1、第四章 指数函数与对数函数（B）一、单选题1函数的零点是（ ）ABCD2函数f(x)=的值域是（ ）A(-，1)B(0，1)C(1，+)D(-，1)(1，+)3函数y 的图象大致是()ABCD4已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=ax(a0，a1)，且，则a的值为（ ）AB3C9D5如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G中，可以是“好点”的个数为（ ）A0B1C2D36已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f(2x2+1)+f(-x)只有一个零点，则实数的值是
2、（ ）ABCD7用二分法求f(x)0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得，f(2)5，则下列结论正确的是()Ax0Bx0Cx0Dx018设f(x)ex，0ab，若pf()，qf()，r，则下列关系式中正确的是（ ）AqrpBprqCqrpDprq二、多选题9下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ）Ay=x3+xBy=log2xCy=2x2-3Dy=x|x|10给出下列五个结论，其中正确的结论是（ ）A函数的最大值为；B已知函数 (a0且a1)在(0,1)上是减函数，则a的取值范围是(1，2)；C在同一坐标系中，函数y=log2x与的图象关于y轴对称；D在同一坐标系中，函数y=2x与y
3、=log2x的图象关于直线y=x对称.11设函数=ln(x2-x+1)，则下列命题中正确的是（ ）A函数的定义域为RB函数是增函数C函数的值域为RD函数的图象关于直线x=对称12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是A是偶函数B是奇函数C在上是增函数D的值域是三、填空题13已知函数f(x)=，则的值为_.14已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其
4、中为菌的个数，现有以下几种说法：；若今天的值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时 (注：)则正确的说法为_(写出所有正确说法的序号)15若方程的实根在区间上，则_.16已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg与x的关系式为_；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过_小时精确到参考数据：，四、解答题17已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，求的值
5、.18已知f(x)=ax，g(x)=(a0，且a1).（1）讨论函数f(x)和g(x)的单调性；（2）如果f(x)g(x)，那么x的取值范围是多少？19声强级(单位:dB)由公式给出,其中I为声强(单位:).(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为.求人听觉的声强级范围.(2)平时常人交谈时的声强约为,求其声强级.20中华人民共和国个人所得税法规定，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下不必纳税，超过3500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过1500元的部分3超过1500元至4500元部分10（1）列出公民全月工
6、资总额x(0x1，00，a1得.故选：A.5C【解析】设指数函数为y=ax(a0，且a1)，显然其图象不过点M，P；设对数函数为y=logbx(b0，且b1)，显然其图象不过点N.故选：C.6C【解析】依题意，函数y=f(2x2+1)+f(-x)的零点，即方程f(2x2+1)+f(-x)=0的根，由f(2x2+1)+f(-x)=0得f(2x2+1)=-f(-x)，因f(x)是R上奇函数，从而有f(2x2+1)=f(x-)，又f(x)是R上的单调函数，则有2x2+1=x-，而函数y=f(2x2+1)+f(-x)只有一个零点，于是得2x2-x+1+=0有两个相等实数解，因此得=1-8(1+)=0，
7、解得=，所以实数的值是.故选：C7C【解析】根据二分法求区间根的方法只须找到满足由于 ，所以 .故选C.8C【解析】0ab，又f(x)ex在(0，)上为增函数，f()f()，即qp.又rq，故qrp.故选：C.9AD【解析】A中，y=x3+x为奇函数，且存在零点x=0，与题意相符；B中，y=log2x定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y=2x2-3为偶函数，与题意不符；D中，y=x|x|是奇函数，且存在零点x=0，与题意相符.故选：.10AD【解析】由可得 的最小值为，故A正确，；由函数在(0,1)上是减函数可得，解得，故B错误；在同一直角坐标系中，函数y=log2x
8、与的图象关于x轴对称，故C错误；在同一直角坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称，故D正确.故选：AD.11AD【解析】A正确，x2-x+1=0恒成立，函数的定义域为R；B错误，函数y=ln(x2-x+1)在x时是增函数，在x0，所以，所以.故答案为：.14【解析】当nA1时，PA0，故错误；若PA1，则nA10，若PA2，则nA100，故错误；B菌的个数为nB5104，.又，故选15-2或1【解析】解：由于方程，显然，所以，在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，由图象上可得出：方程在区间和内各有一个实根所以或故答案为：或16 【解析】由题意知，该种药物在血液中以每小
9、时的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为，即y与x的关系式为；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，令，是单调减函数，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时故答案为，17【解析】函数的图象恒过定点，令，可得，则，点也在函数的图象上，则，可得：.18（1）答案见解析；（2）当a1时，x的取值范围是；当0a1时，f (x)=ax是R上的增函数，由于01，所以g(x)=是R上的减函数；当0a1，所以g(x)=是R上的增函数；（2），当a1时，x0；当0a0.当a1时，x的取值范围是；当0a1时，x的取值范围是.19(1)(2)【解析】解:(1).因此人听觉的声强级范围为.(2).20（1）；（2）7550元.【解析】(1)依题意，当0x3500时，y=0，当3500x5000时，当5000x8000时，综上可得y=；(2)由(1)知，当0x5000时，当5000x8000时，因缴纳个人所得税款300元，则有5000x0.【解析】（1）因为y=f (x)为偶函数，所以xR，即对于xR恒成立，所以恒成立，所以恒成立，而x不恒为零，所以；（2）由题意即有实数根，令，则有实数根，因为，所以g(x)在是减函数，又，所以g(x)0，若有实数根，则b0.
