直线BM上平放一平面镜,在镜面上
12、做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动,小亮 看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合. 这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测 量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮的影 长FH=2.5米,身高FG=1.65米. 如图,已知:ABBM,EDBM,GFBM.其中,测量时 所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供 的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.,解析 由题意得ABC=EDC=G
13、FH=90, ACB=ECD,AFB=GHF. ABCEDC,ABFGFH. (3分) = , = , 即 = , = , (5分) 解之,得AB=99(米). 答:“望月阁”的高度为99米. (7分),思路点拨 理解题意,正确画出图形,根据图形找出线段之间的数量关系是关键.,考点二 几何体及其展开图,1.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是 ( ),答案 C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C.,方法规律 常见的正方体的展开图有以下几种形状:,2.(2015山东聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正
14、方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、 第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是 ( ) A.梦 B.水 C.城 D.美,答案 A 由题图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对.由题图(2)可得, 小正方体从题图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,“美”在上面,翻到第3格时, “水”在上面,翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.,3.(2018湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有 一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁
15、从外壁A处到内壁B处的 最短距离为 cm(杯壁厚度不计).,答案 20,解析 如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A,使AC=AC,连接AB,则线段AB的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.过 B作BBAD,垂足为B.在RtABB中,BB=16,AB=14-5+3=12,所以AB= = =20,即蚂蚁 从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm.,4.(2015福建福州,15,4分)一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示.其中,正方体一个面的四个 顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2 cm,则正方体的体积为 cm3.,答案 2,解析 由题意可知圆柱底面的直径为2 cm,则圆柱底面内接正方
16、形的对角线长为2 cm,边长为 cm,故正 方体的体积是2 cm3.,C组 教师专用题组,考点一 视图与投影及相关计算,思路分析 首先根据长方体的主视图求出长方体底面长方形的长,进而根据长方体的左视图求出长方体底 面长方形的宽,两者的乘积即为长方体俯视图的面积.,答案 A 由长方体的三视图可知长方体的高为x,根据S主=x2+2x可得长方体底面长方形的长为(x+2);根据S左= x2+x可得长方体底面长方形的宽为(x+1),所以S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,故选A.,方法指导 主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体,所得到的是平面 图形.主视图体现物体的
17、长和高,左视图体现物体的宽和高,俯视图体现物体的长和宽.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则 搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 B 结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方体. 故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B.,3.(2019四川成都,2,3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的,它的左视图是 ( ),答案 B 根据该几何体的特征可知其左视图为 ,故选B.,4.(2019福建,4,4分)下图是
18、由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是 ( ),答案 C 根据几何体的特征以及位置关系可知,选项C中的图形是其主视图,故选C.,5.(2019新疆,2,5分)下列四个几何体中,主视图为圆的是 ( ),答案 D 选项A,B,C中的几何体的主视图分别为正方形,矩形,等腰三角形,不符合题意,选项D中球的主视 图为圆,符合题意,故选D.,6.(2018湖北武汉,7,3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何 体中正方体的个数最多是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层
19、最多有2个 正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C.,7.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 ( ),答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个正方形,上层有两个小正方形.故选A.,8.(2016北京,5,3分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是 ( ) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱,答案 D 由主视图是矩形,知选项A,B不符合题意;由俯视图是三角形,知选项C不符合题意.故选D.,9.(2016天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) 主视方向,答
20、案 A 根据主视图的定义可知选A.,10.(2018山东临沂,7,3分)下图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm).根据图中所示数据求得这个几何 体的侧面积是( ) A.12 cm2 B.(12+)cm2 C.6 cm2 D.8 cm2,答案 C 由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是2 cm,高是3 cm,其侧面积为23=6 cm2.,11.(2018山东济宁,9,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 ( ) A.24+2 B.16+4 C.16+8 D.16+12,答案 D 如图所示,该几何体的表面积等于两个半圆、一个正方形、一个曲面的面积之和. 由主视图知,底面圆
