1、第四章第四章 数列数列4.3.1 4.3.1 等等比数列的概念比数列的概念教学目标教学目标1.1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义，通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义，了解等比中项的概念了解等比中项的概念;2.2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决 难点难点 相应的实际问题相应的实际问题;3.3.体会等比数列与指数函数的关系体会等比数列与指数函数的关系;4.4.通过等比数列的概念、通项公式认识等比数列的性质通过等比数列的概念、通项公式认识等比数列的性质。情景导入情景导入前面我们讲解了等差数列的概
2、念和通项公式，下面我们将前面我们讲解了等差数列的概念和通项公式，下面我们将类比等差数列的研究方法，来探究等比数列类比等差数列的研究方法，来探究等比数列概念和通项公式概念和通项公式。1 1、两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：你发现上述数列有什么规律？第第2 2项起项起,每一项是前每一项是前一一项的项的9 9倍倍第第2 2项起项起,每每一一项是前项是前一一项的项的100100倍倍第第2 2项起项起,每每一一项是前项是前一一项的项的5 5倍倍情景导入情景导入2 2、庄子庄子天下中提到：天下中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不一尺之棰
3、，日取其半，万世不竭竭.”.”如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”的长度看成单位的长度看成单位“1”“1”，那么从第，那么从第1 1天开始，各天得到的天开始，各天得到的“棰棰”的长度依次是的长度依次是：你发现上述数列有什么规律？情景导入情景导入3 3、在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1 1次分裂开始，次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是各次分裂产生的后代个数依次是：你发现上述数列有什么规律？第第2 2项起项起,每每一一项是前项是前一一项
4、的项的2 2倍倍情景导入情景导入4 4、某人存入银行某人存入银行a a元，存期为元，存期为5 5年，年利率为年，年利率为r r，那么按照复利，那么按照复利，他他5 5年内每年末得到的本利和分别是年内每年末得到的本利和分别是：你发现上述数列有什么规律？复习导入复习导入你能类比等差数列，得到等比数列的概念吗？等差数列：一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的项的差差等于同一个常数，那么这个数列叫做等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列等差数列。这个常。这个常数叫做等差数列的数叫做等差数列的公差公差，用，用d d表示。表示。课程新授课程新授比比
5、等比数列等比数列公比公比2.等差中项：如果三个数如果三个数 组成等比数列，那么组成等比数列，那么 叫做叫做a a和和b b的的 。1.等比数列：等比中项等比中项即：即：课程新授课程新授3.等比数列的通项公式所以所以由此可得由此可得不完全归纳法不完全归纳法课程新授课程新授3.等比数列的通项公式所以所以由此可得由此可得累乘法累乘法课程新授课程新授4.等比数列与指数函数的关系例题精讲例题精讲解法一：解法一：的两边分别除以的两边，得的两边分别除以的两边，得解得解得例题精讲例题精讲解法二：解法二：所以所以例题精讲例题精讲解：解：由题意，得由题意，得的两边分别除以的两边，得的两边分别除以的两边，得所以所以
6、等比数列的任意一项等比数列的任意一项都可以由该数列的某都可以由该数列的某一项和公比表示一项和公比表示例题精讲例题精讲解：解：解方程组得解方程组得所以这个数列是所以这个数列是20,40,80,96,11220,40,80,96,112或或180,120,80,16180,120,80,16，-48-48注意设法注意设法第四章第四章 数列数列4.3.1 4.3.1 等等比数列的概念第二课时比数列的概念第二课时复习导入复习导入比比等比数列等比数列公比公比2.等差中项：如果三个数如果三个数a,G,ba,G,b组成等比数列，那么组成等比数列，那么G G叫做叫做a a和和b b的的等比中项等比中项。1.等
7、比数列：3.等比数列的通项公式即：即：课程新授课程新授课程新授课程新授例例4 4 用用10 00010 000元元购买某个理财产品一年购买某个理财产品一年.(1)(1)若以月利率若以月利率0.400%0.400%的复利计息，的复利计息，1212个月能获利多少利息个月能获利多少利息(精确到精确到1 1元元)？分析：利息分析：利息=本利和本利和-本金本金月初本金月初本金月末本利和月末本利和1 1个月个月2 2个月个月3 3个月个月1212个月个月课程新授课程新授例例4 4 用用10 00010 000元元购买某个理财产品一年购买某个理财产品一年.(1)(1)若以月利率若以月利率0.400%0.40
8、0%的复利计息，的复利计息，1212个月能获利多少利息个月能获利多少利息(精确到精确到1 1元元)？解：解：课程新授课程新授解：解：课程新授课程新授分析：分析：如何证明一个数列为等差数列或者等比数列如何证明一个数列为等差数列或者等比数列等差数列：等差数列：等比数列：等比数列：利用定义利用定义先求先求通项公式课程新授课程新授证明：证明：9课程新授课程新授证明：证明：两边取以两边取以3 3为底的对数，得为底的对数，得所以所以区分两问的求区分两问的求法有何不同法有何不同课程新授课程新授例例6 6 某工厂去年某工厂去年1212月试产月试产10501050个高新电子产品，产品合格率为个高新电子产品，产品
9、合格率为90%90%。从今。从今年年1 1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。1 1月按去年月按去年1212月的产月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%5%，产，产品合格率比前一个月增加品合格率比前一个月增加0.4%0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在量能否控制在100100个以内？个以内？产量产量不合格率不合格率等比数列等比数列等差数列等差数列分析：分析：通项公式通项公式课程新授课程新授例例6
10、6 某工厂去年某工厂去年1212月试产月试产10501050个高新电子产品，产品合格率为个高新电子产品，产品合格率为90%90%。从今。从今年年1 1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。1 1月按去年月按去年1212月的产月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%5%，产，产品合格率比前一个月增加品合格率比前一个月增加0.4%0.4%，那么生产该产品一年后，那么生产该产品一年后，月不合格品的数月不合格品的数量量能否控制在能否控制在100100个以内？个以内？解
11、：解：由题意，知由题意，知则从今年则从今年1 1月起，各月不合格产品的数量是月起，各月不合格产品的数量是课程新授课程新授例例6 6 某工厂去年某工厂去年1212月试产月试产10501050个高新电子产品，产品合格率为个高新电子产品，产品合格率为90%90%。从今。从今年年1 1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。1 1月按去年月按去年1212月的产月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%5%，产，产品合格率比前一个月增加品合格率比前一个月增加0.4%0.4%
12、，那么生产该产品一年后，那么生产该产品一年后，月不合格品的数月不合格品的数量量能否控制在能否控制在100100个以内？个以内？由计算工具计算（精确到由计算工具计算（精确到0.10.1），并列表（表），并列表（表4.3-14.3-1）课程新授课程新授例例6 6 某工厂去年某工厂去年1212月试产月试产10501050个高新电子产品，产品合格率为个高新电子产品，产品合格率为90%90%。从今。从今年年1 1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。1 1月按去年月按去年1212月的产月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%5%，产，产品合格率比前一个月增加品合格率比前一个月增加0.4%0.4%，那么生产该产品一年后，那么生产该产品一年后，月不合格品的数月不合格品的数量量能否控制在能否控制在100100个以内？个以内？由由得得所以，生产该所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100100个以内个以内。课程新授课程新授作业：小本+课后题1、2、5
