1、 高二上学期数学期中联考试卷 高二上学期数学期中联考试卷一、单选题一、单选题1点在坐标平面 Oxy 内的射影的坐标为（）ABCD2已知直线 l 经过，两点，则 l 的斜率为（）A2B2CD3已知，若，则 m 的值为（）A1B2C2D14过圆上一点作圆 O 的切线 l，则直线 l 的方程是（）ABCD5若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是（）ABCD6已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数 a 的值是（）A-2B2C-1 或 2D1 或-27已知圆与直线相切，则（）ABCD8已知椭圆经过点，离心率，分别是椭圆 C 的焦点，过点的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，则的周长是（）
2、A8B12CD12 或9已知圆 C 的半径为，圆心在轴的负半轴上，直线与圆 C 相切，则圆 C 的方程为（）ABCD10如图，在棱长为 2 的正方体中，E 为的中点，则直线与平面 BDE 所成角的正弦值为（）ABCD11已知椭圆，点 C 在椭圆上，以 C 为圆心的圆与 y 轴相切于椭圆的上焦点，若圆 C与 x 轴相交于 M，N 两点，且为直角三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD12已知斜三棱柱中，底面是直角三角形，且，与 AB、AC 都成角，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD二、填空题二、填空题13已知两点，以线段 AB 为直径的圆的方程为 14已知直线，则“”是“”的 条件（填“充分不
3、必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）15已知、是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上一点，且，则的面积为 16已知，点 P 在直线上，点 Q 在圆 C：上，则的最小值是 三、解答题三、解答题17已知点，直线（1）若直线过点 P 且与直线 l 平行，求直线的方程；（2）若直线过点 P 且与直线 l 垂直，求直线的方程18已知，（1）若，求 m 与 n 的值；（2）若且，求19已知圆 C：关于直线对称，且过点（1）求圆 C 的标准方程；（2）是否存在直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴，y 轴上的截距互为相反数？若存在，求出该直线 l 的方程；若不存在，说明理由20已知椭圆的焦距为 4，且
4、离心率为（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，且线段 MN 的中点 P 在圆上，求 m的值21如图，在四棱锥中，底面 ABCD 是矩形，平面，E 是 PD 的中点（1）求证：平面；（2）若平面 AEC 与平面 PEC 所成角的余弦值为，求 PA 的长度22已知点，点 P 是圆 B：上的任意一点，线段 PA 的垂直平分线与直线 BP 交于点 Q（1）求点 Q 的轨迹方程 C；（2）过点 A 的直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，点 E 在 x 轴上且使得对任意直线 l，OE 都平分求点 E 的坐标答案解析部分答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】在空间
5、直角坐标系中，可得点在坐标平面 Oxy 内的射影的坐标为故答案为：C.【分析】在空间直角坐标系中，可得点在坐标平面 Oxy 内的射影的坐标为.2【答案】D【解析】【解答】故答案为：D.【分析】根据直线斜率计算公式求解即可.3【答案】C【解析】【解答】，解得故答案为：C.【分析】因为，得到，根据向量数量积的运算求解即可.4【答案】D【解析】【解答】由题意点为切点，所以，又，所以，因此直线 l 的方程为故答案为：D【分析】由直线垂直得，推出，根据点斜式求出直线 l 的方程.5【答案】B【解析】【解答】将方程化为，因为是焦点在 y 轴上的椭圆，可得，解得.故答案为：B.【分析】将已知化为，由焦点在
6、y 轴上从而推出实数 m 的取值范围.6【答案】C【解析】【解答】由题可知圆心，半径，圆心，半径，因为圆与圆内切，所以，解得或故答案为：C【分析】易知圆，的圆心以及半径，由两圆内切得，即可求解.7【答案】A【解析】【解答】圆的标准方程是，圆心为，半径为 2，所以，解得故答案为：A【分析】把圆化为标准方程，根据圆心到切线的距离等于半径，求解即可.8【答案】B【解析】【解答】椭圆 C 经过点，则，又椭圆 C 的离心率，所以，由椭圆的定义可知，的周长是故答案为：B【分析】由题意先求出，由离心率求出，再根据椭圆的定义可得答案.9【答案】C【解析】【解答】由题意设圆心坐标为，因为圆 C 与直线相切，所以
7、，又，解得所以圆心为，圆 C 的方程为，即故答案为：C【分析】由题意设圆心坐标为，解得，从而写出圆的方程.10【答案】D【解析】【解答】以点 D 为原点，分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示：则，所以，设平面 BDE 的一个法向量，则，即，令，则，所以平面 BDE 的一个法向量，设直线与平面 BDE 所成角为，所以故答案为：D.【分析】以点 D 为原点，分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设设平面 BDE 的一个法向量，直线与平面 BDE 所成角为，利用空间向量即可求解.11【答案】C【解析】【解答】不妨设在第一象限，以 C 为圆心的圆与 y
