1、等比数列的通项公式与求和典例分析【例1】 在等比数列中,则它的公比_,前项和_【例2】 等差数列的前项和为,且,则 【例3】 设等比数列的前项和为,若,则( )ABCD【例4】 设是公比为的等比数列,令,若数列有连续四项在集合中,则 【例5】 等比数列的首项,前项和为,公比,若,则等于 【例6】 等比数列中,公比,用表示它前项的积:,则,中最大的是_【例7】 已知数列的前项和为, 求,的值; 求的通项公式及【例8】 在等比数列中,试求:和公比;前6项的和.【例9】 在等比数列中,已知对任意正整数,有,则_【例10】 求和:【例11】 在等比数列中,若数列的公比大于,且,求数列的前项和【例12】
2、 在各项均为正数的等比数列中,若,则等于( )A B C D 【例13】 等比数列中,已知对任意自然数,则( )A B C D 【例14】 若,求的值.【例15】 在等比数列中,若数列的公比大于,且,求数列的前项和【例16】 在等比数列的前项中,最小,且,前项和,求和公比【例17】 设等比数列前项和为,若,求数列的公比【例18】 的相邻两项是方程的两根,且,求数列的前项和.【例19】 已知数列:,求它的前项和【例20】 已知:数列满足.求数列的通项;设求数列的前项和【例21】 已知数列的通项公式为,求其前项和公式【例22】 求数列,(为常数)的前项的和【例23】 已知等差数列,公差为,求【例2
3、4】 设为等比数列,已知,求数列的首项和公比;求数列的通项公式【例25】 已知,数列是首项为,公比为的等比数列,令,当时,求数列的前项和;若数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围【例26】 已知函数是一次函数,且,成等比数列,设, 求; 设,求数列的前项和【例27】 设等比数列的公比为,前项和求的取值范围;设,记的前项和为,试比较与的大小【例28】 设是由正数组成的等比数列,是前项和,证明【例29】 设是由正数组成的等比数列,是前项和证明:;是否存在常数使得成立?并证明你的结论【例30】 用分期付款方式购买家用电器一件,价格为元,购买当天先付元,以后每月这一天都交付元,并加付欠款的利息
4、,月利率为,若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部货款付清后,买这件家电实际花了多少钱?【例31】 从盛满升纯酒精的溶液里倒出升,然后填满水,再倒出升混合溶液后又用水填满如此继续下去,那么第次操作后溶液的浓度是多少?【例32】 某企业年初有资金万元,如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为%,但每年年底都要扣除消费基金万元,余下基金投入再生产,为实现经过年资金达到万元(扣除消费基金后),那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)?【例33】 小芳同学若将每月省下的零花钱元在月末存入银行,月利按复利计算,月利率为%,每够一年就将一年的本利和改
5、存,年利按复利计算,年利率为%,问三年后取出本利共多少元(保留到个位)?【例34】 用个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行,记,。例如:用、可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是,所以,那么,在用形成的数阵中,=_。【例35】 我们在下面的表格内填写数值:先将第行的所有空格填上;再把一个首项为,公比为的数列依次填入第一列的空格内;然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格第列第列第列第列第行第行第行第行 设第行的数依次为,试用表示的值; 设第行的数依次为,求证:对于任意非零实数; 请在以下两个问题中选择一个进行研究(只
6、能选择一个问题,如果都选,被认为选择了第一问)能否找到的值,使得中的数列的前项成为等比数列?若能找到,值有多少个?若不能找到,说明理由能否找到的值,使得填表格后,除第列外,还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列?并说明理由【例36】 已知数列满足关系式,且,则的值是 . 【例37】 在行列矩阵中,记位于第行第列的数为当时, 【例38】 已知数列的前项和为,且, 证明:是等比数列; 求数列的通项公式,并求出为何值时,取得最小值,并说明理由【例39】 已知数列的首项,其前项的和为,且,则A0 B C 1 D2【例40】 已知是首项为1的等比数列,是的前项和,且,则数列的前5项和为A或5 B或5
7、 C C【例41】 设为等比数列的前项和,则A11B5 CD【例42】 在数列中,其中实数求的通项公式;若对一切有,求的取值范围【例43】 设是由正数组成的等比数列,为其前项和已知,则ABCD【例44】 设等比数列的公比为,前项和为,则 【例45】 设是等比数列,若,则 ,数列的前项的和 【例46】 在数列中, 且求,的值;证明:数列是等比数列,并求的通项公式;求数列的前项和【例47】 在数列中,且求,的值;证明:数列是等比数列,并求的通项公式;求数列的前项和【例48】 设数列为等比数列,数列满足,已知,其中求数列的首项和公比;当时,求;设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围【例49】 若为等差数列的连续三项,则的值为( )A1023B1025 C1062 D204711智康高中数学.板块三.等比数列-等比数列的通项公式与求和.题库