21、的直径为4,所以两个底面的面积和为22=4,正方形的面积就是主视图 的面积,即为44=16,曲面展开后是一个长方形,它的一边长为底面的弧长,即为2=2,邻边 长由主视图知为4,所以曲面的面积为24=8,于是该几何体的表面积为4+16+8=16+12.,思路分析 三视图中,主视图与左视图都是长方形,所以几何体是柱体.又因为俯视图是半圆,所以几何体是 半圆柱体.,12.(2018山东青岛,14,3分)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方 块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有 种.,答案 10,故答案为10.,思路分析 根据主视图以及左视图可得
22、出该几何体共有四层,分析俯视图中9个位置的小立方块个数即可 得解.,方法规律 解答由三视图还原几何体的问题,一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列),再 由另外两个视图确定第几行第几列处有多少层,简捷的方法是在俯视图上用标注数字的方法来解答,掌握 口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.如果告诉我们的是主视图和左视图, 要先得出俯视图的形状,再进行分析.,解题关键 解题的关键是能够想象出不同情况下的几何体的形状.,13.(2015甘肃兰州,24,8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知 的电线杆CD,它们都与地面垂直,为
23、了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太 阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙 上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆 的高度. (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的; (2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.,解析 (1)平行. (2)如图,连接CG,AE,过点E作EMAB于M,过点G作GNCD于N, 则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5. 所以AM=10-2=8,由平行投影可知 = ,
24、即 = , 解得CD=7,即电线杆的高度为7米.,14.(2015陕西,20,7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪 思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图, 当小聪正好站在广场的A点(距N点5 块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点 (距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的 身高AC为1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米),解析 由题
25、意得CAD=MND=90,CDA=MDN, CADMND. = . (2分) = . MN=9.6. (3分) 又EBF=MNF=90,EFB=MFN, EBFMNF. = . (5分) = .EB1.75. 小军的身高约为1.75米. (7分),考点二 几何体及其展开图,1.(2018山东烟台,4,3分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙,如果要将露 出来的部分涂色,则涂色部分的面积为 ( ) A.9 B.11 C.14 D.18,答案 B 由题图可知,共有11个面需要涂色,故涂色部分的面积为1111=11.,2.(2017北京,3,3分)下图是某个几何体的展开
26、图,该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱,答案 A 三棱柱上下底面为三角形,侧面是三个矩形;圆锥的展开图由扇形和圆组成;四棱柱上下底面为 四边形,侧面是四个矩形;圆柱的展开图由两个圆形和一个矩形组成.故选A.,3.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的某一位置,所组成 的图形 围成正方体的位置是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体.,20分钟 21分,答案 A,2.(2019金华一模,2)如图是4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是 ( ),答案 D,3.(2019杭州上
27、城一模)某正方体的每个面上都有一汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“我” 字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A.厉 B.害 C.了 D.国,答案 D 根据正方体展开图的特点可知,与“我”字所在面相对的面上的汉字是“国”.,4.(2017宁波七校联考,4)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是 ( ),答案 A,评析 本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.,5.(2018湖州二模)如图是一个直五棱柱的主视图和左视图,则该五棱柱的表面积为 ( ) A.52 B.56 C.28+4 D.52+4,答案 D 由题意得该直五棱柱的表面积为2 +242+
28、222+22 =52+4 .,6.(2018丽水二模)已知直三棱柱的两个底面均是等腰直角三角形,其三视图及相关尺寸如图所示,则该直三 棱柱的表面积是( ) A.6+4 B.4+4 C.4+2 D.2,答案 A 由题意可知直三棱柱的底面是直角边长为 的等腰直角三角形,高为2,所以其表面积为2S底+S侧 =2 ( )2+(2+ + )2=6+4 .,评析 本题是基础题,考查由三视图求几何体的面积及计算能力,空间想象能力.,7.(2017温州五校联考,7)如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图,根据立体图上的尺寸标注,它的 左视图的面积为( ) A.24 B.30 C.18 D.14.4,答案
29、D 易知俯视图是以3、4、5为三边长的直角三角形,则长为5的边上的高为 =2.4,由题图可知左 视图是一个相邻两边长为6、2.4的矩形,所以左视图的面积为62.4=14.4.故选D.,10分钟 15分,答案 C A.从上面看到的图形;B.从右面看到的图形;C.从正面看到的图形;D.从左面看到的图形.故选C.,2.(2019余姚一模)下列图形中,是圆锥的侧面展开图的是( ),答案 A 圆锥的侧面展开图是扇形.故选A.,解析 (1)由题意知,O是ABC的内切圆,D为切点. 连接OD,OC. 设O的半径为r,包装盒长度为h,则CD= r,BC=2 r, 则圆柱形唇膏的体积和包装盒的体积比为 = . (2)设易拉罐底面半径为r,则易拉罐总体积和纸箱容积的比为 = . (3) = = 1,第二种包装方式的空间利用率大.,
