1、3.2.1 函数的单调性与最值第一课时第一课时 观察下列各个函数的图象，并说说它们观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？引入引入1、在区间、在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _2、在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ f(x)=x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变
2、化规律：引入引入引入引入复习引入复习引入知识点一、知识点一、增增函数、减函数的定义函数、减函数的定义x1，x2D结论f(x)在 区 间 D 上 单 调_f(x)在 区 间 D 上 单 调_递增递减知识点二、函数的单调性与单调区间当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数。当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数。函数yf(x)在_上是单调递增或单调递减，则函数在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数的单调区间区间D概念辨析0)()()(.0)()(.),(,)(.1212121212121xfxfxxBxxxfxfAxxbaxxbaxf）下列结论不正确的
3、是（的上是增函数，则对任意在若函数0)()(.2121xfxfxxD)()()()(.21bfxfxfafC概念辨析.),()(),()(,)(,.2212121上单调递增在则满足且）（，若存在）上的函数定义在（）下列说法正确的是（baxfxfxfxxbaxxxfbaA.),()(),()(,)(,.212121上单调递增在则满足且）（，若有无穷多对）上的函数定义在（baxfxfxfxxbaxxxfbaB.)()(.上一定单调递增在则上也单调递增，上单调递增，在区间在区间若DIxfDIxfC.),)()()(.212121xxIxxxfxfIxfD则（上单调递增且在区间若概念辨析题型一、求函数
4、的单调区间或判断函数单调性例1：如图为函数yf(x)，x4,7的图象，指出它的单调区间解函数的单调增区间为1.5,3)，5,6)，单调减区间为4，1.5)，3,5)，6,7注意：注意：(2)对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点题型一、求函数的单调区间或判断函数单调性xxxfBxxfA3)(.-3)(.0.22）上为增函数的是（，下列四个函数中，在（例|)(.11)(.xxfDxxfC）的单调递增区间为（函数例|86|)(.32xxxf),4(),2,(.)
5、,3.BA4,3,2,(.),4(),3,2.(DC题型一、求函数的单调区间或判断函数单调性),23(.23-.BA，（3(.),0.DC总结：判断函数单调性的方法总结：判断函数单调性的方法1、图像法2、定义法3、直接法4、性质法 增+增=增，增-减=增，减+减=减，减-增=减5、复合函数法（同增异减同增异减）题型二、用定义法证明函数的单调性题型二、用定义法证明函数的单调性.),0)(.2上是增函数）在（求证：函数例aaxaxxf题型二、用定义法证明函数的单调性的单调性；）判断函数（的值；）求（时，当满足）上的函数，定义在（例)(2)1(1.0)(1,1)31(),()()()(0.3xffx
6、fxfyfxfxyfxf.0)1()1(2)1(11fffyx，可得，则）令解：（)()1(,0)1()1.()1()()(,12xfxffxxfxfxfyfxfxy）则）取（题型二、用定义法证明函数的单调性1 取值取值.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2 作差作差.f(x1)f(x2)；3 变形变形.（通常是因式分解和配方）；（通常是因式分解和配方）；4 定号定号.（即判断差（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5 下结论下结论.（即指出函数（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的上的单调性）单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间
7、D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：总结：证明函数单调性的步骤题型三、利用单调性求解不等式.)118()73()(.1的取值范围求实数上的增函数，且是定义在已知函数例aafafRxf题型三、利用单调性求解不等式的解集；求不等式）若（的值；）求（满足单调递增，且对一切）上的函数，定义在（例1)2()3(1)6(2)1(1),()()(,0,)(0.2fxfffyfxfyxfyxxf.0)1(,1),()()(,0,1fyxyfxfyxfyx则所以令满足）由条件对一切解：（)6()2()3(1)6(2ffxff，则）由条件（；可化简为)6()23(fxf93|.93,6230 xxxx故
8、不等式的解集为解得所以单调递增）上的函数，又因为定义在（)(0 xf四、利用单调性比大小四、利用单调性比大小例1:四、利用单调性比大小四、利用单调性比大小4343)21(43122aaa解：)43()12faaf（.)43()1),0)(22的大小与（上是减函数，试比较在：已知函数例faafxfy五、已知单调性求参五、已知单调性求参_;)32)2(2)112的值是则，的单调递增区间为（）若：（例axaxxf_;2,1)12)22的取值范围是则实数上是减函数，在区间（）若（axaxxf.1,32)22)2(2)12的值是，为的单调递增区间（）解：（aaaxaxxf.23,21222,2121)1
9、2)22aaaxxaxxf解得上是减函数，且函数在区间（方程为轴的图像开口向上，对称（）（五、已知单调性求参五、已知单调性求参),71(.)31,.BA（),31(71,(.)31,71.DC五、已知单调性求参五、已知单调性求参）的取值范围是（则上单调递增，在区间（：函数例axaxxf)221)3),21(.)21,0.BA（),1()1,(.),2.(DC.0)221)0舍去故上单调递减，在区间（时，解：当axxfa.21,021)2)(,221221)2(21),0aaxfxaaxaxaxaxxfa即上单调递增，在区间（又因为函数（此时五、已知单调性求参五、已知单调性求参_;)10)43的
10、取值范围是则上是增函数，在（：已知例aaxxxf上是增函数，在（解：)10)3axxxf)()()(,101312321221axxaxxxfxfxx设)(123231xxaxx)()12222112axxxxxx（上是增函数，在（要使)10)3axxxf0)(122221axxxx应有.122221恒成立即xxxxa，由于1021xx3122221xxxx可得.3a函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.(2)解不等式.利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.总结总结
