第四章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解 ppt课件（含导学案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）4.5.1 函数的零点与方程的解一、教学目标1、正确理解函数零点的概念，领会方程的解与函数零点之间的关系，掌握函数零点存在定理，会用代数或几何的方法求函数的零点以及零点的个数.2、通过研究具体二次函数零点以及零点存在的判定方法，得出一般函数的零点定义及其相关定理.3、渗透方程与函数的思想，数形结合思想，化归与转化的数学思想.二、教学重点、难点重点：理解零点的概念，理解函数的零点与方程的解的关系，求函数的零点；难点：零点存在定理的理解及应用.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【问题】如果发射一枚炮弹，炮弹飞行高度和时间的函数关系满足2205htt，那么炮弹从发射到落地需要多少秒的时间？【解析】易知炮弹到达地面时的高度为0，问题转化为求方程22050tt的解，即4t 秒，如图观察发现：二次函数2()f xaxbxc的图象与x轴交点的横坐标就是方程()0f x 即20axbxc的解，也称为二次函数的零点.零点.（二）阅读精要，研讨新知（二）阅读精要，研讨新知对于一般函数()yf x，我们把使()0f x 的实数x叫做函数()yf x的零点零点(zero point).这样，函数()yf x的零点就是方程()0f x 的实数解，也就是函数()yf x的图象与x轴的公共点的横坐标.方程()0f x 有有实数解实数解函数()yf x有零点有零点函数()yf x的图象与x轴有公共点有公共点【问题探究】对于二次函数22()23(1)4f xxxx，观察图象(图 4.5-1)，发现函数在区间2,4上有零点，这时的函数图象与x轴有什么关系?在区间 2,0上是否也有类似的关系?你能找出什么样的规律或者结论？【分析发现】通过看图说话，发现函数值的正负与x的值的关联.4 个区间端点的函数值为(2)5,(0)3,(2)3,(4)5ffff 得出(2)(0)0,(2)(4)0ffff，所以()f x在区间 2,0和2,4上各有一个零点.【函数零点存在定理】【函数零点存在定理】如果函数()yf x在区间,a b上的图象是一条连续不断的曲线，且有()()0f a f b，那么，函数()yf x在区间(,)a b内至少有一个零点，即存在(,)ca b，使得()0f c，这个c也就是方程()0f x 的解.关于函数零点的深度认知关于函数零点的深度认知【关于函数零点】1、函数的零点不是点，而是实数，例如2()23f xxx，使()0f x，即(1)(3)0 xx，解得1,3xx，两个零点为1,3，绝对不是(1,0),(3,0).2、不是所有的函数都有零点，例如21(),()1f xg xxx等就没有零点.3、若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内.【关于函数零点存在定理】1、函数()yf x在区间(,)a b有零点必须同时满足以下条件：（1）()f x在区间(,)a b上的图象是一条连续不断的曲线；（2）()()0f a f b 若不能同时满足，结论就未必成立.例如1()f xx满足(1)(1)0ff，但图象不是一条连续不断的曲线，所以在(1,1)上没有零点.2、若函数()f x在区间,a b上的图象是连续不断的，且()()0f a f b，则函数()yf x的图象至少穿过x轴一次，即方程()0f x 在区间(,)a b内至少有一个实数解c.3、零点存在定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数如图，虽然都有()()0f a f b，但图中函数在区间(,)a b内有 4 个零点，图中函数在区间(,)a b内仅有 1 个零点4、零点存在定理是不可逆的，因为()()0f a f b 可以推出函数()yf x在区间(,)a b内存在零点 但是，已知函数()yf x在区间(,)a b内存在零点，不一定推出()()0f a f b.如图，虽然在区间(,)a b内函数有零点，但()()0f a f b.5、如果单调函数()yf x在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b，那么函数()yf x在区间(,)a b内有唯一的零点，即存在唯一的(,)ca b，使得()0f c，这个c也就是方程()0f x 的解【例题研讨】阅读领悟课本143P例 1，同桌交流心得.（用时约为 2 分钟，教师作出准确的评析.）例 1 求方程ln260 xx的实数解的个数.解：设函数()ln26f xxx，利用计算工具，列出函数()yf x的对应值表(表 4.5-1)，并画出图象(图 4.5-2).由表 4.5-1 和图 4.5-2 可知，(2)0,(3)0ff，则(2)(3)0ff，由函数零点存在定理可知，函数()ln26f xxx在区间(2,3)内至少有一个零点.容易证明，函数()ln26,(0,)f xxxx是增函数，所以它只有一个零点，即相应方程ln260 xx只有一个实数解.