1、 4.3.24.3.2等比数列的前等比数列的前n n项和项和复习复习等差数列等比数列定义an-an-1=d公差d 可以是0q不可以是0等差中项2A=a+bG2=ab通项公式 an=a1+(n1)d=an=am+(nm)d an=a1qn-1=amqn-m性质(若m+n=p+q=2k)ap+aq=as+at=2akap aq=as at=qaann12ka引入引入国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上一颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒.以此类推，每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直
2、到第64个格子.请给我足够的麦粒已实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知一千克麦粒的质量约为40克，据查，2016-2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。让让我们一起来分析一下.如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，他的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和。设等比数列an的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，如何求Sn？所得结果如何？解：Sna1a2 a3an-1anqSna1qa2q a3qan-1qan q 得错位相减法)1(1n1qqqaaS
3、nqSn a2 a3an-1anan qqSn a2 a3an-1anan q探究探究思考：当q1时，如何求Sn？1,11,11qqqaaqnaSnn当公比q1时，结合等比数列通项公式，Sn可变形为什么？)1(1)1(1qqqaSnnqqaaqqqaaqqaaSnnnn111111111探究探究111(1),(1)11,(1)nnnaqaa qqqqna qs等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：qqaasqnaaqqansnqaqnnn1,;1)1(,1)2(1111套用若已知套用若已知时当新知新知注意：(1)运用公式时，注意公比是否为1练习练习解决问题让我们一起来分析一下.如果把各
4、格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，他的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和。如果一千颗麦粒的质量约为40克，那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍。因此国王不可能实现他的诺言196464641084.11221)21(1S(1)等比数列 的前7项和为_.(2)等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是_.(3)等比数列an的公比q2，首项a18，则S5_.161-8141-21，211 248 练习练习)2(1)21(1nn2222132
5、21)21(1nn）（21)2(168421n011)11(55555nn个个12n判断下列计算是否正确练习练习例7、已知数列an是等比数列5121,21)1(Sqa，求531,0,3,27)2(Sqaa求nSqan求，,23121,8)3(1例题例题解：（1）由题意知,111nnaqSq由 得3231211)21(1 2155S521,211nqa，)2(解：2273q1191127,:243nnaaa由以及=a q可得31,0qq可得：又由时于是当5n)31(1311275nS5310,3,27)2(Sqaa，求33a361例题例题解:（3）由题意知111nnaqSq由 得231211)2
6、1(1 85nSnSqan求，,23121,8)3(123121,81nSqa，5n解得例题例题在等比数列an中，(1)若Sn189，q2，an96，求a1和n；(2)若a1a310，a4a6 ，求a4和S5；45练习练习在等比数列an中，(1)若Sn189，q2，an96，求a1和n；(2)若a1a310，a4a6 ，求a4和S5；45练习练习.q,3231.n18510n求公比若项和为，前为：已知等比数列的首项例SSS21-321323113231)1)(1(11)1)(1(32311132312a10a1015551051011510qqqqqqqSSqqSSq，即整理得，得时，由当，则
7、解：若例题例题我们知道，等差数列有这样的性质：我们知道，等差数列有这样的性质：也成等差数列。则为等差数列如果kkkkknSSSSSa232,，那么，在等比数列中，是否也有类似的性质？那么，在等比数列中，是否也有类似的性质？也成等比数列。为等比数列如果kkkkknSSSSSa232,，则探究探究例题例题例9 已知等比数列an的公比q-1，前n项和为Sn，证明Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，并求这个数列的公比证明：当q=1时，Sn=na1，S2n-Sn=2na1-na1=na1,S3n-S2n=3na1-2na1=na1,所以Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，公比为1当q
8、1时，所以所以Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，公比为qn)(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(221213123112121nnnnnnnnnnnnnnnnnnnSSqqqqaqqaqqaSSSqqqqaqqaqqaSSqqaS；nnnnnnnnqSSSSSSS2232的值。求，若项和为的前等比数列mmmnnSSSSna323010703mS解得：成等比数列，mmmmmSSSSS232-)()(2322mmmmmSSSSS-)30(10)1030(32-mS即：解：解：。，则，若项和为的前、等比数列30201080202SSSSnann260练习练习小结小结111(1),(1)11,(1)nnnaqaa qqqqna qs1.等比数列的前n项和公式：2.等比数列an的公比q-1，前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，公比为qn作业作业P37 课本 练习 1、5
