1、 5.1.1（2）抛物线的切线的斜率）抛物线的切线的斜率 如果一条直线与圆有唯一公共点，则直线与圆_.如果一条直线与抛物线只有一个交点，那么该直线是不是抛物线的切线呢？相切 对于一般的曲线C，如何定义它的切线？我们以 为例进行初步了解与探究.2()f xx探究一：探究一：你认为该如何定义抛物线 在点 处的切线呢？2()f xx0P（1,1）在点 附近任取一点 ，考察抛物线的割线 的变化情况.0P（1,1）0P PP活动与观察：活动与观察：改变 的位置，当点 沿着抛物线 趋近于 时，割线 有什么变化趋势？P2(,)P x x0P P2()f xx0(1,1)P 当点 无限趋近点 时，割线 无限趋
2、近于一个确定的位置，这个确定位置的直线 称为抛物线 在点 处的切线.0P P0PT2()f xx0P（1,1）P0P探究二：探究二：斜率是确定直线的一个要素，如何求抛物线 在点 处的切线 的斜率呢？2()f xx0P（1,1）0PT思考：思考：（1）类比时间变量 ，如何表示这两点横坐标之间的关系？（2）抛物线 上点 附近任意一点 的坐标如何表示？（3）割线 的斜率如何表示？2()f xx0P PP0P（1,1）t2(,(1)Pxx1+1.xx 0P（1,1）已知 ，则 点坐标是 .于是，割线 斜率2(,(1)xx1+P0P P2(1)(1)(1)12(1)1fxfxkxxx x2xkx2xk0
3、 x0 x -0.011.99-0.0011.999 -0.00011.9999-0.000011.99999-0.0000011.9999990.01 0.001 0.0001 0.00001 0.0000012.01 2.0012.0001 2.000012.000001.不断缩短横坐标间隔 ，得到如下表格:x思考：思考：利用信息技术工具计算更多割线 的斜率 的值，当 无限趋近于0时，割线 的斜率 有何变化趋势？0P Pkx0P Pk发现：发现：当 无限趋近于0时，即无论 从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，割线 的斜率 都无限趋近于2.xx0P Pk 由 得，当 无限趋近于
4、0时，无限趋近于2.(1)(1)2fxfkxx x2x 我们把2叫做“当 无限趋近于0时，的极限”，记为x(1)(1)2fxfkxx 0(1)(1)lim2xfxfx 从几何图形上看，当横坐标间隔 无限变小时，点 无限趋近于_，则割线 无限趋近于点 处的_.xP0P点0P P0P0PT切线这时，割线 的斜率 无限趋近于点 处的切线 的斜率 .因此，_.0P Pk0P0PT0k002PTk 切线的斜率典例示范典例示范例：试求抛物线 在点 处切线的斜率.2()f xx0M（-1,1）解：记 ，则点 坐标为 割线 的斜率)1(xx)1,1(2xxMM02111)1(112xxxxfxfk22lim0
5、 xx即切线斜率为-2.M总结提高总结提高我们已经计算出 在 处的切线斜率，对于 图象上任意一点 ，能否计算在该点处切线的斜率？2()f xx0P（1,1）0M（-1,1）00(,()xf x2()f xx2()4.94.811h ttt 学以致用：学以致用：观察函数 的图象，平均速度 的几何意义是什么？瞬时速度 呢？(1)(1)(1)1hthvt (1)v课堂目标小结课堂目标小结（1）初步感知切线的定义，通过求函数 在某一点的切线斜率，体会求曲线切线斜率的一般方法.（2）经历由割线斜率“逼近”切线斜率的过程认识切线的本质是割线的极限，体会极限的思想.2()f xx课后作业课后作业1.试求抛物线 在点 处切线方程.2.试求抛物线 在点 处切线的倾斜角.3.试求抛物线 在 处的切线斜率.2()(0)f xaxbx c a21()22f xx3(1,)21x 2()1f xx(0,1)(0,1)
