1、【 精品教育资源文库 】 第 4 讲 电磁感应中的动力学和能量问题 基础巩固 1.(2017 北京丰台一模 ,18)如图所示 ,一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨 ,导轨上面横放着两根完全相同的铜棒 ab和 cd,构成矩形回路 ,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场 B。开始时 ,棒cd 静止 ,棒 ab有一个向左的初速度 v0,则关于两棒以后的运动 ,下列说法正确的是 ( ) A.ab棒做匀减速直线运动 ,cd 棒做匀加速直线运动 B.ab棒减小的动量等于 cd 棒增加的动量 C.ab棒减小的动能等于 cd 棒增加的动能 D.两棒一直运动 ,机械能不断转化为电 能 2.(2016
2、北京东城一模 ,19)如图所示 ,表面粗糙的水平传送带在电动机的带动下以速度 v 匀速运动 ,在空间中边长为 2L的正方形固定区域内有竖直向上的匀强磁场 ,磁感应强度大小为 B。质量为 m、电阻为 R、边长为 L的正方形金属线圈 abcd平放在传送带上 ,与传送带始终无相对运动 ,下列说法中正确的是 ( ) A.在线圈进入磁场过程与穿出磁场过程中 ,感应电流的方向都沿 abcda方向 B.在线圈穿过磁场区域的过程中 ,线圈始终受到水平向左的安培力 C.在线圈进入磁场过程中 ,线圈所受静摩擦力的功率为 D.在线圈穿过 磁场区域的过程中 ,电动机多消耗的电能为 3.(2016北京海淀零模 ,18)
3、如图所示 ,足够长的 U形光滑金属导轨平面与水平面成 角 ,其中 MN与 PQ平行且间距为 L,导轨平面与磁感应强度为 B的匀强磁场垂直 ,导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑 ,并与两导轨始终保持垂直且接触良好 ,ab棒在 MN 与 PQ之间部分的电阻为 R,当 ab棒沿导轨下滑的距离为 x时 ,棒的速度大小为 v。则在这一过程中 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.金属棒 ab 运动的加速度大小始终为 B.金属棒 ab 受到的最大安培力为 sin C.通过金属棒 ab 横截面的 电荷量为 D.金属棒 ab 产生的焦耳热为 x 4.某校科技小组的同学设计了一个传送带测速仪 ,
4、测速原理如图所示。在传送带一端的下方固定有间距为 L、长度为 d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为 B、方向垂直传送带平面 (纸面 )向里、有理想边界的匀强磁场 ,且电极之间接有理想电压表和电阻 R,传送带背面固定有若干根间距为 d的平行细金属条 ,其电阻均为 r,传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中 ,且金属条与电极接触良好。当传送带以一定的速度匀速运动时 ,电压表的示数为 U。则下列说法中正确的是 ( ) A.传送带匀速运 动的速率为 B.电阻 R产生焦耳热的功率为 C.金属条经过磁场区域受到的安培力大小为 D.每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为 【 精品教育资
5、源文库 】 5.如图所示 ,一根空心铝管竖直放置 ,把一枚小圆柱形的永磁体从铝管上端由静止释放 ,经过一段时间后 ,永磁体穿出铝管下端口。假设永磁体在铝管内下落过程中始终沿着铝管的轴线运动 ,不与铝管内壁接触 ,且无翻转。忽略空气阻力 ,则下列说法中正确的是 ( ) A.若仅增强永磁体的磁性 ,则其穿出铝管时的速度变小 B.若仅增强永磁体的磁性 ,则其穿过铝管的时间缩短 C.若仅增强永磁体 的磁性 ,则其穿过铝管的过程中产生的焦耳热减少 D.在永磁体穿过铝管的过程中 ,其动能的增加量等于重力势能的减少量 6.(2017 北京朝阳一模 ,22,16 分 )足够长的平行光滑金属导轨水平放置 ,间距
