1、 高二上学期数学期中联考试卷 高二上学期数学期中联考试卷一、单选题一、单选题1直线 +2=0 的倾斜角为（）A6B4C3D22下列事件中，是随机事件的是（）射击运动员某次比赛第一枪击中 9 环投掷 2 颗质地均匀的骰子，点数之和为 1413 个人中至少有 2个人的生日在同一个月抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上ABCD3已知直线 +2+1=0 与直线 4+3=0 平行，则它们之间的距离为（）A520B510C3 520D554已知直线 过圆 2+(3)2=4 的圆心，且与直线 +1=0 垂直，则 的方程是（）A+2=0B+2=0C+3=0D+3=05若平面 的一个法向量为=(1，2，2)，点(3，
2、0，2)，(5，1，3)，到平面 的距离为（）A1B2C3D46如图，在平行六面体 1111 中，为 11 与 11 的交点，若=，=，1=，则下列向量中与 相等的向量是（）A12+12+B1212+C12+12+D1212+7已知某人射击每次击中目标的概率都是 0.4，现采用随机模拟的方法估计其 3 次射击至少 2 次击中目标的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间的整数值的随机数，指定 0，1，2，3 表示击中目标，4，5，6，7，8，9 表示未击中目标；因为射击 3 次，故每 3 个随机数为一组，代表 3 次射击的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数；162 966 151 525 2
3、71 932 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 163 537 039据此估计，其中 3 次射击至少 2 次击中目标的概率约为（）A0.45B0.55C0.65D0.758已知点(2，0)，过点(2，0)作直线 2+(+)+4=0（，不同时为 0）的垂线，垂足为 ，则|的最小值为（）A2 53B2 52C2 51D2 5二、多选题二、多选题9下列说法正确的是（）A点(0，2)关于直线 =0 的对称点为(2，0)B已知(1，1)，(2，2)两点，则直线 的方程为 121=121C过点(2，1)作圆 2+2=1 的切线，则切线方程为 34+5=0
4、D经过点(1，1)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 +2=0 或 =010已知 1，2 分别为平面 ，的法向量（，不重合），为直线 的方向向量，那么下列选项中，正确的是（）A 1/B1/2/C 1 D1 2 11圆 1：2+22=0 和圆 2：2+2+28=0 的交点为 ，则有（）A公共弦 所在直线方程为 2=0B线段 中垂线方程为 2+2=0C公共弦 的长为 2 55D 为圆 1 上一动点，则 到直线 距离的最大值为 55+112已知事件 ，且()=0.4，()=0.2，则下列结论正确的是（）A如果 ，那么()=0.4，()=0.2B如果 与 互斥，那么()=0.6，()=0C如果 与
5、相互独立，那么()=0.6，()=0D如果 与 相互独立，那么()=0.48，()=0.12三、填空题三、填空题13已知向量=(1，1)，=(3，6，)，且/，则 +=14从 1，2，3，4 中随机选取一个数为 ，从 1，2，3 中随机选取一个数为 ，则 的概率是 15已知=(，3，1)，=(4，5)，若 ，则 2+2 的取值范围为 16排球比赛的规则是 5 局 3 胜制（5 局比赛中，先取得 3 局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 35，前 2 局中乙队以 2：0 领先，则最后乙队获胜的概率是 四、解答题四、解答题17已知平行四边形
6、 的两对角线 ，交于点(32，52)，其中(2，2)，(1，1)（1）求点 的坐标及 直线方程；（2）求平行四边形 的面积 18国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如下：命中环数10 环9 环8 环7 环概率0.300.320.200.10若该射箭队员射箭一次，求：（1）射中 9 环或 10 环的概率；（2）至少射中 8 环的概率；（3）射中不足 8 环的概率19如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ，=2 （1）求证：；（2）求 与平面 的所成角的大小 20某市为迎接全国中学生物理奥林匹克竞赛举行全市选拔赛大赛分初试和复试初试又分笔试和实验操作两部分进行，初试部分考
