1、 【玄武区数学】【玄武区数学】2021 年九上期中试卷年九上期中试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1已知一组数据：3、7、5、3、2，这组数据的众数是()A2 B3 C4 D5 2用配方法解方程241xx时，配方后所得的方程为()A2(+2)1x B2(2)1x C2(+2)5x D2(2)5x 3若O的直径为10cm，圆心O
2、到直线l的距离为10cm，则直线l与O的位置关系为()A相交 B相切 C相离 D无法确定 4下列说法中错误的是()A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的 B甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的 C抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的 D一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，“摸到白球”和“摸到红球”是等可能的 5如图，O是ABC的外接圆，62A，E是BC的中点，连接OE并延长交O于点D，连接BD，则D的度数为()A5
3、8 B59 C60 D61 6如图，将半径为 2cm 的圆形纸片翻折，使得AB、BC恰好都经过圆心O，折痕为 AB，BC，则阴影部分的面积为()A223cm B2cm C243cm D253cm （第 5 题）（第 6 题）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7一元二次方程2xx的解是_ 8某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3:2计算平均成绩若小明笔试成绩为 85 分，面试成绩为 90 分，则他的平均成绩是
4、_分 9如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1:2:3:4的比例分成 A，B，C，D 四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘 1 次，则停止后指针恰好落在 B 区域的概率为_ 10 若关于 x 的一元二次方程220 xxk有实数根，则 k 的取值范围是_ 11 已知圆锥底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_ 12如图，在扇形 OAB 中，C 为AB上的点，连接 AC、BC，若2ACBO，则O 的度数为_ 13如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点 O 是这段弧所在圆的圆心，C 是AB上的点，OCAB，垂足为 M，若 AB=10m，CM=1m，则O的半径为_m 14如
5、图，AB 是O的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA，OC 交 AB 于点 D若BDC=68，则ABC 的度数为_ 15如图，六边形 ABCDEF 是O的内接正六边形，分别以点 A、D 为圆心，AE 长为半径作弧，在O外交于点G，连接OG，若O的半径为1，则OG的长度为_ 16如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，AB=6，P 为 CD 的中点，连接 BP在矩形 ABCD 内部找一点 E，使得BEC=BPC，则线段 DE 的最小值为_ （第9题）（第12题）（第13题）MOBCABCAODCBA（第14题）（第15题）（第16题）OPDCBAGFEDCBAODCBA 三、解答题（本大题共
6、三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解下列方程：（1）x26x50；（2）3x(x2)2x4 18（8 分）一个不透明的袋子装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸出白球的概率为_（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，求恰好摸出一个红球和一个白球的概率 19（8 分）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了 6 次选拔赛
7、，根据两位同学 6 次选拔赛的成绩，分别绘制了下列统计图 填写下列表格：平均数/分 中位数/分 众数/分 甲 90 93 乙 87.5 85 分别求出甲、乙两位同学 6 次成绩的方差 你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好?请说明理由 20、（8 分）如图，在一个长 16m，宽 12m的矩形花圃外围铺设等宽的小路，且铺设小路的面积为花圃面积的三分之二，求小路的宽度 21、（9 分）如图，点A、B、C在O上，OB平分ABC.求证BABC；连接AC，若6AC，5AB，求O的半径 22、（8 分）已知关于x的一元二次方程2210 xkxk 求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；设1x，2x
8、是该方程的两个实数根，且满足12222xxx，求 k 的值；23、（7 分）如图，四边形 ABCD 为O的内接四边形，BD=BC，BA、CD 延长线交于点 E.求证EADBAC;若弧 AB 的度数为 64，则E的度数为 .24、（7 分）如图，AB 是O直径，BC 与O相切于点 B，AD 是O的弦，ADOC，延长 CD、BA 相交于点 E 求证：CE 是O的切线；若 A 恰好是 OE 的中点，AD=3，则阴影部分的面积为 ADOEBC 25、（6 分）已知 A、B、C、D 四点在同一圆上，请用无刻度直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，AB=CD，在图中作出该圆的一条直径；如图，AB
9、、BC、CD 是圆内接正五边形的三条边，在图中作出该圆圆心 26、（8 分）某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式.当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%(注:收入=销售额服务费)根据以上信息，解决下列问题:.（1）10 月份，该餐馆需额外支付的服务费为 元，该月收入为 元;（2）经调研，该餐馆在 10 月份“堂食”600 份销量的基础上,“堂食”价格每提高 1 元，“堂食”的销量就减少 5 份，但提高后的价格不能超过 30 元/份；“外卖”价格始终保持不变.该餐馆计划 11 月份只做 800 份特色小吃，预计全部售完.问
10、“堂食”如何定价，11 月份的收入是 10760 元?DCBA 27、（11 分）【数学概念】有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形”.【概念理解】（1）关于“对分四边形”，下列说法正确的是 .（填所有正确的序号）菱形是“对分四边形”“对分四边形”至少有两组邻边相等 “对分四边形”的对角线互相平分【问题解决】（2）如图，PA为O的切线，A为切点.在O上是否存在点B、C,使以P、A、B、C为顶点的四边形是“对分四边形”?请根据小明的作法补全图形，并证明四边形PACB是“对分四边形”.（3）如图，已知线段AB和直线l,请在图中利用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作出点M、N，使以A、B、M、