6、 L=0.4 m,一端连接 R=1 的电阻 ,导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场 ,磁感应强度 B=1 T,其俯视图如图所示。导体棒 MN放在导轨上 ,其长度恰好等于导轨间距 ,其电阻 r=1 , 与导轨接触良好 ,导轨电阻不计。在平行于导轨的拉力F 作用下 ,导体棒沿导轨向右匀速运动 ,速度 v=5 m/s。求 : (1)通过导体棒的电流 I的大 小 ; (2)导体棒两段的电压 U,并指出 M、 N两点哪一点的电势高 ; (3)拉力 F的功率 PF以及整个电路的热功率 PQ。 7.(2017 北京海淀零模 ,22,16 分 )均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 abcd,边长 L=0.20 m
7、,每边的电阻R=5.010 -2 。将其置于磁感应强度 B=0.10 T的有界水平匀强磁场上方 h=5.0 m处 ,如图所示。线框【 精品教育资源文库 】 由静止自由下落 ,线框平面始终与磁场方向垂直 ,且 cd边始终与磁场的水平边界平行。取重力加速度 g=10 m/s2,不计空气阻力 ,求当 cd 边刚进入磁场时 , (1)线框中产生的感应电动势大小 ; (2)线框所受安培力的大小 ; (3)线框的发热功率。 8.(2017 北京东城期末 ,20)一根足够长的空心铜管竖直放置 ,使一枚直径略小于铜管内径、质量为 m0的圆柱形强磁铁从管内某处由静止开始下落 ,如图 1所示 ,它不会做自由落体
8、运动 ,而是非常缓慢地穿过铜管 ,在铜管内下落时的最大速度为 v0。强磁铁在管内运动时 ,不与铜管内壁发生摩擦 ,空气阻力也可以忽略。产生该现象的原因是变化的磁场在铜管内激发出了涡流 ,涡流反过来又对强磁铁产生了很大的阻力。虽然该情景中涡流的定量计算非常复 杂 ,我们不需要求解 ,却仍然可以用我们学过的知识来对下述问题进行分析。 (1)求图 1中的强磁铁达到最大速度后铜管的热功率 P0; (2)强磁铁下落过程中 ,可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比 ,且强磁铁周围铜管的有效电阻是恒定的。由此分析 ,如果在图 1中强磁铁的上面粘一个质量为 m1的绝缘橡胶块 ,则强磁铁下落的最
9、大速度 v1是多大 ? (3)若已知强磁铁下落过程中的任一时刻 ,强磁铁机械能耗散的功率等于其受到的阻力大小与下落速度大小的乘积。则在图 1中 ,质量为 m0的强磁铁从静止下落 ,经过时间 t后达到最大速度 v0,求此过程强磁铁的下落高度 h; (4)若将空心铜管切开一条竖直狭缝 ,如图 2所示 ,强磁铁还从管内某处由静止开始下落 ,发现强磁铁的下落还是会明显慢于自由落体运动 ,请你分析这一现象的原因。 【 精品教育资源文库 】 9.(2017 北京丰台二模 ,23,18 分 )如图所示 ,光滑且足够长的平行金属导轨 MN、 PQ固定在竖直平面内 ,两导轨间的距离为 L,导轨间连接一个定值电
10、阻 ,阻值为 R,导轨上放一质量为 m,电阻为 r= R的金属杆 ab,金属杆始终与导轨连接良好 ,其余电阻不计 ,整个装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中 ,磁场的方向垂直导 轨平面向里。重力加速度为 g,现让金属杆从虚线水平位置处由静止释放。 (1)求金属杆的最大速度 vm; (2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中 ,金属杆下落的位移为 x,经历的时间为 t,为了求出电阻 R上产生的焦耳热 QR,某同学做了如下解答 : v= I= QR=I2Rt 联立 式求解出 QR。 请判断该同学的做法是否正确 ;若正确请说明理由 ,若不正确请写出正确解答。 (3)在金属杆达到最大速度后继续
