1、21 1+.(x)x(Q.(x)x(Q）5.().()xxaa lna(a0)70a a1 1.(log x)(x.(log x)(x，a0,a0,且且a1)a1)xlnaxlna 4.(cosx)sinx6.().()xxee 0(x)(x)18.(lnx)x3.().()sinxcosx 回顾：一、回顾：一、基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式10.C(C.C(C为为常常数数)回顾：二、导数的运算法则回顾：二、导数的运算法则法则法则1:1:两个函数的两个函数的和和(差差)的导数的导数,等于这两个函数等于这两个函数的的导数的和导数的和(差差),),即即:f f(x x)g g(x x
2、)f f(x x)g g(x x)法则法则2:2:两个函数的两个函数的积的导数积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:f f(x x)g g(x x)f f(x x)g g(x x)f f(x x)g g(x x)法则法则3:3:两个函数的两个函数的商的导数商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导减去第一个函数乘第二个函数的导数数 ,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:20f f(x x)f f(x x)
3、g g(x x)f f(x x)g g(x x)(g g(x x)g g(x x)g g(x x)问题问题1 1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性单调性 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)，如果对于其区间上的任意，如果对于其区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x x1 1，x x2 2：2 21 12 21 1f f(x x)-f f(x x)0 0，x x-x x1.1.当当x x1 1xx2 2时，若时，若f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，则，则f(x)f(x)在区间上是在区间上是增函数增函数.0y yf
4、(x)=f(x)=x xf(x)f(x)是是增增函函数数2.2.当当x x1 1xf(x)f(x2 2)，则，则f(x)f(x)在区间上是在区间上是减函数减函数.2 21 12 21 1f f(x x)-f f(x x)00时时,若若f(xf(x2 2)f(xf(x1 1)0,)0,则函数则函数f(x)f(x)是是增函数增函数.即当即当x x2 2x x1 100时时,若若f(xf(x2 2)f(xf(x1 1)0,)0)(xf从而函数从而函数f(x)=xf(x)=x3 3+3x+3x在在x xR R上单调递增，上单调递增，见右图。见右图。(2)f(x)=sinx-x(2)f(x)=sinx-
5、x，x(0,x(0,)解：解：=cosx-10=cosx-10)(xf从而函数从而函数f(x)=sinx-x f(x)=sinx-x 在在(0(0，)内单调递减，内单调递减，见右图。见右图。x13f(x)x （）例例2 2：已知导函数已知导函数 的下列信息：的下列信息：当当1 x 4,或或 x1时，时，当当 x=4,或或 x=1时，时，试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状。图象的大致形状。)(xf0)(xf0)(xf0)(xf41xyo)(xfy 解：解：由题意可知由题意可知当当1x41x4,x4,或或x1x1时，时，f(x)f(x)为减函数为减函数当当x=4,x=4,或或x=1x=1时
6、，时，两点为两点为“临界点临界点”其图象的大致形状如图。其图象的大致形状如图。当当1 x 4,或或 x0(x0(x(0(0，+),),所以所以y=xy=x在区在区间间(0,+(0,+)上单调递增，当上单调递增，当x x越来越大时越来越大时,y=3xy=3x2 2越来越大越来越大,函数函数y=xy=x3 3递增得越来越快递增得越来越快,图象上升得越来越图象上升得越来越“陡峭陡峭”(如图如图(2).(2).一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭陡峭”（向上或向下）（向上或向下）;反之，函数在这个范围内变化得较反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较慢，函数的图象就比较“平缓平缓”。
