1、导数的应用（一）导数的应用（一）导数的应用（一）导数的应用（一）运用导数求切线方程运用导数求切线方程利利用导数求用导数求函数的单调性函数的单调性专题一专题一 运用导数求切线方程运用导数求切线方程抓住字眼“在点处”还是“过点”题型题型1 求在曲线上一点的切线方程求在曲线上一点的切线方程BCB xxxf12ln2 11 f 是偶函数xf11 f xfxf xfxf题型题型2 已知切线斜率求参数已知切线斜率求参数B 3431,1300 xx设切点为解：2xy 20 xk 020303431xxxxy切线方程为代入切线方程得：，将点42P0432030 xx0220020 xxx化简得2100 xx或
2、解得：时，当10 x02 yx切线方程为：时，当20 x044 yx切线方程为：题型题型3 求过一点的切线方程求过一点的切线方程 ，可知由212xxf 4 xf令2 x34,24,2或切点坐标为020312044yxyx或切线方程分别为：专题二专题二 利用导数求函数单调性利用导数求函数单调性题型题型1 运用导数求函数的单调性运用导数求函数的单调性D axxxf2312解：axxxf32,0021得令 恒成立时，当00 xfa 上单调递减在Rxf 时，当0a axxf3200解得：由,32,0上单调递增在axf上单调递减和在,320,a时，当0a 0320 xaxf解得：由,0,32上单调递增在
3、axf上单调递减和在,032,a 23,12xxxfa时当 上恒成立在,0ln23xkxxx上恒成立在,0ln2xxxk 0ln2xxxxxg设 121xxxgxxx122 2100 xxg解得：由 上单调递减，在上单调递增在21,21,0 xg 4321ln21maxgxgk题型题型2 由函数的单调区间求参数由函数的单调区间求参数-12D上单调递增，在21)158(log221xaxy在定义域上单调递减又ty21log上单调递减，在211582xaxt复合函数单调性“同增异减”上恒成立，在21082axt上恒成立，在214xa 24minxa上恒成立，在2101582 xax2,41a014
4、15822axaxx时有41 aDD 上有解，在221021axxxf,0定义域为由题意可知函数xf上有解，在221212xa221min2xa题型题型3 函数与导函数图象之间的关系函数与导函数图象之间的关系B01 x 0 xf01 x 0 xf01 x 0 xf01 x 0 xfC0 x 0 xf0 x0 x 0 xf0 x 0 xf 0 xf题型题型4 运用函数性质求抽象函数不等式问题运用函数性质求抽象函数不等式问题C 2xxfxf xxxf已知 0,0 xfxf xx时当 ,xxfxg设 上单调递减在则,0 xgxxfxg 上的奇函数是Rxf xxf xg 是偶函数xg01 f,01 f
5、 011 gg 示的大致函数图象如图所xg 0 xxgxf 00 xgx 00 xgx或B 7,2xxfxg令 的解集则求0 xg72xxfxg 是偶函数xf xg 是偶函数xg xxfxg2 020 xxfx时，且当 上单调递增，在0 xg 32f 072222fg2 g 示的大致函数图象如图所xg 220 xxg的解集为D xgxfxgxfxgxf已知 ,xgxfxh设 的解集则求0 xh 上成立在00 xxgxfxgxfxh 上单调递增在0,xh 是偶函数是奇函数，xgxfxgxfxh xgxf xh 是奇函数xh03 g 033hh 示的大致函数图象如图所xh 3030 xxxh或的解集为课后作业课后作业DBB 231y 2 上单调递增，上单调递减，在，在时，当11010 xfa 上单调递增，和上单调递减，在，在时，当11,01121aaxfa 上单调递增，在时，当02xfa 上单调递增，和上单调递减，在在时，当11,01,12aaxfa
