1、课程名称：等比数列的前n项和公式年级学科：高二数学教材版本：人教A版选择性必修第二册等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式 4.3.24.3.2人教A版选择性必修二学习目标素养要求 探索并掌握等比数列的前掌握等比数列的前n项和公项和公式式，体会错位相减法体会错位相减法，并会用公式解并会用公式解决简单的求和问题决简单的求和问题；通过探索等比数列的前n项和公式的过程，体会特殊到一般、类比、分特殊到一般、类比、分类讨论类讨论数学思想方法，培养学生的数数学建模、数学抽象、学建模、数学抽象、逻辑推理、数学逻辑推理、数学运算运算等学科素养.能够描述等比数列的前n项和公式的函数结构特征，体会前n项和
2、公式与指数函数的关系；教学重难点：等比数列前n项和公式的推导及应用导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业第第1 1格格麦粒数麦粒数第第2 2格格麦粒数麦粒数第第3 3格格麦粒数麦粒数第第6464格格麦粒数麦粒数1264a导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业1a2a3a6332643216422221 aaaaS问题1：每一格的麦粒数 构成什么数列？na问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？为以1为首项以2为公比的等比数列.na导入新课导入新课公式推导公式推导
3、思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业问题3：大胆猜想S64应该等于多少？探究S64的求法6332643242321222212221221211SSSSS1-2151-271-231-214321-264导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业63326422221S64633264222222 S问题5：观察两式，有什么共同点？两式有若干完全相同的项.问题6：根据两式我们如何求出S64的值呢？问题4：S64进行怎样的变形能出现264？思考：等式两边乘的2是此数列的什么？导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展
4、思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业64633264222222 S12S6464可将两式相减，消去这些相同项63326422221S（*）导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业 引例2 在信息技术高速发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息.如果一个人得到某个信息称为第一轮传播，之后，就将这个信息传给3个不同的好友（称为第二轮传播），每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友（称为第三轮传播），依次下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列.如
5、果信息按照上述方式传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少人？（参考数据320约为35亿）经过20轮传播，知晓这个信息的总人数用式子怎么表示？在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任.导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业19220333120S为轮传播，知晓的总人数经过亿172133333320202019220SS类比引例1 的方法大家在导学案上求S20.112111nnqaqaqaaS.321nnaaaaS类比引例1、2，小组探究：等比数列前n项和公式：设等比数列an的首项为a1，公比
6、为q，求Sn导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业思考1：请将上式中的每一项用首项和公比表示.思考2：上式可以进行怎样的变形，以便简化求和.112111nnqaqaqaaSnqSnnqaqaqaqa111211nnqaSq1-11 nnnqaaqSS11-2-1得11naSqn，(1)(2)qqaSqnn11,11qqaan11导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业分类讨论的思想分类讨论的思想1是否等于须判断公比等比数列求和首先q导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练
7、习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业)032xxxxxSnn（求和：牛刀小试：1111,xxxxxnSnn，112111nnqaqaqaaSnqSnnqaqaqaqa111211nnqaSq1-11 nnnqaaqSS11-2-1得11naSqn，(1)(2)qqaSqnn11,11qqaan11错位相减法错位相减法导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业大家知道错位相减法的由来吗？导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习
8、巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业例1：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？17,381,2,7aSqn求已知3381)12(38121)21(,1117717aaaSq1111qqqaSnnn，项和数列的前从函数的角度观察等比11-111qqqaqaSnnnnAqAS1,0qq指数型函数导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业记为A .,31aaSSannnn求，的前n项和为等比数列已知假如宰相大人一秒钟数一粒，数完这些18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5
9、800多亿年.导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业6153,709,551,446,744,071812S6464，如果造一个宽高四米的如果造一个宽高四米的粮仓来储存这些粮食，粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要三亿那么这个粮仓就要三亿千米，可以绕地球赤道千米，可以绕地球赤道75007500圈圈.111,(1)(1),(1)11nnnnaqSaa qaqqqq导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业qqaSnqann11,11，则已知qqaaSqaannn1,11则已知方程（组）
10、的思想方程（组）的思想知三求二111,nnqaaqna则已知刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮百事可乐例2：已知数列an是等比数列导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮可口可乐刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮试卷一套刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮a1=1/2刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮an=1/256刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮Sn=255/256刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮q=1/2刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮刮一刮n=82435141312111qaqaqaq
11、aqaa 2,8123qq可得 73121aq式可得代入将192987aaa法一 解：(1)(2)？，则，：已知等比数列例98765432124,33aaaaaaaaaan导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业法二 解：321aaa3213654aaaqaaa6543987aaaqaaa 32312q192987aaa(1)(2)(3)导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业？，则，：已知等比数列例98765432124,33aaaaaaaaaan整体代换整体代换3S36-SS69
12、-SS引领升华引领升华1 1：.,69363成等比数列，则项和为的前已知等比数列SSSSSSnNnann导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业引领升华引领升华2 2：证明：导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业.14232数列的公比成等比数列，并求这个，证明：项和为，前的公比、已知等比数列例nnnnnnnSSSSSSnqa,23,211112311121nananaSSnananaSSnaSqnnnnn 时，当1232成等比数列，公比为，nnnnnSSSSS引领升华引领升华2 2
13、：导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnqSSSSSqqSSSSSSSSSqqqqaqqaqqaSSSqqqqaqqaqqaSSqqaSq成等比数列，公比为，为常数，时，当2322232221213123112121),(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业1324故事情境故事情境公式猜想公式猜想公式推导公式推导公式应用公式应用数学建模数学建模数学运算数
14、学运算数据分析数据分析逻辑推理逻辑推理 如果大家每天都能多努力百分之一，那么一年后将收获：365236501.101.101.1S导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固素养落地素养落地布置作业布置作业参考数据 ;,50,10.3;,341,512,1.2;,6,2,3.110511qSSanqSaaaSnqaannnnnn求中，在等比数列和项数求公比中，在等比数列求中，在等比数列;1253.532nxnxxx分层作业：求和基础作业：提升作业：导入新课导入新课公式推导公式推导思维拓展思维拓展练习巩固练习巩固归纳总结归纳总结布置作业布置作业4.三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。要见每朝行里数，请公仔细算相还?谢谢大家谢谢大家