7、试成绩只记“合格”与“不合格”只有两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的复试在初试部分，甲、乙、丙三人在笔试中“合格”的概率依次为 34，23，45，在实验操作考试中“合格”的概率依次为 23，56，34，所有考试是否合格相互之间没有影响 （1）甲、乙、丙三人同时进行笔试与实验操作两项考试，分别求三人进入复试的的概率，并判断谁获得下一轮复试的可能性最大；（2）这三人进行笔试与实验操两项考试后，求恰有两人进入下一轮复试的概率21已知直三棱柱 111 中，侧面 11 为正方形，=2，分别为 和 1 的中点，为棱 11 上的点，11 （1）证明：平面 11；（2）当 1 为何值时，平面 11 与平面
8、 所成的锐二面角为 45？22已知圆 过点(1，3)，(6，4)且圆心 在 轴 （1）求圆 的标准方程；（2）圆 与 轴的负半轴的交点为 ，过点 作两条直线分别交圆于 ，两点，且 =5，求证：直线 恒过定点 答案解析部分答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：将直线 +2=0 化为点斜式方程得 =+2，所以直线的斜率为 =1，所以直线的倾斜角为 4.故答案为：B【分析】由已知条件结合直线的方程即可求出直线的斜率，结合斜率的公式即可求出倾斜角的大小。2【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，为随机事件，为不可能事件，为必然事件.所以随机事件的故答案为：C【分析】由随机事件、不可能事件以及必然
9、事件的定义，对选项逐一判断即可得出答案。3【答案】A【解析】【解答】因为两条直线平行，所以 14=2，解得 =8，即直线 4+8+3=0.因为直线 +2+1=0，即 4+8+4=0，=|43|42+82=520.故答案为：A【分析】根据题意由两条直线平行的系数之间的关系，代入数值计算出 m 的取值，由此即可得出直线的方程，再由两条平行线间的距离公式，代入数值计算出结果即可。4【答案】D【解析】【解答】圆 2+(3)2=4 的圆心为(0，3)，直线 与直线 +1=0 垂直，因为直线 +1=0 的斜率为 1，所以=1，所以直线 的方程是：3=，即 +3=0故答案为：D【分析】根据题意由首先求出圆心
10、坐标，然后由两条直线垂直的斜率之间的关系，计算出=1，然后由点斜式即可求出直线的方程。5【答案】B【解析】【解答】解：(3，0，2)，(5，1，3)，为平面 的一条斜线，且=(2，1，1)点 到平面 的距离：=|=|1 2+2 1+2 1|12+22+22=63=2故答案为：B.【分析】由已知条件求出向量的坐标，再由空间的距离公式结合数量积的运算公式代入数值计算出结果即可。6【答案】D【解析】【解答】解：因为平行六面体 1111 中，为 11 与 11 的交点 所以 为 11 的中点，因为=，=，1=，所以=1+1=1+12(11+11)=1+12()=1212+故答案为：D【分析】根据题意由
11、向量的加减运算法则，整理化简计算出结果即可。7【答案】A【解析】【解答】解：基本事件的总数为 20 种，其中 3 次射击至少 2 次击的基本事件有 162，151，271，932，333，027，730，163，039 共 9 种，所以 3 次射击至少 2 次击中目标的概率约为 =920=0.45故答案为：A【分析】根据题意首先求出总的事件个数再由题意求出基本事件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。8【答案】B【解析】【解答】直线方程变形为(2+)+(+4)=0，易知直线过定点(2，4)，与直线 垂直，则垂足 在以 为直径的圆上，圆心为 的中点(2，2)，半径为 2，又|=(22)
