1、等差数列的概念 1、我们经常这样数数、我们经常这样数数,从从0开始开始,每隔每隔5数一次数一次,得到数列：得到数列：0,5,10,15,20观察以下数列，它们有什么共同点？观察以下数列，它们有什么共同点？2、2000年悉尼奥运会上年悉尼奥运会上,女子举重项目中女子举重项目中,共设置了共设置了7个级别个级别,其中较轻的其中较轻的4个级别体重组成数列个级别体重组成数列(单位：单位：kg):48,53,58,63。3、若一个水库的水位为、若一个水库的水位为18m,每天水位降低每天水位降低2.5m,最低降至最低降至5m,水库每天的水位组成数列水库每天的水位组成数列(单位单位:m):18,15.5,13
2、,10.5,8,5.5共同特点：共同特点：从第从第2项起每一项与它的前一项的差项起每一项与它的前一项的差都是同一个常数都是同一个常数.1.等差数列：等差数列：1.等差数列：等差数列：如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都项起，每一项与前一项的差都等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。，那么这个数列就叫做等差数列。1.等差数列：等差数列：即：即：an-an-1=d (n N,n2),其中常数其中常数d为公差为公差 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都项起，每一项与前一项的差都等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列
3、。，那么这个数列就叫做等差数列。0,5,10,15,20问题问题1：这三个数列的公差是多少？：这三个数列的公差是多少？48,53,58,63。18,15.5,13,10.5,8,5.50,5,10,15,20问题问题1：这三个数列的公差是多少？：这三个数列的公差是多少？48,53,58,63。18,15.5,13,10.5,8,5.5d=50,5,10,15,20问题问题1：这三个数列的公差是多少？：这三个数列的公差是多少？48,53,58,63。18,15.5,13,10.5,8,5.5d=5d=50,5,10,15,20问题问题1：这三个数列的公差是多少？：这三个数列的公差是多少？48,5
4、3,58,63。18,15.5,13,10.5,8,5.5d=5d=5d=-2.50,5,10,15,20问题问题1：这三个数列的公差是多少？：这三个数列的公差是多少？48,53,58,63。18,15.5,13,10.5,8,5.5d=5d=5d=-2.5问题问题2：3，3，3，3 是否为等差数列？是否为等差数列？0,5,10,15,20问题问题1：这三个数列的公差是多少？：这三个数列的公差是多少？48,53,58,63。18,15.5,13,10.5,8,5.5d=5d=5d=-2.5问题问题2：3，3，3，3 是否为等差数列？是否为等差数列？常数列是常数列是d=0的等差数列的等差数列 2
5、.若数列若数列an是一个等差数列是一个等差数列,首项为首项为a1且公且公差为差为d,请求出其通项公式请求出其通项公式an的表达式。的表达式。3.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d3.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d =am+(n-m)d4.等差中项的概念：等差中项的概念：三个数三个数a,A,b组成等差数列组成等差数列,则则A为为a与与b的的等差中项等差中项。思考：你能用思考：你能用a与与b表示表示A吗？吗？4.等差中项的概念：等差中项的概念：三个数三个数a,A,b组成等差数列组成等差数列,则则A为为a与与b的的等差中项。等差中项。2
6、2baAAba 或或4.等差中项的概念：等差中项的概念：三个数三个数a,A,b组成等差数列组成等差数列,则则A为为a与与b的的等差中项。等差中项。（1）已知等差数列）已知等差数列an的通项公式为的通项公式为an=5-2n，求首项和，求首项和公差公差 (2)求等差数列求等差数列8,5,2的通项公式第以及第的通项公式第以及第20项。项。(3)-401是不是等差数列是不是等差数列-5,-9,-13,的项？若是的项？若是,是第是第几项？几项？.,7,12)2(;,2,1)1(,461185nnaaaadaaaa求求已已知知与与求求已已知知中中在在等等差差数数列列 【例例1】等差数列及其通项公式等差数列
7、及其通项公式14,D.4,1 C.41,B.1,4 A.)(,43)1(的的首首项项与与公公差差分分别别是是则则数数列列的的通通项项公公式式为为已已知知等等差差数数列列nnnanaa【变式训练变式训练1】_._,36,3,)2(521的通项公式为的通项公式为则则且且是等差数列是等差数列设设nnaaaaa 是是第第几几项项？如如果果是是是是不不是是这这个个数数列列的的项项断断试试判判中中已已知知在在等等差差数数列列,.153,217,33,)3(6115 aaan.,71 求求此此数数列列五五个个数数成成等等差差数数列列使使这这之之间间顺顺次次插插入入三三个个数数与与在在cba【例例2】等差中项
8、等差中项0 D.3 C.3 B.A.)(,)1(222 bababababababaxbax或或的的关关系系是是则则中中项项的的等等差差与与是是的的等等差差中中项项与与是是设设【变式训练变式训练2】._,10,1)2(为为的值分别的值分别则则构成等差数列构成等差数列已知已知yxyx利用定义证明一个数列是等差数列：利用定义证明一个数列是等差数列：【例例3】也是等差数列。也是等差数列。求证：求证：，设，设已知等差数列已知等差数列 ,32nnnnbaba .,21(2)1:(1).)2)(,33)(202011xxxNnnxfxxxxxfnnnn求求时时当当是是等等差差数数列列；数数列列求求证证确确
9、定定且且的的通通项项公公式式由由数数列列已已知知函函数数 【变式训练变式训练3】.(2):(1).21),1(44,4 11的的通通项项公公式式求求数数列列是是等等差差数数列列；数数列列求求证证记记满满足足已已知知数数列列nnnnnnnababnaaaa 【变式训练变式训练4】小结小结1、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d2、等差中项、等差中项22baAAba 或或mnmnnaaa -23、数列数列a1，.an-m,.an.an+m.，问题：问题：数列数列a1，.an-m,.an.an+m.，an-m，an，an+m是什么关系？是什么关系？则三者的关系是：则三者
10、的关系是：的等差中项，的等差中项，和和是是中，中，在等差数列在等差数列mnmnnnaaaa-问题：问题：数列数列a1，.an-m,.an.an+m.，an-m，an，an+m是什么关系？是什么关系？则三者的关系是：则三者的关系是：的等差中项，的等差中项，和和是是中，中，在等差数列在等差数列mnmnnnaaaa-mnmnnaaa -2问题：问题：数列数列a1，.an-m,.an.an+m.，an-m，an，an+m是什么关系？是什么关系？已知等差数列两项求通项公式：已知等差数列两项求通项公式：的通项公式。的通项公式。求求中：已知中：已知在等差数列在等差数列,31,10125nnaaaa 【例例4】【例例5】.,4508276543aaaaaaaan 求求中：已知中：已知在等差数列在等差数列利用等差中项解决相关问题：利用等差中项解决相关问题：
