1、利用导数解决函数单调性问题题型一、求函数的单调区间1函数的单调减区间是（）ABCD2已知在上单调递增，则实数a的取值范围为（）ABCD3若函数，则f（x）的单调递增区间为（）A（0，3）B（-，-1）和 （3，+）C（3，+）D（-1，0）4函数的单调递减区间为（）ABCD题型二、已知函数的单调区间求参数5若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（）ABCD6若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）ABCD7已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（）ABCD8若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD9若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）ABCD10
2、“函数在上是增函数”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）ABCD12若函数，在定义域内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD13若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）ABCD14已知函数在单调递增，在单调递减，则函数在的值域是（）ABCD题型三、利用函数的单调性解不等式或比较大小15已知是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是（）ABCD16若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（）ABCD17已知实数a，b，e为自然对数的底数，且，
3、则（）ABCD18已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（）ABCD19已知函数，则关于x的不等式的解集为（）AB（1，2）CD20设，则（）ABCD21设，则（）ABCD22已知定义在上的函数的导函数为，且，则（）ABCD23下列结论正确的是（）ABCD24已知函数，则不等式的解集为（）ABCD25设，则（）ABCD题型四、导数与函数图像的关系26设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，下列不可能正确的是（）ABCD27设函数f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD28函数的图像大致为 ()ABCD29已知，为的导函数
4、，则的图像大致是（）ABCD题型五、导数综合应用30已知函数(1)讨论f（x）的单调性；(2)若对任意的不等正数，总有求实数a的取值范围.31设函数(1)当a =1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在x =2处取得极小值，求a的取值范围参考答案：1B【详解】,由，得，所以的单调递减区间为.故选：B2B【详解】由可得，由题意得，即在上恒成立，而，故故选：B3C【详解】由题意，令，即函数的增区间为.故选：C.4A【详解】， 令 ，即 ，解得 的单调递减区间为故选：A5D【详解】因为，所以；又因为在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，只需要，因为在单调递增，所以，所以.故选：D6D【详解】由
5、可得：.因为函数在区间内存在单调递增区间，所以在上有解，即在上有解.设，由在上恒成立，所以在单调递增，所以.所以.故选：D7C【详解】由题意，函数，可得，因为函数存在三个单调区间，可得有两个不相等的实数根，则满足，解得或，即实数的取值范围是.故选：C.8A【详解】函数，.则，因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立，所以，解得，故选：A.9B【详解】，当时，；当时，；在，上单调递减，在上单调递增；在上是单调函数，或或，解得：或，即实数的取值范围为.故选：B.10A【详解】因为函数是增函数，所以恒成立，即恒成立，所以反之，函数的导数不一定大于0.故“函数在上是增函数”是“”
6、的充分不必要条件.故选：A11A【详解】因为在区间上不是单调函数，所以在区间上有解，即在区间上有解令，则当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增又因为，且当时，所以在区间上单调递增，所以，解得.故选：A12B【详解】根据题意由在上恒成立，不妨设，则可变形为，设，则函数在上单调递增，即在上恒成立，所以，令，因此故选：B13A【详解】解：在区间上是增函数，在上恒成立，因为，所以令，则，即，令，则，在上单调递减，即，故选：A14A【详解】解：，在单调递增，在单调递减，即，当，时，当时，在，上单调递减，在，上单调递增，符合题意，又，（1），（2），函数在，的值域是，故选：A15D【详解】令，是定义在
7、上的奇函数，所以，所以是上的偶函数，当时，所以在上单调递增，所以在上单调递减.因为，所以，则.对于不等式，当时，即，解得；当时，即，解得，所以不等式的解集是.故选：D.16A【详解】由题可设，因为，则，所以函数在R上单调递增，又，不等式可转化为，所以，解得，所以不等式的解集为故选：A.17A【详解】解：由，得，构造函数，求导得，令，得当时，单调递减；当时，单调递增因为，所以，所以，又因为，在上单调递减，所以.故选：A18A【详解】解：因为定义在上的函数满足为偶函数，所以函数关于直线对称，即.因为当，有，即，故令，则在上单调递增，因为，所以关于点对称，所以在上单调递增，因为，所以所以，当时，所以
8、.当时，所以且，即无解.所以，不等式的解集是故选：A19D【详解】的定义域是，,故是偶函数，又，令，当且仅当时取等号，在单调递增，而，时，递减，时，递增，故由得，解得，即不等式的解集为，故选：20A【详解】设，则，令，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减；又，又，所以.故选：A.21D【详解】解：因为，所以，令，则，所以函数在上递减，所以，即，即，所以.故选：D.22C【详解】，在上单调递减，构造函数，则在上单调递增，即.故选：C.23B【详解】构造函数，其中，则，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，对于A选项，则，即，所以，A错误；对于B选项，则，即，所以，B正确；对于C选项，
9、则，即，所以，所以，C错误；对于D选项，则，即，所以，D错误.故选：B.24D【详解】的定义域为，因为，所以在上单调递减，所以不等式等价于，解得或，所以不等式的解集为.故选：D25D【详解】令，可以判断在上单调递增，所以，所以，又因为，所以，即，所以，故选：D.26D【详解】对于A，如果把 作为的图象，则，原点处取等号，则单调递增，故A正确；对于B，如果把 作为的图象，则，则单调递增，故B正确；对于C，如果把 作为的图象，则，则单调递增，故C正确；对于D，如果把 作为的图象，则，在个别点处取等号，则单调递增，与图中不符；如果把 作为的图象，则在图象所对应的范围内，在个别点处取等号，则单调递减，
10、与图中不符；故D不可能，故选：D27B【详解】由函数的图象，知当时，是单调递减的，所以；当时，先减少，后增加，最后减少，所以先负后正，最后为负故选：B28B【解析】【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.29B【详解】，为奇函数，则函数的图像关于原点对称，排除选项A、D，令，当，在递减，故选B30(1)答案见解析(2)(1)由题意得：f（x）定义域为（0，+），当时，在（0，+）上恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增；当时，令，解得：当时，；当时，f（x）在（0，）上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，f（x）在（
11、0，+）上单调递增；当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减.(2)不妨设，则由得即令，则h（x）在（0，+）上单调递增，在（0，+）上恒成立，即又，令，则令，解得：或（舍）当时，；当时，m（x）在上单调递增，在上单调递减，a的取值范围为31(1)(2)(1)当时，得：，即曲线在处的切线的斜率，所求切线方程为(2)因为，所以，设，时，当时，当时，则在单调递增，在单调递减；所以在处存在极大值，与题目矛盾，时，令解得，若，则 ，当时，当时，则在单调递增，在单调递减；所以在处存在极大值，与题目矛盾，若，即，当时，当时，则在单调递减，在单调递增；所以在处存在极小值，满足条件，若，即，当时，当时，则在单调递增，单调递减；所以在处存在极大值，与题目矛盾，综上所述：的取值范围为
