- 第一章 集合与常用逻辑用语 单元提升卷(B)-2021-2022学年高一数学人教A版(2019)必修第一册
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第一章 集合与常用逻辑用语 单元提升卷(B)第一章 集合与常用逻辑用语 单元提升卷(B)一、单项选择题一、单项选择题1设集合24Axx,2,3,4,5B,则AB()A 2B2,3C3,4D2,3,42设集合104,53MxxNxx,则MN()A103xxB143xxC45xxD05xx3命题“2000,0 xx”的否定是()A20,0 xx B20,0 xx C2000,0 xxD2000,0 xx4有下列四个命题:0是空集;若aN,则aN;集合2|21 0Ax R xx 有两个元素;集合6BxNNx是有限集.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D35设集合1,2M,2Na,则“1a ”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件.C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6已知集合2|320,Ax xxxR,|05,BxxxN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D47若“0 xR,使得20010axax 成立”是真命题,则实数a的取值范围是()A0a a B4a a C4a a 或0a D4a a 8已知集合2|60Ax xx,2|340Bx xax,若0a,且AB中恰好有两个整数解,则a的取值范围是()A BCD二、多项选择题二、多项选择题9下列存在量词命题中真命题是()A,0 xR x B至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数Cxx x 是无理数,2x是无理数D00,153xxZ10“22320 xx”的一个充分不必要条件可以是()A1x B01xC1122xD2x 11下面说法中,错误的是()A“xy,中至少有一个小于零”是“0 xy”的充要条件;B“220ab”是“0a 且0b”的充要条件;C“0ab”是“0a 或0b”的充要条件;D若集合A是全集U的子集,则命题“UxA”与“xA”是等价命题.12给定数集M,若对于任意a,bM,有abM,且abM,则称集合M为闭集合,则下列说法中不正确的是()A集合4,2,0,2,4M 为闭集合B正整数集是闭集合C集合3,Mn nk kZ为闭集合D若集合1A,2A为闭集合,则12AA为闭集合三、填空题三、填空题13已知集合 A=x|2x4,B=x|ax3a若 AB=x|3x4,则 a 的值为_14已知:210110pxqmxm m ,:,且 q 是 p 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是_15若集合2210Ax axaxa,则实数a的取值范围是_.16已知:3x 或1x,:124mxm,Rm,若是的必要不充分条件,则m的取值范围是_四、解答题四、解答题17设集合(3)()0 x xxAa,(4)1()0 x xxB(1)当=1a时,求 ,;(2)记=,若集合 C 的子集有 8 个,求实数 a 的取值集合18设全集是实数集 R,集合1|22Axx,|0Bx xa(1)若ABB,求实数a的取值范围;(2)若RC ABB,求实数a的最大值19已知|23Axaxa,|15Bx xx 或,若AB,求a的取值范围.20已知:p实数x满足集合|11Ax axa,q:实数x满足集合2Bx x 或3x.(1)若1a ,求AB;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.21(本题 14 分)(2020上海高一专题练习)已知由实数组成的集合A,1A,又满足:若xA,则11Ax(1)设A 中含有 3 个元素,且2,A求 A;(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由;(3)A 中含元素个数一定是*3()n nN个吗?若是,给出证明,若不是,说明理由 第一章 集合与常用逻辑用语 单元提升卷(B)第一章 集合与常用逻辑用语 单元提升卷(B)一、单项选择题一、单项选择题1设集合24Axx,2,3,4,5B,则AB()A 2B2,3C3,4D2,3,4【答案】B【解析】利用交集的定义可求AB.【详解】由题设有2,3AB,故选:B.2设集合104,53MxxNxx,则MN()A103xxB143xxC45xxD05xx【答案】B【解析】根据交集定义运算即可【详解】因为1|04,|53MxxNxx,所以1|43MNxx,故选:B.3命题“2000,0 xx”的否定是()A20,0 xx B20,0 xx C2000,0 xxD2000,0 xx【答案】A【解析】命题“2000,0 xx”的否定形式为:“20,0 xx”.故选:A.4有下列四个命题:0是空集;若aN,则aN;集合2|21 0Ax R xx 有两个元素;集合6BxNNx是有限集.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3【答案】B【解析】0中有一个元素 0,不是空集,不正确;中当0a 时不成立,不正确;中221 0 xx 有两个相等的实数根,因此集合只有一个元素,不正确;中集合6|BxNNx是有限集,正确.5设集合1,2M,2Na,则“1a ”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件.C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【详解】当1a 时,1N,满足NM,故充分性成立;当NM时,1N 或 2N,所以a不一定满足1a ,故必要性不成立.故选:A.6已知集合2|320,Ax xxxR,|05,BxxxN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3D4【答案】D【解析】求解一元二次方程,得1,2A,易知|05,1,2,3,4Bxxx N.