12、2+22=2 5，所以|min=2 52 故答案为：B【分析】首先整理化简直线的方程由此求出直线过的定点，再由两点间的距离公式代入数值计算出结果即可。9【答案】A,D【解析】【解答】解：对于 A 选项，根据关于 =对称的点的坐标关系得点(0，2)关于直线 =0 的对称点为(2，0)，故正确；对于 B 选项，已知(1，1)，(2，2)两点，且 1 2，1 2 时，直线 的方程为 121=121，故错误；对于 C 选项，过点(2，1)作圆 2+2=1 的切线，直线斜率一定存在，故设切线方程为 1=(2)，即 2+1=0，进而圆心（原点）到直线的距离为|21|1+2=1，解得 =0 或 =43，故切
13、线方程为 435=0 或 =1，故错误；对于 D 选项，当直线过坐标原点时，直线方程为 =0，当直线不过坐标原点时，设方程为+=1，待定系数得 =2，所以方程为 +2=0，故经过点(1，1)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 +2=0 或 =0，故正确.故答案为：AD【分析】根据题意由点关于直线对称的几何性质，代入计算出结果由此判断出选项 A 正确；结合直线的两点式方程，代入计算出结果由此判断出选项 B 错误；由圆与直线的位置关系结合斜率的坐标公式计算出直线的斜率，然后由点斜式求出切线的方程即可从而得出选项 C 错误；根据题意由直线的截距式方程代入数值计算出结果由此判断出选项 D 错误；由此
14、即可得出答案。10【答案】B,D【解析】【解答】解：对于 A，C 选项，1/或 ，A 不符合题意，C 不符合题意；对于 B 选项，不重合，且 1/2，故/，B 符合题意；对于 D 选项，1 2 ，故正确.故答案为：BD【分析】根据题意由向量的夹角公式，结合数量积的运算性质，由直线与平面、平面与平面的位置关系，对选项逐一判断即可得出答案。11【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于 A，由圆 1：2+22=0 与圆 2：2+2+28=0 的交点为 A，B，两式作差可得 48=0，即公共弦 AB 所在直线方程为 2=0，A 符合题意；对于 B，圆 1：2+22=0 的圆心为(1，0)，=12，则
15、线段 AB 中垂线斜率为 2，即线段 AB 中垂线方程为：0=2 (1)，整理可得 2+2=0，B 符合题意；对于 C，圆 1：2+22=0，圆心 1(1，0)到 2=0 的距离为 =|10|12+(2)2=55，半径 =1，所以|=21(55)2=4 55，C 不正确；对于 D，P 为圆 1 上一动点，圆心 1(1，0)到 2=0 的距离为 =55，半径 =1，即 P 到直线AB 距离的最大值为 55+1，D 符合题意.故答案为：ABD【分析】首先根据题意联立两个圆的方程由此得出弦长的方程，然后由点斜式求出线段的中垂线方程，结合勾股定理代入数值计算出弦长的值，由点到直线的距离公式结合圆的几何
16、性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。12【答案】A,B,D【解析】【解答】如果 ，那么()=()=0.4，()=()=0.2，A 符合题意；如果 与 互斥，那么()=0，()=()+()()=()+()()=0.6，B 符合题意；如果 与 相互独立，那么()=()()=0.08，C 不符合题意；()=()()=(10.4)0.2=0.12，()=()()=0.6 0.8=0.48，D 符合题意故答案为：ABD【分析】根据题意由相互独立、对立事件的概率公式，对选项逐一判断即可得出答案。13【答案】-5【解析】【解答】解：因为=(1，1)，=(3，6，)，且/，所以存在非零实数 使得=，即=(3
17、，6，)=(，)所以 =3=6=，解得 =3=2=3所以 +=5故答案为：-5【分析】根据题意由空间共线向量的坐标公式，代入数值计算出=3=2=3，由此计算出结果即可。14【答案】14【解析】【解答】从 1，2，3，4 中随机选取一个数为 ，从 1，2，3 中随机选取一个数为 ，共有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共 12 个基本事件，则 有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共有 3 个基本事件，所以 的概率为 312=14.故答案为：14【分析】根据题意首先求出总的事件个数再由
