1、一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在在a,b上的最大值与最小值的上的最大值与最小值的步骤步骤如下：如下：(5).将函数将函数y=f(x)的的各极值与端点各极值与端点处的函数值处的函数值f(a)、f(b)比较比较,其中最其中最大的一个为最大值大的一个为最大值,最小的一个为最小值最小的一个为最小值.(2).求导数求导数f(x)(3).求方程求方程f(x)0的根的根.(1).求函数定义域求函数定义域(4).列表检查列表检查f(x)在方程根左右的值的符号在方程根左右的值的符号,如果左负右正如果左负右正,那么那么f(x)在这个根处取得极小值在这个根处取得极小值;如果左正右负如果左正右负,那那 么么
2、f(x)在这个根处取得极大值在这个根处取得极大值.函数的最大(小)值的存在性一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值与最小值连续不断 例1已知f(x)ax36ax2b，问是否存在实数a，b，使f(x)在1,2上取最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由分析由题目可获取以下主要信息：函数f(x)ax36ax2b在x1,2上的最大值为3，最小值为29；根据最大值、最小值确定a，b的值解答本题可先对f(x)求导，确定f(x)在1,2上的单调性及最值，再建立方程从而求得a，b的值解析存在显然a0，f(x)3ax212ax.令f(x)0，得x
3、0或x4(舍去)(1)当a0时，x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)b所以当x0时,f(x)取最大值,所以f(0)b3.又f(2)316a,f(1)37a,f(1)f(2)，所以当x2时，f(x)取最小值，即f(2)316a29，所以a2.x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)b(2)当af(1)，所以当x2时，f(x)取最大值，即16a293，所以a2.综上所述，a2，b3或a2，b29.已知函数的最值求解待定系数的取值或参数的取值范围是函数最值应用的常见题型之一，由于参数会对函数的最值的取到点有影响，所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解例2例3讲课人：邢启强11练习练习1.若函数f(x)=-x4+2x2+3,则f(x)()A.最大值为4,最小值为-4 B.最大值为4,无最小值C.最小值为-4,无最大值 D.既无最大值,也无最小值解析:f(x)=-4x3+4x.由f(x)=0得x=1或x=0,易知f(-1)=f(1)=4为极大值也是最大值,故选B.答案:B答案:B
