1、5.2.1 5.2.1 基本初等函数的导数基本初等函数的导数1.1.导数的定义导数的定义 一、温故而知新一、温故而知新(1)(1)求平均变化率：求平均变化率：(2)(2)取极限，得导数：取极限，得导数：P PQ Qo ox xy yy=f(x)y=f(x)割割线线切线切线T T 我们发现，当点我们发现，当点Q Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P P即即x0 x0时，割线时，割线PQPQ如果有一个极限位置如果有一个极限位置PT.PT.则我们把直线则我们把直线PTPT称为曲线在点称为曲线在点P P处的处的切线切线.函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处的导数的处的导数的几何
2、意义几何意义，就是曲，就是曲线线y=f(x)y=f(x)在点在点P(xP(x0 0，f(xf(x0 0)处的切线的处的切线的斜率斜率.00000 切切线线x xx xf f(x xx x)f f(x x)y yk kf f(x x)l li im ml li im mx xx x 用导数求切线方程的步骤：用导数求切线方程的步骤：（1 1）求出函数在）求出函数在x=xx=x0 0处的导数处的导数 ，得到曲线在点，得到曲线在点(x(x0 0，f(xf(x0 0)的切线的斜率；的切线的斜率；)(0 xf （2 2）由直线的点斜式写出切线方程）由直线的点斜式写出切线方程000yf(x)f(x)(xx)
3、请看课本请看课本P70P70：练习第：练习第3 3题题3.3.求曲线求曲线y y2x2x2 21 1在点在点(1(1，1)1)处的切线方程处的切线方程.3.3.导数的几何意义导数的几何意义1.1.函数函数y=f(x)=cy=f(x)=c的导数的导数.x0 x0yf(x)Climlim 00 x 二、探究新知二、探究新知解解:若若y=c(y=c(图图5.2-1)5.2-1)表示路程关于时间的函数，则表示路程关于时间的函数，则y y=0=0可以解可以解释为某物体的瞬时速度始终为释为某物体的瞬时速度始终为0 0，即一直处于静止状态，即一直处于静止状态.2.2.函数函数y=f(x)=xy=f(x)=x
4、的导数的导数.x0 x0yf(x)xlimlim11x 解解:若若y=x(y=x(图图5.2-2)5.2-2)表示路程关于时间的函数，则表示路程关于时间的函数，则y y=1=1可以解可以解释为某物体做瞬时速度为释为某物体做瞬时速度为1 1的匀速直线运动的匀速直线运动.3.3.函数函数y=f(x)=xy=f(x)=x2 2的导数的导数.解解:00yylimlim(2xx)2x+0=2xx 若若y y,=2x=2x表示函数表示函数y=xy=x2 2的图像的图像(图图5.2-3)5.2-3)上的点上的点(x(x，y)y)处切线的处切线的斜率为斜率为2x2x，说明随，说明随x x的变化，切线的斜率也在
5、变化，若的变化，切线的斜率也在变化，若y=xy=x2 2可表可表示路程关于时间的函数，则示路程关于时间的函数，则y y,=2x=2x可以解释为某物体做变速运动，可以解释为某物体做变速运动，它在时刻它在时刻x x的瞬时速度为的瞬时速度为2x.2x.解解:22200yylimlim3x3xx(x)3xx 4.4.函数函数y=f(x)=xy=f(x)=x3 3的导数的导数.若若y y,=3x=3x2 2表示函数表示函数y=xy=x3 3的图像的图像(图图5.2-4)5.2-4)上的点上的点(x,y)(x,y)处切线的斜处切线的斜率为率为3x3x2 2,这说明随这说明随x x的变化，切线的斜率也在变化
6、，且恒为非负数的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.5.5.函数函数y=f(x)=y=f(x)=的导数的导数.解解:00y11ylimlimxxxx2 x 6.6.函数函数y=f(x)=y=f(x)=的导数的导数.nn 1xxxxaf(x)c,f(x)0;f(x)x,f(x)nx;f(x)sinx,f(x)cosx;f(x)cosx,f(x)sinx;f(x)a,f(x)a lna(a0,a1)1.2.3.4.;f(x)e,f(x)e;1f(x)log x,f(x)(a0,a1);x5.6.7.lna 若若公公式式公公式式公公则则若若则则若若则则若若则则式式公公式式公公式式公公式式公公若若
7、则则且且则则且且式式若若若若则则1f(x)lnx,f(x);.x8 公公式式 若若则则 1.基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式：解解:三、巩固新知三、巩固新知例例1 1：求下列函数的导数求下列函数的导数1ln2x例例2 2：1.1.求下列函数的导数求下列函数的导数 四、练习（课本四、练习（课本P75P75）解解:四、练习（课本四、练习（课本P75P75）四、练习（课本四、练习（课本P75P75）2.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（4 4）根据直线方程的点斜式写出切线方程，）根据直线方程的点斜式写出切线方程，1.1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 五、课堂小结五、
8、课堂小结nn 1xxxxaf(x)c,f(x)0;f(x)x,f(x)nx;f(x)sinx,f(x)cosx;f(x)cosx,f(x)sinx;f(x)a,f(x)a lna(a0,a1)1.2.3.4.;f(x)e,f(x)e;1f(x)log x,f(x)(a0,a1);x5.6.7.lna 若若公公式式公公式式公公则则若若则则若若则则若若则则式式公公式式公公式式公公式式公公若若则则且且则则且且式式若若若若则则1f(x)lnx,f(x);.x8 公公式式 若若则则 2.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（4 4）根据直线方程的点斜式写出切线方程，）根据直线方程的点斜式写出切线方程，五、课堂小结五、课堂小结
