1、板块二.直接证明与间接证明典例分析题型一：综合法【例1】 若,则下列结论不正确的是 ( ) 【例2】 如果数列是等差数列，则（ ）。（A） （B） （C） （D）【例3】 在ABC中若,则A等于( )(A) (B) (C) (D)【例4】 下列四个命题：若,则;若,则;若x、yR，满足,则的最小值是；若a、bR，则。其中正确的是（ ）。(A) (B) (C) (D) 【例5】 下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【例6】 已知且，则在；这四个式子中，恒成立的个数是 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【例7】 已知均大于1，且，则下列各
2、式中，一定正确的是 （ ） A B C D 【例8】 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（ ）A2B4C6D8【例9】 、为锐角，则a、b之间关系为 （ ）A BC D不确定【例10】 设M是内一点，且，定义，其中m、n、p分别是，的面积，若，则的最小值是 （ ）A8 B9 C16 D18【例11】 若函数是偶函数，则，（aR）的大小关系是.【例12】 设 【例13】 函数在（0，2）上是增函数，函数是偶函数，则,的大小关系是 .【例14】 已知 ，向量的 夹角为，则= 【例15】 定义运算，例如，则函数的最大值为【例16】 若，且恒成立，则的最大值是 。【例17】 已知
3、集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：当时，函数值为非负实数；对于任意的，都有在三个函数中，属于集合M的是 。【例18】 给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，且，则的最小值为9.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）【例19】 如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）图【例20】 用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的
4、长与宽应为. 【例21】 若，求证：【例22】 若，求证：【例23】 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证【例24】 证明：已知：，求证：【例25】 已知求的最大值。【例26】 设，求证：【例27】 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨【例28】 在锐角三角形中,求证:题型二：分析法【例29】 设，则x与y的大小关系为（ ）。（A）；（B）；（C）；（D）【例30】 已知，则正确的结论是（ ）。(A) (B) (C) (D)a、b大小不定【例31】 设a、b、m都是正整数，且ab，则下列不等式中恒
5、不成立的是（ ）。(A) (B) (D) (D) 【例32】 已知，且，则不能等于（ ）。(A)f（1）+2f（1）+nf（1） (B)(C)n（n+1） (D)n（n+1）f（1）【例33】 的大小关系是_.【例34】 在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 。【例35】 设，那么P, Q, R的大小顺序是 。【例36】 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 【例37】 若是的三边长，求证：【例38】 ABC的三
6、个内角A、B、C成等差数列，求证：。【例39】 用分析法证明：若a0，则。【例40】 设若函数与的图象关于轴对称，求证为偶函数。【例41】 自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，且0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.（）求与的关系式；（）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）【例42】 设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.【例43】 已知二次函数,（1）若且,证明:的图像与x轴有两
7、个相异交点;（2）证明: 若对, 且，,则方程必有一实根在区间 (,) 内;（3）在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数.题型三：反证法【例44】 下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为 = 【例45】 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）( A ) 假设三内角都不大于60； (B) 假设三内角都大于60；(C) 假设三内角至多有一个大于60； (D) 假设三内角至多有两个大于60。【例46】 已知2，关于pq的取值范围的说法正确的是（ ）（A）一定不大于2 （B）一定不大于 （C）一定不小于 （D）一定不小于2
8、【例47】 否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是 ( )（A）有一个解 （B）有两个解 （C）至少有三个解 （D）至少有两个解【例48】 设大于0，则3个数：，的值 ( )（A）都大于2 （B）至少有一个不大于2 （C）都小于2 （D）至少有一个不小于2【例49】 已知l，a、b，若a、b为异面直线，则 ( )（A） a、b都与l相交 （B） a、b中至少一条与l相交（C） a、b中至多有一条与l相交 （D） a、b都与l相交【例50】 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是（ ）A、假设三内角都不大于60度； B、 假设三内角都大于60度；C、假设三内
9、角至多有一个大于60度；D、 假设三内角至多有两个大于60度。【例51】 命题“关于x的方程的解是唯一的”的结论的否定是 （ ）A、无解 B、两解 C、至少两解 D、无解或至少两解【例52】 用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为_.【例53】 用反证法证明“，求证：中至少有一个不小于”时的假设为 【例54】 用反证法证明“若0，则 ”时的假设为 【例55】 用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是 【例56】 证明：不能为同一等差数列的三项.【例57】 对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3xy=1的交点A、B关于直
10、线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。【例58】 已知，求证：【例59】 若均为实数，且。求证：中至少有一个大于0。【例60】 求证：形如的正整数不能写成两个整数的平方和【例61】 若、，(1)求证：；(2)令，写出、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.【例62】 设，函数在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设1，1，且，求证：.【例63】 设集合由满足下列两个条件的数列构成：；存在实数，使（为正整数）在只有项的有限数列，中，其中；试判断数列是否为集合的元素；设是各项为正的等比数列，是
11、其前项和，证明数列；并写出的取值范围；设数列且对满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增【例64】 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.（1）证明：对任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；（2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；（3）选取，由（1）可确定含峰区间或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为的情况下，试确定，的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）【例65】 已知数列满足：， ，；数列满足：求数列，的通项公式；证明：数列中的任意三项不可能成等差数列10智康高中数学.板块二.直接证明与间接证明.题库.学生版
