1、 高三上学期理数阶段性检测试卷 高三上学期理数阶段性检测试卷一、单选题一、单选题1已知集合 ，则 （）ABCD2“为第一或第四象限角”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3等比数列 中，则 （）ABC12D244角 终边经过点 ，若把 逆时针方向旋转 后得到 ，则 （）A3BC-3D5已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（）ABCD6如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ，的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 ，则河流的宽度 等于（）ABCD7中国古代数学名著张邱建算经中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先人，
2、得金四斤，持出；下四人后人得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是（）ABCD8设 ，则 ，的大小关系是（）ABCD9“”是“函数 在 上有极值”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设四边形 ABCD 为平行四边形，.若点 M，N 满足 ，则 （）A20B15C9D611若不等式 对一切 恒成立，其中 为自然对数的底数，则 的取值范围是（）ABCD12将函数 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移 个单位长度，然后再把所得的图象向下平移 1 个单位长度，得到函数 的图象，若 ，且
3、，则 的最大值为（）ABCD二、填空题二、填空题13曲线 在点 处的切线方程为 .14设 ，为单位向量，且 ，则 .15在 中，求 .16在数列 中，如果对任意 ，都有 （为常数），则称数列 为比等差数列，称为比公差.则下列结论：等比数列一定是比等差数列；等差数列一定不是比等差数列；若 ，则 是比等差数列，且比公差为 ；若数列 是公差不为零的等差数列，是等比数列，则数列 一定不是比等差数列.其中正确的有 .（填序号）三、解答题三、解答题17已知数列 为等差数列，且 ，.（1）求数列 的通项公式；（2）证明：.18在 中，.（1）求 ；（2）若 ，求 ，.19已知函数 .（1）求函数 的最小正周
4、期及单调增区间；（2）将函数 的图象向右平移 个单位，再将横坐标扩大为原来的 2 倍得到 的图象，求函数 在 上的值域.20已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，且 成等比数列 （1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 21对于定义域为 的函数 ，若同时满足以下条件：在 上单调递增或单调递减；存在区间 ，使 在 上的值域是 ，那么我们把函数 叫做闭函数.（1）判断函数 是不是闭函数？若是，请找出区间 ；若不是，请说明理由；（2）若 为闭函数，求实数 的取值范围（为自然对数的底数）.22设函数 .（1）当 ，时，方程 在区间 内有唯一实数解，求实数 的取值范围；（2），若 有
5、极大值 ，极小值 ，求证：.答案解析部分答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】由题设，而 ，.故答案为：A【分析】解求出 B 中的不等式，找出 A 与 B 的交集即可.2【答案】A【解析】【解答】当 为第一或第四象限角时，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，当 时，为第一或第四象限角或 轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.故答案为：A【分析】根据 轴正半轴上的角的余弦值也大于 0 以及充分条件、必要条件的定义可得答案.3【答案】D【解析】【解答】解：设公比为 ，因为 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 ；故答案为：
6、D【分析】利用等比数列的通项公式先求出公比，再根据通项公式即可求出 a5的值.4【答案】B【解析】【解答】角 终边经过点 ，则 把 逆时针方向旋转 后得到 ，所以 所以 故答案为：B【分析】先求出的值，由条件可得，由正切的和角公式可得答案。5【答案】D【解析】【解答】对于 A，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 A；对于 B，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 B；对于 C，则 ，当 时，与图象不符，排除 C.故答案为：D.【分析】可以判断所求函数为奇函数，利用函数的奇偶性可排除选项 A，B；利用函数在上的单调性可判断选项 C，D.6【答案】C【解析】【解答】如图所示，过点 A
7、 作 ADCB，且交 CB 的延长线于点 D，CAD=60，BAD=15，.在 RtADC 中，CD=ADtan60=，在 RtADB 中，DB=ADtan15=，所以 BC=CD-BD=（m）.故答案为：C【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出 15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到 DC 和 DB的长度，作差后可得答案.7【答案】A【解析】【解答】由题设知在等差数列 中，.所以 ，解得 ，故答案为：A【分析】由题设知在等差数列 中，由等差数列的通项公式，即可求出答案。8【答案】B【解析】【解答】解：设 ，则 ，当 时，故 在 为减函数，则 ，故 ；又 ，即 ，故 ，故答案为：B【
