1、4.4.2对数函数的图象和性质高一数学必修第一册 第四章 指数函数和对数函数学习目标 1.会用描点法画对数函数的图象；2.掌握对数函数的性质；3.能用对数函数的图象性质比较对数的大小.4.核心素养：数学抽象、数学运算.一、回顾旧知1.对数函数的定义一般地,函数log(0,1)aaayx且叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是(0,).列表 描点 连线2.描点法作函数图象的步骤二、探究新知 与研究指数函数一样,首先画出其图象,再借助图象研究其性质,先用描点法画函数 的图象.1.2logyx84201-10.5-20.25xy列表12321-1-21240yx32114xy2log描点连线2.思考
2、：我们知道底数互为倒数的两个指数的图象关于y轴对称，对于底数互为倒数的两个对数函数，如 ,它们的图象是否也有某种对称关系？可否利用 其中一个函数图象画出另一个函数的图象？212loglogyxyx和xy2logxy21logP1Pxyo122loglog.yxx由换底公式，得因点2(,)(,)logx yxyxyx与点关于 轴对称，所以1(,)(,)P x yxP xy图象上任意一点关于 轴的对称点12logyx都在的图象上，反之亦然.212loglogxyxyx 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称，由着种对称性，就可利用的图象画出的图象上.如右图.(3)根据对称性（关于x轴对称)已知
3、xxf3log)(的图象，你能画出xxf31log)(的图象吗？x1oy 1当 0a1时的图象又怎么画呢?性质又如何？()log(0,1)af xx aa且 为了得到对数函数 的性质，我们还 需要画出更多具体对数函数的图象进行观察如当当x1时，时，当当x=1时，时，当当0 x0y=0y1时，时，当当x=1时，时，当当0 x1时，时，y0 3.对数函数 的图象和性质()log(0,1)af xx aa且4.下列是6个对数函数的图象,比较它们底数的大小 规律：在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小xya2logxya5logxya1logxya6logxy10 xya3logxya4
4、log 底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称补充性质一图 形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴5.指数函数 与对数函数 互为反函数 定义域与值域互换.log(0,1)ayx aa且(0,1)xy a aa且1.例3.比较下列各组中，两个值的大小：(1)log23.4与 log28.5log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数在区间（0，+）上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5三、巩固新
5、知解法2：考察函数 y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 解法1：画图找点比高低1.例3.比较下列各组中，两个值的大小：(2)log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 比较两个同底对数值的大小时:1)观察底数是大于1还是小于1(a1时为增函数,0a1时为减函数)2)比较真数值的大小；3)根据单调性得出结果.注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小：(3)loga5.1与 loga5.9解:若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若
6、0a1则函数在区间（0，+）上是减函数；5.1 loga5.91.例3.你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n2.试一试：比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log21
7、0 log3log20.8:log a10小技巧：判断对数 与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小balog3.变式:4.例4:溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过PH计算的.PH的计算公式PH=-lgH+,其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述PH的计算公式，说明溶液酸 碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系.(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升,计算纯净水的PH值.解:(1)根据对数函数性质,有1PH=-lgH+=lgH+-1=lg ,H+在(0,+)上，随着H+的增大,减小，相应地，1H+lg 也减小，即PH减小.所以随着H+的增大,PH减小,1H+即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.(2)当H+=10-7时,PH=-lg10-7=7,所以纯净水 的PH值是7.四、归纳小结:作业:课本P135 练习 2题 1.对数函数的定义2.对数函数的图象和性质;3.比较两个对数值的大小.