【小组互动】完成课本144P练习 1、2，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.（1）2()44f xxx （2）()45xf x （3）3()log(1)f xx解：（1）令2440 xx,解得2x,所以函数的零点为2x.（2）令450 x，则450 x ，方程450 x无实数根，所以函数不存在零点.（3）令3log(1)0 x，解得0 x，所以函数的零点为0 x.2.函数1()ln1f xxx的零点个数为_.解：由11()0ln0ln11f xxxxx在同一平面直角坐标系中画出lnyx与1(0)1yxx的图象，如图所示，两个函数图象有两个交点,所以函数1()ln1f xxx的零点个数为 2 个.3.二次函数2()()f xaxbxc xR的部分对应值如下表:x32101234y6m4664n6不求,a b c的值,判断方程20axbxc的两根所在的区间是（）A.(3,1)和(2,4)B.(3,1)和(1,1)C.(1,1)和(1,2)D.(,3)和(4,)解：因为(3)60,(1)40ff ，所以在(3,1)内必有根，又(2)40,(4)60ff ，所以在(2,4)内必有根，故选 A,4.函数3()log82f xxx 的零点一定位于区间().A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)解：由已知(3)1 8610f ，33(4)log 488log 40f，所以(3)(4)0f，所以函数的零点位于区间(3,4)，故选 B.5.函数()2xf xex的零点所在的一个区间是（）A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)解：21(2)220,(1)1 20,fefe 01(0)20,(1)1 210,fefee (0)(1)0ff，故零点在区间(0,1)，故选 C6.已知实数1,01ab，则函数()xf xaxb的零点所在的区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解：因为1,01ab，()xf xaxb，所以1(1)10,(0)10fbfba ，从而(1)(0)0ff，故选 B7.函数22,0()26ln,0 xxf xxx x的零点个数是_.解：当0 x 时，令220 x 得，2x ，只有2x 符合题意；当0 x 时，令26ln0 xx 得，62lnxx，在同一坐标系内，画出62,lnyx yx的图象，图象只有一个交点，所以函数有 2 个零点.8.已知函数22|,2()(2),2xxf xxx，()3(2)g xfx，则函数()()yf xg x的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.5解：方法一：由已知可得22|2|,0(2),0 xxfxxx21|2|,0()3(2)3,0 xxg xfxxx，作出函数图象如图所示函数()()yf xg x的零点个数即为函数()f x与()g x图象的交点个数，有两个交点，故选 A方法二：当22x，即0 x 时,2(2)fxx，2()()1|yf xg xxx 的零点为152x；当022x，即02x时，(2)2|2|fxxx，()()2|31yf xg xxx 没有零点；当20 x，即2x 时,(2)2|2|4fxxx，22()()(2)4355yf xg xxxxx有一个零点，综上，函数()()yf xg x有两个零点.9.已知函数,0,()ln,0.xexf xx x，()()g xf xxa.若()g x存在 2 个零点，则a的取值范围是().A 1,0)B0,)C 1,)D1,)解：由已知得方程()0f xxa有两个解，转化为()f xxa 有两个解，即直线yxa 与曲线()yf x有两个交点，画出函数()yf x的图象，再画出直线yx，并上下移动，可知，当1a 时，即1a 时，满足yxa 与曲线()yf x有两个交点，也就是函数()g x有两个零点.故选 C.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点【函数零点】【函数零点】对于一般函数()yf x，我们把使()0f x 的实数x叫做函数()yf x的零点零点(zero point).这样，函数()yf x的零点就是方程()0f x 的实数解，也就是函数()yf x的图象与x轴的公共点的横坐标.方程()0f x 有有实数解实数解函数()yf x有零点有零点函数()yf x的图象与x轴有公共点有公共点【函数零点存在定理】【函数零点存在定理】如果函数()yf x在区间,a b上的图象是一条连续不断的曲线，且有()()0f a f b，那么，函数()yf x在区间(,)a b内至少有一个零点，即存在(,)ca b，使得()0f c，这个c也就是方程()0f x 的解.（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本155P习题 4.5 2、3、7、132.预习课本144P 4.5.2 用二分法求方程的近似解五、教学反思：（课后补充，教学相长）4.5.1 函数的零点与方程的解第四章 指数函数与对数函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半