8、分析】构造函数，得，判断函数 f(x)在(0，1)的单调性，结合减函数的性质与不等式性质，判断出 a，b，c 的大小关系.9【答案】B【解析】【解答】解：，则 ，令 ，可得 ，当 时，当 时，即 在 上单调递减，在 上单调递增，所以，函数 在 处取得极小值，若函数 在 上有极值，则 ，因为 ，但是由 推不出 ，因此 是函数 在 上有极值的必要不充分条件故答案为：B【分析】先求出函数 在(0，+)上有极值时 a 的取值范围，再结合充分必要条件的定义即可得答案.10【答案】C【解析】【解答】因为四边形 ABCD 为平行四边形,点 M、N 满足 ,根据图形可得:,，故答案为：C.【分析】根据图形得出
9、 ,结合向量的数量积求解即可.11【答案】A【解析】【解答】设 ，因为 ，所以 恒成立，即 是 的最大值 ，所以 是 的一个零点，当 时，时，递增，时，递减，所以 是极大值也是最大值，满足题意；时，由 得，或 ，或 时，时，所以 在 和 上递减，在 上递增，而 时，所以 是最大值，满足题意，时，不满足题意综上，所以 故答案为：A【分析】首先将问题转化为 f(x)f(0)恒成立，然后分类讨论求得实数 a 和实数 b 的取值范围，即可确定 a+b 的取值范围.12【答案】A【解析】【解答】根据平移变换将函数 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移 个单位长度，然
10、后再把所得的图象向下平移 1 个单位长度，可得 由 ，可知 即 所以 的最大值为 ，的最小值为 则 的最大值为 ，的最小值为 所以 的最大值为 故答案为：A【分析】根据三角函数的图象变换关系求出 g(x)，结合函数的最值得到，然后结合最值性质求出 x1，x2的值进行计算即可.13【答案】y=2x-2【解析】【解答】在点（0，0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-2故答案为：y=2x-2【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。14【答案】【解析】【解答】因为 ，为单位向量，且 ，所以 ，即 ，所以 .所以 .故答案为：.【分析】由已知结合向量数量积的性质
11、可求得，进而求出 的值。15【答案】【解析】【解答】设 ，则 ，即 ，则 或 因为在 中，则 ，则 ，所以 ，由正弦定理可得，则 故答案为：【分析】设 ，由，代入整理可得，求得 sin B，sin C 的值，由正弦定理可求得。16【答案】【解析】【解答】解：对于，设等比数列 的公比为 ，则 ，所以 ，所以等比数列一定是比等差数列，故正确；对于，若 ，则数列 是等差数列，则 ，则此等差数列为比等差数列，故错误；对于，则 ，所以 ，所以 是比等差数列，且比公差为 ，故正确；对于，设数列 的公差为 ，数列 的公比为 ，则 ，则 因为 不是定值，所以数列 一定不是比等差数列，故正确.故答案为：.【分析
12、】根据数列的新定义，由比等差数列的定义：对任意 n2(nN*)，都有 （为常数），对各个命题逐一分析判断即可得出答案.17【答案】（1）解：设等差数列 的公差为 .由 ，得 ，则 .所以 ，解得 数列 的通项公式为 .（2）证明：因为 ，所以 即【解析】【分析】（1）根据已知条件，求得数列 的通项公式，进而求得数列 的通项公式；（2）由（1）得 ，结合等比数列的前 项和公式,即可证明不等式.18【答案】（1）解：由已知得 ，又 ，故 .（2）解：由已知得 ，解得 或 .【解析】【分析】（1）先利用正弦定理把已知整理变形，得到，再由角 A 的范围，即可求出结果.（2）利用余弦定理和三角形的面积公
13、式，列出方程组，即可求出 b 和 c 的值.19【答案】（1）解：，所以函数 的最小正周期为 ，由 ，得单调增区间为（2）解：函数 的图象向右平移 个单位，得到 ，再将横坐标扩大为原来的 2 倍得到 ，令 ，【解析】【分析】(1)根据题意由两角和的正弦公式整理化简函数的解析式，然后由正弦函数的周期公式和单调性利用整体思想即可得出答案。(2)由函数平移的性质即可得出函数 g(x)的解析式，然后由正弦函数的单调性即可得出，由此即可得出函数的值域。20【答案】（1）解：等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1、S2、S4成等比数列 Snna1+n（n1）（2a1+2）2a1（4a1+
14、12），a11，an2n1（2）解：由（1）可得 ，当 n 为偶数时，Tn 当 n 为奇数时，【解析】【分析】（1）成等比数列求出首项，代入等差数列的通项公式得数列 的通项公式；（2）由（1）可得，对 n 的奇偶情况进行讨论，两种情况下均利用裂项相消法求和可得数列 的前 项和 21【答案】（1）解：因为 ，定义域为 ，且 ，令 ，即 ，解得 ，令 ，即 ，解得 ，所以 在 上单调减，在 上单调增，所以 不是定义域 上的单调函数，故不是闭函数.（2）解：由函数 和 都是定义域上的单调递增函数，所以函数 在定义域上单调递增，当 时，所以 ，即 .所以 ，是方程 的两个根，令 且在 上单调递增，则方
15、程 在 上有两个不同的实根，因为 ，令 在 单调递增，在 单调递减，所以【解析】【分析】(1)由题意判断 g(x)的单调性，得出其不是闭函数；(2)由闭函数定义，建立关于 a，b 的方程，再求 m 的范围即可.22【答案】（1）解：当 ，时，所以 ，又 ，所以 ，所以，要使方程 在区间 内有唯一实数解，只需 在区间 内有唯一实数解，令 ，则 ，由 ，解得 ，令 ，解得 ，所以 在 上是增函数，在 上是减函数.，所以 或（2）证明：，若 有极大值 ，极小值 ，则 在 上有两个不等实数根，所以 ，又 ，所以 ，设 有极大点为 ，极小值点为 ，则 ，所以 ，由得 ，所以 ，所以【解析】【分析】(1)由题意代入 a，b，得函数解析式，得出关于 p 的函数，再求函数的最值即可判断；(2)求出函数的极值，再求 M 十 m 的最值即可.