18、题意求出基本事件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。15【答案】1，+)【解析】【解答】解：因为=(，3，1)，=(4，5)，且 所以=4+3+5=0，所以实数，满足 4+3+5=0.因为 2+2 表示原点到直线 4+3+5=0 上的点之间的距离，所以设坐标原点到直线 4+3+5=0 的距离为 ，则 =1所以 2+2 1所以 2+2 的取值范围为1，+)故答案为：1，+)【分析】根据题意由数量积的坐标公式整理即可得出4+3+5=0，再由点到直线的距离公式代入数值计算出 2+2 1，从而即可求出代数式的取值范围。16【答案】98125【解析】【解答】解：最后乙队获胜，则需要在剩下的三
19、次比赛中赢一局即可.当第三局乙获胜，其概率为 1=25，当第三局乙负，第四局乙获胜，其概率为 2=3525=625当第三四局乙负，第五局乙获胜，其概率为 3=353525=18125所以最后乙获胜的概率为 =1+2+3=25+625+18125=50+30+18125=98125故答案为：98125【分析】根据题意由相互独立、事件的概率公式，代入数值计算出结果即可。17【答案】（1）解：设(，)，平行四边形 的两对角线 ，交与点 ，所以 是 的中点，+12=32+12=52，解得 =2，=4，则(2，4)，=422(2)=12，则 所在直线方程为 4=12(2)，即 2+6=0；（2）解：由（
20、1）得(2，4)，直线方程为 2+6=0；因为(2，2)，所以|=(22)2+(24)2=2 5，点 到直线 AD 的距离为|12+6|12+(2)2=5，平行四边形 的面积为 2 5 5=10.【解析】【分析】(1)由已知条件结合中点的坐标公式计算出中点的坐标，然后由斜率的坐标公式计算出直线的斜率，结合点斜式求出直线的方程即可。(2)根据题意由两点间的距离公式，代入数值计算出 AD 的值，然后由点到直线的距离公式代入是指计算出结果，然后再把结果代入四边形的面积公式计算出结果即可。18【答案】（1）解：记事件“射击一次，命中 环”为(，10)，则事件 彼此互斥 记“射击一次，射中 9 环或 1
21、0 环”为事件 ，那么当 9，10 之一发生时，事件 发生，由互斥事件的加法公式得()=(9)+(10)=0.32+0.30=0.62（2）解：记事件 ：“射击一次，至少命中 8 环”，则事件 发生，则 8，9，10 之一发生，：()=(8)+(9)+(10)=0.32+0.30+0.20=0.82（3）解：由于事件“射击一次，命中不足 8 环”是事件 ：“射击一次，至少命中 8 环”的对立事件：即 表示事件“射击一次，命中不足 8 环”，根据对立事件的概率公式得 ()=1()=10.82=0.18.所以射中不足 8 环的概率为 0.18【解析】【分析】(1)根据题意由概率的加法公式代入数值计
22、算出结果即可。(2)由已知条件由概率的加法公式代入数值计算出结果即可。(3)根据题意由对立事件的概率公式计算出结果即可。19【答案】（1）证明：因为侧棱 平面 ，平面 所以 因为平面 是正方形所以 因为 =，所以 平面 因为 平面 所以 （2）解：由题意，底面 是正方形，侧棱 底面 ，则以点 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由于 =2，则(0，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，0，0)，=(0，2，2)，=(2，0，0)，=(2，0，2)，设平面 的一个法向量为=(，)，则 =0 =0，即 =0，令 =1，则=(0，1，1)，设 与平面 的所成角为 ，所以
23、 sin=|cos，|=|=22 2 2=12，因为 0，2，所以 =6【解析】【分析】(1)根据题意由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，然后由线面垂直额判定定理即可得出 平面，结合线面垂直的性质定理即可得出线线垂直。(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，由线面角与向量夹角之间的关系，结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的正弦值，由此得到 与平面 所成的角的大小。20【答案】（1）解：根据题意，甲进入复试的概率为 1=3423=12，乙进入复试的概率为 2=2356=59，丙进入复试的概率为 3=4