11、下落的过程中 ,通过公式推导验证 :在 t 时间内 ,重力对金属杆所做的功 WG等于电路获得的电能 W 电 ,也等 于整个电路中产生的焦耳热 Q。 【 精品教育资源文库 】 10.(2016北京海淀期末 ,17)如图所示 ,PQ和 MN 是固定于水平面内间距 L=1.0 m的平行金属轨道 ,轨道足够长 ,其电阻可忽略不计。两相同的金属棒 ab、 cd放在轨道上 ,运动过程中始终与轨道垂直 ,且接触良好 ,它们与轨道形成闭合回路。已知每根金属棒的质量 m=0.20 kg,每根金属棒位于两轨道之间部分的电阻值R=1.0 ; 金属棒与轨道间的动摩擦因数 =0.20, 且与轨道间的最大静摩擦力等于滑
12、动摩擦力。整个装置处在竖直向上、磁感应强度 B=0.40 T的匀强磁场中。取重力加速度 g=10 m/s2。 (1)在 t=0时刻 ,用垂直于金属棒的水平力 F向右拉金属棒 cd,使其从静止开始沿轨道以 a=5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动 ,求金属棒 cd运动多长时间金属棒 ab开始运动 ; (2)若用一个适当的水平外力 F向右拉金属棒 cd,使其达到速度 v1=20 m/s沿轨道匀速运动时 ,金属棒 ab也恰好以恒定速度沿轨道运动。求 : 金属棒 ab 沿轨道运动的速度大小 ; 水平外力 F的功率。 【 精品教育资源文库 】 综合提能 1.(2016 北京朝阳二模 ,23)许多电
13、磁现 象可以用力的观点来分析 ,也可以用动量、能量等观点来分析和解释。 (1)如图 1所示 ,足够长的平行光滑金属导轨水平放置 ,导轨间距为 L ,一端连接阻值为 R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场 ,磁感应强度为 B。质量为 m、电阻为 r的导体棒 MN 放在导轨上 ,其长度恰好等于导轨间距 ,与导轨接触良好。在平行于导轨、大小为 F的水平恒力作用下 ,导体棒从静止开始沿导轨向右运动。 a.当导体棒运动的速度为 v时 ,求其加速度 a的大小 ; b.已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为 t,求这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量 q。 (2)在如图 2所示的闭合电路中 ,
14、设电源的电动势为 E,内阻为 r,外电阻为 R,其余电阻不计 ,电路中的电流为 I。请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明 :I= 。 【 精品教育资源文库 】 2.(2017 北京朝阳期末 ,21)某小组同学在研究图 1所示的电磁枪原理时 ,绘制了图 2 所示的简图 (为俯视图 ),图中两平行金属导轨间距为 L固定在水平面上 ,整个装置处在竖直向下、磁感应强度为 B的匀强磁场中 ,平行导轨左端电路如图所示 ,电源的电动势为 E,电容器的电容为 C。一质量为 m、长度为 L的金属导体棒垂直于轨道平放在导 轨上 ,忽略摩擦阻力和导轨的电阻 ,假设平行金属导轨足够长。 (1)将开关 S接 a,电源对电容器充电。 a.求电容器充电结束时所带的电荷量 Q; b.请在图 3中画出充电过程中电容器两极板间的电压 u随电容器所带电荷量 q变化的图像 ;借助 u-q图像求出稳定后电容器储存的能量 E0。 【 精品教育资源文库 】 图 3 (2)电容器充电结束后 ,将开关接 b,电容器放电 ,导体棒由静止开始运动 ,不计放电电流引起的磁场影响 a.已知自由电子的电荷量为 e,请你分析推导当导体棒获得最大速度之后 ,导体棒中某一自由电子所受的电场力与导体棒最大速度之间的关系式 ; b.导体棒由静止到获得最大速度的过程中 ,由于存在能量损失 E 损 ,电容器释放的能量没有