8、 轴相切于椭圆的上焦点，则，又在椭圆上，则，所以圆 M 的半径，因为为直角三角形，即，化简可得，即，解得 故答案为：C【分析】由题意可得，再由为直角三角形可得，化简可得，即，求解即可.12【答案】A【解析】【解答】解：设，则，所以，所以，所以故答案为：A【分析】设，运用向量的数量积和加减运算，以及向量夹角的公式，计算异面直线与所成角的余弦值.13【答案】【解析】【解答】由题意，两点，则，的中点为，故圆心的坐标为，半径为，所以圆的方程为，故答案为：【分析】求 A，B 的中点即为圆心，再利用两点间距离公式计算，求半径，即可得圆的方程.14【答案】充要【解析】【解答】若，则，解得或当时，直线的方程为
9、，直线的方程为，即，两直线重合，当时，直线的方程为，直线的方程为，满足所以，所以“”是“”的充要条件故答案为：充要【分析】若，则，解得或当或时，可推出，即可得出结论.15【答案】20【解析】【解答】由，得，所以，所以，设，所以，因为，所以，所以，所以的面积为故答案为：.【分析】由已知可知，设，得，由可知，即可求得的面积.16【答案】8【解析】【解答】因为圆 C：，故圆 C 是以为圆心，半径的圆，则圆心到直线的距离，故直线和圆相离，点 A 坐标满足，A 在圆外，设点关于直线的对称点为，故，解得，故，则，连接交圆 C 于 Q，交直线于 P，由对称性可知：，当且仅当共线时，取等号，故答案为：8【分析
10、】先求的圆心以及半径，根据点到直线的距离公式可得直线和圆相离，由点 A 坐标满足，判断点 A 在圆外，设点关于直线的对称点为，求其坐标，由对称性可知，即可求得的最小值.17【答案】（1）解：已知，则可设直线的方程为，又过点，所以，解得，所以直线的方程为（2）解：若，则可设直线 的方程为，又过点，所以，解得，即直线的方程为【解析】【分析】（1）由，设直线的方程为，再由过点即可求得，从而得直线方程；（2）由，设直线 的方程为，再由过点，代入即可求值.18【答案】（1）解：由题意，向量，因为，可得得，所以，解得，（2）解：由向量，因为，所以，解得，因此，所以【解析】【分析】（1）由，可得存在实数，解
11、得；（2）因为，得，根据向量数量积的运算计算即可.19【答案】（1）解：将圆 C 化为标准方程，得，所以圆心 C 为，由已知，得，解得，所以圆 C 的标准方程为.（2）解：圆 C 的圆心为，半径为 2因为原点在圆 C 内，所以当直线 l 过原点时，直线 l 与圆不可能相切；当直线 l 不过原点时，设 l：，即，又直线 l 与圆 C 相切，则，解得，此时直线方程为或综上，所求直线 l 的方程为或【解析】【分析】（1）先求圆心 C 为，根据已知条件列方程组解得，即得圆 C 的标准方程；（2）由（1）知圆 C 的圆心为，半径为 2，因为原点在圆 C 内，所以当直线 l 过原点时，直线 l 与圆不可能
12、相切；当直线 l 不过原点时，设 l：，即，根据直线 l 与圆 C 相切，得求得，即得直线方程.20【答案】（1）解：由题意，得，解得，所以椭圆 C 的方程为（2）解：设点 M，N 的坐标分别为，线段 MN 的中点为，由消 y，得，解得所以，所以，因为点在圆上，所以，解得，满足【解析】【分析】（1）由题意，得，解得，即可求得椭圆 C 的方程；（2）设点 M，N 的坐标分别为，线段 MN 的中点为，联立方程组，根据韦达定理得，即可得 P 点坐标，再根据 P 点在圆上即可求解.21【答案】（1）证明：连接 BD 交 AC 于点 F，因为底面 ABCD 是矩形，所以 F 为 BD 的中点，又 E 是
13、 PD 的中点，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：因为平面，又 AB，平面，所以，又底面 ABCD是矩形，所以以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，AP 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，设，则，设平面 AEC 的法向量，由即令，则设平面 PEC 的法向量，由即令，则，解得，即所以当平面 AEC 与平面 PEC 所成角的余弦值为时，【解析】【分析】（1）连接 BD 交 AC 于点 F，易证，又平面，平面，从而证得平面；（2）以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，AP 所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，设，利用空间向量求 平
14、面 AEC 与平面 PEC 所成角的余弦值，即可求解.22【答案】（1）解：由题意知，所以，由椭圆定义知点 Q 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，设椭圆 C：，其中，即，则，所以点 Q 的轨迹方程 C 为（2）解：设，当 l 与 x 轴垂直时，恒成立，当 l 与 x 轴不垂直时，因为 OE 都平分，即，所以，设，直线 l 的斜率为，则直线 l 的方程为，又，所以，又，所以，即，联立方程组消去 y，得，所以，代入上式可得，即点【解析】【分析】（1）由题意知，根据椭圆的定义知点 Q 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，根据已知条件得，从而求得点 Q 的轨迹方程；（2）设，当 l 与 x 轴垂直时，恒成立；当 l 与 x 轴不垂直时，由，得，设，直线 l 的斜率为，则直线 l 的方程为，联立方程组，根据韦达定理求得，代为即可求解.