11、N为顶点的四边形是“对分四边形”.（只要作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）（4）如图，O的半径为 5,AB 是O的弦，AB=8，点C是O上的动点，若存在四边形ABCD是“对分四边形”，且有一条边所在的直线是O的切线，直接写出AC的长度.小明的作法:以P为圆心，PA长为半径作弧，与O交于点B;连接PO并延长，交O于点C;点B、C即为所求.lABOBACAOP 【玄武区数学】【玄武区数学】2021 年九上期中考试年九上期中考试 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请
12、将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B D C D B C 第第 6 题解析题解析:解；如图，作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，12ODAO，30OAD，2120AOBAOD，同理120BOC，120AOC，阴影部分的面积22120(2)43603AOCcmScm扇形 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需
13、写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）第第 16 题解析：题解析：由BEC=BPC 可知点 E 在矩形内部并且在三角形 BPC 的外接圆上，其中 BP 中点 O 为圆心；题目转化为圆外一点到圆上一点距离最短问题，连接 OD 交圆于点 E 此时 DE 取最小，12DEODOEODPB，过 点 O 作 OH DC 交 DC 于 点 H，此 时22ODDHOH，易得 OH=2，DH=4.5，代入计算得9752DE 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 120,1xx 87 0.2 1k 120 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 72 13 68 2 9752 HE
14、OPDCBA 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）（1）解：x26x50 x26x9140(x3)214 314x 1143x，2143x （2）解：3x(x2)2x4 3x(x2)2(x2)0 (x2)(3x2)0 x2=0 或 3x2=0 x12，x223 18（8 分）（1）解：13（2）解：把两个红球编号为红球 1、红球 2，用表格列出所有可能的结果 第二次摸球 第一次摸球 白 红 1 红 2 白
15、（白，白）（白，红 1）（白，红 2）红 1（红 1，白）（红 1，红 1）（红 1，红 2）红 2（红 2，白）（红 2，红 1）（红 2，红 2）由表格可知，共有 9 种等可能的结果，并且它们的出现是等可能的，“恰好摸出一个红球一个白球”记为事件 A，它的发生有 4 种可能，所以事件 A 发生的概率 49P A 19、91；90.222222218590829089909890939093906S甲 2863（分）2222222195908590909085901009085906S乙 21003（分）选择甲同学；理由：因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，甲的方差小于乙的方差，说明甲同
16、学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛（其他参考：甲乙两人 90 分及其以上的次数都为 3 次，因此优秀率相同，但是乙同学的最好成绩是 100 分，甲是 98 分，因此从冲刺力考虑也可选择乙同学，学生答案可以是多样的，只要言之有理即可）20、解：设小路宽为xm，由题意得：(162)(122)16xx12=231612 整理得：214320 xx 解得12x，216x （不符题意，舍去）答：小路的宽度为 2m.21、解：（1）连接OA、OC，OBOA，OBOC OBAOAB，OBCOCB OB平分ABC OBAOBC OABOCB 又OBOB OBAOBC（AAS）BABC
17、（2）延长BO交AC于点D，交O于点E，BABC且OB平分ABC BEAC BE是O的直径 132ADDCAC 在Rt ABD中，90ADB，则222ADBDAB 解得4BD 设AOBOx，则4ODx 在Rt OAD中，90ADO，则222ADDOOA 即2223(4)xx 解得258x 圆的半径为258 22、证明：1,2,1abk ck 22424 11backk 2444kk 21432k 2102k 214302k，即240bac 不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.1x、2x为该方程的两个实数根 122xxk，121x xk 12222xxx 12122x xxx 14kk 1
18、5k 23、（1）四边形 ABCD 为O的内接四边形 DAB+DCB=180 又DAB+DAE=180 DAE=DCB 在BCD 中 BD=BC BDC=DCB DAE=BDC 又BAC=BDC DAE=BAC （2）32 24、（1）证明：连接 OD，BC 与O相切于点 B BCOB OBC=90 ADOC DAO=COB，ADO=DOC 又OA=OD DAO=ADO DOC=BOC 在DOC 和BOC 中 DO=BO，DOC=BOC，CO=CO DOCBOC DO=BO，ODC=OBC ODC=90 DOCD DOCD，点 D 在O上 DC 是O的切线（2）9 332 25、（1）如图所示
19、，EF 即为所求；（2）如图所示，点 O 即为所求；FEDCBAODCBA 26、（1）900，9600（2）设 11 月份“堂食”价格提高x元，则 11 月份的“堂食”价格为(10)x元，销量为(6005)x 份，由题意知：(6005)(10)15(120%)800(6005)10760 xxx 整理得：21224720 xx 解得：124,118xx 211830 x，不合题意，舍去.1014x 答：11 月份“堂食”价格定位 14 元，收入是 10760 元.27、（1）【解析】的反例是筝形（2）证明：连接OB，AC，BC，PA 是O的切线，A 为切点 OAPA，OAP=90 在PAO和
20、PBO中 PAPBOAOBPOPO PAOPBO APO=BPO 在PAC和PBC中 PAPBAPCBPOPCPC PACPBC ACP=BCP 四边形PACB是“对分四边形”.（3）如图所示，M、N即为所求.（4）8 或4 5或485.lMNABlNMAB 【解析】分类讨论 8ABBC，由对称性可知，CD，AD都和相切（如下图所示）由OAOC，ABBC可知，BO垂直平分AC，从而12AEECAC;设OEx，则5BEx 则2222BCBEOCOE，从而22228(5)5xx，解得75x 所以2222724482252555ACCEOCOE.8ADAB，且AD与O相切（如下图所示）由AD与O相切和弦切角的性质可知，DAC=ABC；由“对分四边形”可知，DAC=BAC；从而BAC=ABC，即ACBC.由OAOB，ACBC可知，CO垂直平分AB，从而142AFAB;则2222543OFAOAF，从而358CFOFOC 所以2222484 5ACAFCF.EDCBOAFCDBOA 8ADAB，且CD与O相切（如下图所示）由CD与O相切和弦切角的性质可知，DCA=ABC；由“对分四边形”可知，DCA=ACB；从而ABC=ACB，即8ACAB.DCBOA
