1、学习目标XUE XI MU BIAO1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一瞬时速度瞬时速度的定义(1)物体在 的速度称为瞬时速度.(2)一般地，设物体的运动规律是ss(t)，则物体在t0到t0t这段时间某一时刻极限知识点二函数的平均变化率对于函数yf(x)，设自变量x从x0变化到x0 x，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0 x).这时，x的变化量为x，y的变化量为y_ .我们把比值 叫做函数yf(x)从x0到x0 x的平均变化率.f(x0
2、x)f(x0)知识点三函数在某点处的导数0=|x xyf(x0)或0limxx1.在平均变化率中，函数值的增量为正值.()2.瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量.()3.函数yf(x)在xx0处的导数值与x的正、负无关.()4.设xx0 x，则xxx0，当x趋近于0时，x趋近于x0，因此，f(x0)思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2题型探究PART TWO一、函数的平均变化率A.0.11 B.1.1 C.3.89 D.0.29解析yf(20.1)f(2)(32.12.12)(3222)0.11，(3)汽车行驶的路程s和时
3、间t之间的函数图象如图，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为 则三者的大小关系为_.反思感悟求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量yf(x2)f(x1).(2)再计算自变量的改变量xx2x1.跟踪训练1已知函数f(x)3x25，求f(x)：(1)从0.1到0.2的平均变化率；解因为f(x)3x25，(2)在区间x0，x0 x上的平均变化率.解f(x0 x)f(x0)6x0 x3(x)2.二、求瞬时速度例2 一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2.(1)求此物体的初速度；解当t0时的速度为初速度.在0时刻取一时间段0,0t，即0，t，ss(
4、t)s(0)3t(t)2(3002)3t(t)2，物体的初速度为3.(2)求此物体在t2时的瞬时速度.解取一时间段2,2t，ss(2t)s(2)3(2t)(2t)2(3222)t(t)2，当t2时，物体的瞬时速度为1.反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求位移改变量ss(t0t)s(t0).跟踪训练2(1)一物体的运动方程为s7t213t8，且在tt0时的瞬时速度为1，则t0_.114t0t13t7(t)2，所以t01.(2)一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.解质点M在t2 s时的瞬时速度
5、即为函数在t2处的瞬时变化率.质点M在t2附近的平均变化率为三、求函数在某点处的导数从而y|x12.反思感悟用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤(1)求函数的增量yf(x0 x)f(x0).跟踪训练3(1)f(x)x2在x1处的导数为A.2x B.2 C.2x D.1A.4 B.2 C.2 D.23随堂演练PART THREE1.函数y1在2,2x上的平均变化率是A.0 B.1 C.2 D.x12345123452.已知函数f(x)2x24的图象上两点A，B，且xA1，xB1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为A.4 B.4x C.4.2 D.4.02A.18 m/s是物体从开始到
6、3 s这段时间内的平均速度B.18 m/s是物体从3 s到(3t)s这段时间内的速度C.18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度D.18 m/s是物体从3 s到(3t)s这段时间内的平均速度12345123454.一物体做直线运动，其运动方程为s(t)t22t，则t0时，其速度为A.2 B.1 C.0 D.2所以当t0时，其速度为2.5.设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a_.123453又因为f(1)3，所以a3.1.知识清单：(1)平均变化率.(2)瞬时速度.(3)函数在某点处的导数.2.方法归纳：极限法、定义法.3.常见误区：对函数的平均变化率、瞬时变化率及导数概念理解不到位.课
7、堂小结KE TANG XIAO JIE4课时对点练PART FOUR基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 162.函数f(x)5x3在区间a，b上的平均变化率为A.3 B.4 C.5 D.612345678910 11 12 13 14 15 16解析由平均速度和瞬时速度的关系可知，3.一质点的运动方程为s53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是A.3 B.3 C.6 D.612345678910 11 12 13 14 15 164.已知f(x)x23x，则f(0)等于A.x3 B.(x)23xC.3 D.0123456
8、78910 11 12 13 14 15 165.(多选)设f(x)t2x，若f(1)4，则t的值是A.2 B.1 C.1 D.212345678910 11 12 13 14 15 16所以t2.6.函数f(x)x2x在区间2，t上的平均变化率是2，则t_.12345678910 11 12 13 14 15 165解析因为函数f(x)x2x在区间2，t上的平均变化率是2，即t2t62t4，从而t23t100，解得t5或t2(舍去).7.一物体位移s和时间t的关系是s2t3t2，则物体的初速度是_.解析由题意知，212345678910 11 12 13 14 15 16当t0时，v2602
9、，即物体的初速度是2.解析f(x)的图象过原点，f(0)0，12345678910 11 12 13 14 15 16112345678910 11 12 13 14 15 169.若函数f(x)ax2c，且f(1)2，求a的值.解f(1x)f(1)a(1x)2caca(x)22ax，即2a2，a1.12345678910 11 12 13 14 15 1610.某物体按照s(t)3t22t4(s的单位：m)的规律做直线运动，求自运动开始到4 s时物体的运动的平均速度和4 s时的瞬时速度.12345678910 11 12 13 14 15 16由于s3(tt)22(tt)4(3t22t4)(
10、26t)t3(t)2.所以4 s时物体的瞬时速度为26m/s.11.(多选)如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是A.在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B.在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度C.在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D.在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度综合运用12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612.A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有A.两机
11、关节能效果一样好B.A机关比B机关节能效果好C.A机关的用电量在0，t0上的平均变化率比B机关的 用电量在0，t0上的平均变化率大D.A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大12345678910 11 12 13 14 15 16解析由题图可知，A，B两机关用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，A机关用电量在0，t0上的平均变化率小于B机关的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.如图所示，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这
12、几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_.解析由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为12345678910 11 12 13 14 15 16x3，x4结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 162所以m2m17，所以m2或m3(舍).12345678910 11 12 13 14 15 1616.若一物体的运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)求：(1)物体在t3,5内的平均速度；解因为物体在t3,5内的时间变化量为t532，位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，12345678910 11 12 13 14 15 16即物体在t3,5内的平均速度为24 m/s.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)物体在t1时的瞬时速度.解物体在t1时的瞬时速度即为物体在t1处位移的瞬时变化率，即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.
