1、4.3.2 等比数列的前n项和公式2020年关键词-抗疫 国内专家研究新型冠状病毒的 约为2。按平均传染周期为7天估算，在没有外力介入，同时所用人都没有免疫力的情况下，1个初始感染者为第一轮传染，这1人初始感染者再传染2个人为第二轮传染.依此类推第三轮为4人，第四轮为8人.此数列为等比数列。前两轮累计感染人数为1+2=3，前三轮累计感染人数为1+2+4=7.前10轮累计感染人数为1+2+4+.+.借助等比数列求和，可知预测感染人数由一个初始感染者增加到1000万人大约需要20轮，即五个月时间。因此，国家做出重要指示，从2020年1月23日10日起，武汉正式封城。封一座城，护一国人，武汉是座英雄
2、的城市。1020R学习目标1.通过任务一，强化从情境中提炼数学列式的思想，规范错位相减法的书写步骤，再次体会公式推导过程，提升数学建模思想。2.通过任务二，掌握等比数列的前n项和公式的计算，解决等比数列知三求二问题，提升数学运算的核心素养。3.通过任务三，会运用等比数列求和公式解决相关计算，体会分类讨论思想，提升学生运算的核心素养。情境引入情境引入 国际象棋国际象棋的棋盘是正方形，黑白相间共的棋盘是正方形，黑白相间共64格，格，传说在很久以前，古印度国王在宫廷单调的生活中，传说在很久以前，古印度国王在宫廷单调的生活中，发现了也就是现今的国际象棋如此的有趣之后，决发现了也就是现今的国际象棋如此的
3、有趣之后，决定要重赏发明者定要重赏发明者他的宰相，让他随意选择奖品，他的宰相，让他随意选择奖品，宰相说：宰相说：“在棋盘的第在棋盘的第1个格子里放个格子里放1颗麦粒，第颗麦粒，第2个格子里放个格子里放2颗麦粒，第颗麦粒，第3个格子里放个格子里放4颗麦粒，依颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64格。请给我足够的麦格。请给我足够的麦粒以实现上述要求。粒以实现上述要求。”国王一听，几颗麦粒，加起国王一听，几颗麦粒，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求。请你想来也不过一小袋，他就答应了宰相
4、的要求。请你想一想国王能实现他的诺言吗？一想国王能实现他的诺言吗？2 23 36 6 3 31 1+2 2+2 2+2 2+2 2=情境引入情境引入 2S64=2+22+23+263+264 由可得：由可得：S S6464=2=26464-1-1=18446744073709551615 粒 10001000粒麦粒粒麦粒重重约约为为4040克，那么这些麦粒的总质克，那么这些麦粒的总质量就是量就是73007300多亿吨多亿吨.而据而据统计统计20192019年全世界年全世界小麦的小麦的年产量约年产量约为为7.657.65亿吨！亿吨！错位相减法错位相减法任务一、公式的推导证明任务一、公式的推导证明
5、两边同乘两边同乘q q：(1 q)Sn =a1 a1qn由由-得：得：任务一、公式的推导证明任务一、公式的推导证明设等比数列设等比数列an它的前它的前n项和是项和是111 ,(1),1111nnnqnaSaa qaqqqq注意注意 ,321naaaa（2 2）推导等比数列前）推导等比数列前n n项和公式的方法：项和公式的方法：错位相减法错位相减法。任务一、公式的推导证明任务一、公式的推导证明(3)(3)步骤步骤:乘公比，错位写，对位减乘公比，错位写，对位减任务二、公式应用解决知三求二问题任务二、公式应用解决知三求二问题1.1.判断对错判断对错12322246221(1 2)1 248 16.(
6、2)1(2)1(1 2)1222.21 21().1nnnnnnccccccc 任务二、公式应用解决知三求二问题任务二、公式应用解决知三求二问题例1、已知数列 是等比数列。（2）若 =27,=,q0,求当堂检测已知数列 是等比数列，若 =8,q=,=,求n=（）A.4 B.5 C.6 D.7任务三、分类讨论解决计算问题任务三、分类讨论解决计算问题例例2.2.已知等比数列的首项为已知等比数列的首项为-1-1，前，前n n项和为项和为，若，若=求公比求公比q?q?当堂检测当堂检测如果一个等比数列前如果一个等比数列前4 4项和等于项和等于1010，前，前8 8项和等于项和等于5050，求这个数列的公
7、比求这个数列的公比q?q?任务三、分类讨论解决计算问题任务三、分类讨论解决计算问题总结总结一种方法一种方法一种思想一种思想两个公式两个公式知三求二知三求二猜想：数列的公比。是等比数列，并求这个证明，项和为前的公比已知等比数列nnnnnnnSSSSSSnqa232,1第一个月存第一个月存1分，分，第二个月存第二个月存2分，分，第三个月存第三个月存4分分后一月存钱为前一月的后一月存钱为前一月的2倍倍第一季度的存款数为：1+2+4=7第二季度的存款数为：8+16+32=56第三季度的存款数为：64+128+256=448情境再思考：3S36SS 69SS 是多少？为等比数列吗？其公比，公比为首项为等比数列693631,.212SSSSSn猜想：个数列的公比。成等比数列，并求出这证明，项和为前的公比已知等比数列nnnnnnnSSSSSSnqa232,1解析一：解析一：解析二：解析二：nnnnnnnnnnnnnnaaaaSSaaaaSSaaaaS33222122323212321nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnqSSSSSSSqqaSSqqaSSqqaSqnaSSSSSq23212312112321)1(1)1(1)1(11时当时当升华例题