因为ACB,所以根据子集的定义,集合C必须含有元素 1,2,且可能含有元素 3,4,原题即求集合3,4的子集个数,即有224个.7若“0 xR,使得20010axax 成立”是真命题,则实数a的取值范围是()A0a a B4a a C4a a 或0a D4a a【答案】C【详解】因为“0 xR,使得20010axax 成立”是真命题,当0a 时,10f x 不成立,当0a 时,21f xaxax是开口向上的抛物线,若0 xR只需要240aa,解得4a 或0a,因为0a,所以4a,当0a 时,21f xaxax是开口向下的抛物线,此时一定0 xR,使得 20010f xaxax,所以0a 符合题意,综上所述:实数a的取值范围是4a a 或0a,故选:C8已知集合2|60Ax xx,2|340Bx xax,若0a,且AB中恰好有两个整数解,则a的取值范围是()ABCD【答案】A【分析】求出A 中不等式的解集确定出A,求出B集合对应的一元二次方程的根,表示出 B 集合,由a的范围判断出两整数解为4和5,从而得到关于a的不等式.【详解】(,2)(3,)A ,令2()34f xxax,由题意,29160a,又0a,所以43a,设223916 3916,22aaaaB,又22391680223916aaaa.所以要使AB中恰好有两个整数解,则只能是4和5,所以应满足(4)0,16 1240(5)025 1540(6)036 1840fafafa,解得2920159a.故选 A二、多项选择题二、多项选择题9下列存在量词命题中真命题是()A,0 xR x B至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数Cxx x 是无理数,2x是无理数D00,153xxZ【答案】ABC【解析】结合例子,逐项判断即可得解.【详解】对于 A,0 xR,使得0 x,故 A 为真命题.对于 B,整数 1 既不是合数,也不是素数,故 B 为真命题;对于 C,若x,则xx x是无理数,2x是无理数,故 C 为真命题.对于 D,0013153,55xx,00,153xxZ为假命题.故选:ABC.10“22320 xx”的一个充分不必要条件可以是()A1x B01xC1122xD2x【答案】BC【分析】化简22320 xx得122x,再利用集合的关系判断得解.【详解】22320 xx,所以122x.设1(,2)2M ,设选项对应的集合为N,因为选项是“22320 xx”的一个充分不必要条件,所以N是M的真子集.故选:BC.11下面说法中,错误的是()A“xy,中至少有一个小于零”是“0 xy”的充要条件;B“220ab”是“0a 且0b”的充要条件;C“0ab”是“0a 或0b”的充要条件;D若集合A是全集U的子集,则命题“UxA”与“xA”是等价命题.【答案】AC【解析】对A:若3,2xy,满足xy,中至少有一个小于零,但无法推出0 xy,故A错误;对B:若220ab,则只能是0ab;若0ab,则一定有220ab,故“220ab”是“0a 且0b”的充要条件,则B正确;对C:若0a 且0b,是0ab 的充分非必要条件,又因为若0ab,则0a 或0b,是命题:若0a 且0b,则0ab 的逆否命题,故其真假一致,则0ab,是0a 或0b的充分非必要条件,故C错误;对D:因为集合A是全集U的子集,故可得UC AAU,故命题“UxA”与“xA”是等价命题,则D正确.12给定数集M,若对于任意a,bM,有abM,且abM,则称集合M为闭集合,则下列说法中不正确的是()A集合4,2,0,2,4M 为闭集合B正整数集是闭集合C集合3,Mn nk kZ为闭集合D若集合1A,2A为闭集合,则12AA为闭集合【答案】ABD【解析】A.当集合4,2,0,2,4M 时,2,4M,而24M,所以集合M不为闭集合.B.设,a b是任意的两个正整数,当ab时,0ab不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C当3,M nnkk Z时,设12123,3,ak bk k kZ,则123abkkM,123a bkkM,所以集合M是闭集合.D.设13,An nk kZ,22,An nk kZ由C可知,集合1A,2A为闭集合,122,3 AA,而122 3 AA,此时12AA不为闭集合.所以说法中不正确的是 ABD三、填空题三、填空题13已知集合 A=x|2x4,B=x|ax3a若 AB=x|3x4,则 a 的值为_【答案】3【分析】利用数轴,根据交集的结果可求得答案【详解】由 A=x|2x4,AB=x|3x4,如图,可知 a=3,此时 B=x|3x3【解析】若A,则AB ,此时 2aa+3,a3若A ,得213523aaaa 解得122a综上所述,a 的取值范围是122a或 a3.20已知:p实数x满足集合|11Ax axa,q:实数x满足集合2Bx x 或3x.(1)若1a ,求AB;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)0 x x 或3x;(2)3a 或4a.【解析】(1)先求得集合 A,再求得AB;(2)把条件转化为A 是 B 的真子集,进而可得a的取值范围.【详解】(1)因为1a ,所以20Axx AB=0 x x 或3x;(2)因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以A 是B的真子集,所以12a 或13a,所以3a 或4a.故答案为:(1)0 x x 或3x;(2)3a 或4a.21(本题 14 分)(2020上海高一专题练习)已知由实数组成的集合A,1A,又满足:若xA,则11Ax(1)设A 中含有 3 个元素,且2,A求 A;(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由;(3)A 中含元素个数一定是*3()n nN个吗?若是,给出证明,若不是,说明理由【答案】(1)12,1,2A;(2)不存在这样的A,理由见解析;(3)是,证明见解析.【分析】(1)根据题意得,1112A ,11112A,故11,22A;(2)假设集合A 是单元数集合,则210 xx,根据矛盾即可得答案;(3)根据已知条件证明x,11x,11x是集合A 的元素即可.【详解】解:(1)因为若xA,则11Ax,2,A,所以1112A ,11112A,12112A,所以11,22A.(2)假设集合A 是仅含一个元素的单元素集合,则11xx,即:210 xx,由于30 ,故该方程无解,所以A 不能是仅含一个元素的单元素集.(3)因为1A,xA,则11Ax,则1111111xAxxx,所以111xAxx,故该集合有三个元素,下证x,11x,11x互不相等即可.假设11xx,则210 xx,该方程无解,故x,11x不相等,假设11xx ,则210 xx,该方程无解,故x,11x不相等,假设1111xx,则210 xx,该方程无解,故11x,11x不相等.所以集合A 中含元素个数一定是*3()n nN个.
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