24、534=35由于 3=5490 2=5090 1=4590，所以可以判断丙进入下一轮的可能性较大.（2）解：这三人进行笔试与实验操两项考试后，求恰有两人进入下一轮复试的可能情况为甲、乙进入，丙没有进入；甲、丙进入，乙没有进入；乙、丙进入，甲没有进入 所以恰有两人进入下一轮复试的概率为 =125925+124935+125935=10+12+1590=3790.【解析】【分析】(1)根据题意由概率的乘法公式代入数值计算出结果，由此即可比较出大小。(2)由相互独立、对立事件的概率公式，代入数值计算出结果即可。21【答案】（1）证明：因为侧面 11 为正方形，所以 1，11/，因为 11，所以 因为
25、 1 =，1，平面 11所以 平面 11（2）解：由（1）得 平面 11 所以，1 两两垂直以 为坐标原点，分别以，1 所在直线为，轴建立空间直角坐标系，如图所以(0，0，0)，(2，0，0)，(0，2，0)，1(0，0，2)，1(2，0，2)，1(0，2，2)，(1，1，0)，(0，2，1)由题设(，0，2)（0 2）因为=(，2，1)，=(1，1，2)，设平面 的一个法向量为=(，)，则 =0 =0，即 +2=0(1)+2=0，令 =3，则=(3，+1，2)由（1）知 平面 11，所以=(2，0，0)是平面 11 的一个法向量，平面 11 与平面 所成的锐二面角为 45，所以|cos，|=
26、|=62 9+(+1)2+(2)2=22，解得 =2 或 =1（舍）即(2，0，2)时，平面 11 与平面 所成的锐二面角为 45，所以 1=2 时，平面 11 与平面 所成的锐二面角为 45.【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件即可得出线线垂直，然后由平行的传递性即可得出线线垂直，结合线面垂直的判定定理即可得证出结论。(2)由(1)的结论即可得出线线垂直由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，结合已知条件即可求出 a 的取值，然后由题意
27、即可求出点D 的坐标，从而得出答案。22【答案】（1）解：由题意设圆心为(，0)，则(+1)2+32=(6)2+42，解得 =3，=(3+1)2+32=5，所以圆 方程为(3)2+2=25；（2）解：在圆方程中令 =0 得 =2 或 =8，所以(2，0)，斜率存在时，设 方程为 =+，设(1，1)，(2，2)，由 =+(3)2+2=25 得(1+2)2+2(3)+216=0，=4(3)24(1+2)(216)0，即 16226+25 0(*)，1+2=2(3)1+2，12=2161+2，=11+222+2=(1+)(2+)(1+2)(2+2)=212+(1+2)+212+2(1+2)+4=5，
28、2(216)1+22(3)1+2+2=5(216)1+2+20(3)1+220，化简得 327+22=0，(2)(3)=0，所以 =2 或 =3，都满足(*)式=2 时，方程为 =+2，过定点(2，0)，舍去，=3 时，方程为 =3+，过定点(13，0)，斜率不存在时，(1，1)，(1，1)，=(11+2)2=5，21=5(1+2)2，又(13)2+21=25，1 2，解得 1=13，因此 也过点(13，0)综上，直线过定点(13，0)【解析】【分析】(1)根据题意由已知条件结合两点间的距离公式，由此计算出 a 和半径的取值，从而得出圆的方程。(2)由圆的标准方程计算出点 A 的坐标，然后由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程消元后得到关于 x 的方程，结合韦达定理即可求出两根之和与两根之积关于 m 的代数式，然后由斜率的坐标公式代入整理化简，由此即可得到(2)(3)=0，从而得出直线过的定点的坐标，结合直线的点斜式设出直线的方程，由斜率的坐标公式代入数值计算出21=5(1+2)2，然后由已知条件整理化简即可得到直线过的定点的坐标。
