1、4.3.1 对数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 把对数式x=lg2化为指数式为()A. 10x=2B. x10=2C. x2=10D. 2x=102. 若a2017=b(a0，且a1)，则( )A. logab=2017B. logba=2017C. log2017a=bD. log2017b=a3. 若f(ex)=x，则f(e)= ( )A. 1B. eeC. 2eD. 04. 若2a=4，则loga12的值是( )A. -1B. 0C. 1D. 125. 使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为( )A. a12且a1B.
2、 0a0且a1D. a0，a3=49，则log23a=_18. 31+log314=_四、解答题19. 将下列指数式与对数式互化：(1)2-2=14；(2)102=100；(3)ea=16；(4)log6414=-13；(5)logxy=z(x0，且x1，y0)20. (1)求证：alogaN=N(a0且a1)(2)用第(1)题的结论求下列式子的值2log26432log392log4(2-3)2+3log9(2+3)221. 求下列各式中x的值：(1)ln(lgx)=1；(2)log2(log5x)=0；22. 求下列各式中x的值：(1)4x=53x； (2)log7(x+2)=2；(3)l
3、ne2=x；(5)lg0.01=x答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数与对数运算的相关知识，试题难度容易【解答】解：因为lg2表示以10为底2的对数，由对数的定义可知对数式x=lg2化为指数式为10x=22.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数与对数的运算的相关知识，试题难度容易【解答】解：若a2017=b(a0，且a1)，则2017=logab.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查指数的运算，只需在函数中令ex=e，解得x=1即可【解答】解：在f(ex)=x中，令ex=e，可得x=1故f(e)=1故选A4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了指数幂的运算和对数的运
4、算，属于基础题由给出的等式先求出a的值，再求对数的值【解答】解：因为2a=4，所以a=2则loga12=log212=-1故选A5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数方程与对数不等式的相关知识，试题难度容易【解答】解：由题意知-2a+10,a0,a1,解得0a0,a-31,5-a0得3a0a-10，求解该不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：因为表达式log2(2-a)a-1有意义，容易得到2-a0a-10,解得a1,2，故本题答案是1,216.【答案】80【解析】【分析】本题主要考查对数运算，考查计算能力，属于基础题利用对数运算loga1=0,logaa以及指数对数的互化为解题关键
5、【解答】解：因为log2(log3(log4x)=log3(log4(log2y)=0，所以log3(log4x)=1，log4(log2y)=1，所以log4x=3，log2y=4，所以x=43=64,y=24=16，则x+y=80故答案为8017.【答案】(1)43(2)23【解析】(1)【分析】本题考察对数运算和指数幂运算规律，属于基本题.先将对数转化为指数，然后利用指数幂的运算规律求解即可【解答】解：因为loga2=m，loga3=n所以am=2，an=3，则a2m-n=amaman=223=43(2)【分析】本题考察对数运算，属于基本题.先等价变形得到将log23a=13log23a
6、3，然后将a3=49代入求解即可【解答】解：log23a=13log23a3=13log2349=13log23232=2318.【答案】34【解析】【分析】本题主要考查指数与zhis指数幂的运算以及对数的运算，属于基础题【解答】解：故答案为3419.【答案】解：；，即lg100=2；，即ln16=a；(4)64-13=14；(5)xz=y(x0，且x1，y0)【解析】本题主要考查指数式与对数式互化，属于基础题20.【答案】解：(1)证明：由对数的定义，可以知道，ab=NlogaN=b，将logaN=b，代入ab=N，即可得alogaN=N(2)2log264=64；32log39=3log3
7、81=81;2log4(2-3)2+3log9(2+3)2=4log4(2-3)+9log9(2+3)=2-3+2+3=4【解析】本题考查对数与对数运算(1)由对数的定义得到ab=NlogaN=b，运用代入法，即可得证；(2)运用(1)的结论以及对数运算法则即可得解21.【答案】解：(1)ln(lgx)=1，lgx=e，x=10e；(2)log2(log5x)=0，x=5；【解析】本题主要考查对数与对数的运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于基础题根据题意直接利用对数的运算法则化简求解即可分别求得结果22.【答案】解：(1)4x=53x，4x3x=5，(43)x=5，；，x+2=72=49，x=47；，ex=e2，x=2；，x32=27，x=2723=32=9；(5)lg0.01=x，10x=0.01，x=-2【解析】本题主要考查含指数和对数的方程的解法，属于基础题
