1、 20192020 学年度第一学期期末学情分析样题学年度第一学期期末学情分析样题 九年级数学九年级数学 注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加
2、黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1方程 x24 的解是 A x1x22 Bx1x22 Cx12，x22 Dx14，x24 2如图，在ABC 中，DEBC，若 DE2，BC6，则ADE的周长ABC的周长 A13 B14 C16 D19 3二次函数 y3(x2)21 的图像顶点坐标是 A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4 如图，OA 是O 的半径，弦 BCOA，D 是优弧BC上一点，如果AOB58，那么ADC 的度数为 A 32 B29
3、C58 D116 A B C D E（第 2 题）（第 4 题）D B C O A (第 9 题)红色 蓝色 120（第 13 题）A O P D C B （第 14 题）233 O x y 5某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示现从管理组分别抽调 1 人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是 A团队平均日工资不变 B团队日工资的方差不变 C团队日工资的中位数不变 D团队日工资的极差不变 6已知二次函数 yax2bxc（a0b）的图像与 x 轴只有一个交点，下列结论：x0 时，y 随 x 增大而增大；abc0；关于 x 的方程 ax2bx
4、c20 有两个不相等的实数根其中所有正确结论的序号是 A B C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7在比例尺为 1500 000 的地图上，量得 A、B 两地的距离为 3 cm，则 A、B 两地的实际距离为 km 8设 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2x40 的两根，则 x1x2x1x2 9如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 10若圆锥的底面半径为 3 cm，高为 4 cm，则圆锥侧面展开图的面积是 cm2 11将二次函数 y2x2的图像向上平移
5、 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为 12已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，AB4 cm，则 PA cm 13如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，若P40，则ADC 14二次函数 yax2bxc（a0）的图像如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是 15如图，在ABCD 中，AB5，AD6，AD、AB、BC 分别与O 相切于 E、F、G 三点，过点 C 作O 的切线交 AD 于点 N，切点为 M 当 CNAD 时，O 的半径为 操作组 管理组 研发组 日工资（元/人）26
6、0 280 300 人数（人）4 4 4 C A E N D B G M O F 16如图，RtABC 中，C90，AC4，BC3，点 D 是 AB 边上一点（不与 A、B 重合），若过点 D 的直线截得的三角形与ABC 相似，并且平分ABC 的周长，则 AD的长为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解方程（1）x26x70；（2）(2x1)29 18（7 分）某校七年级一班和二班各派出 10 名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132 133 134 135 136 137 一班人数
7、（人）1 0 1 5 2 1 二班人数（人）0 1 4 1 2 2（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数 中位数 平均数 方差 一班 a 135 135 c 二班 134 b 135 1.8 表中数据 a ，b ，c （2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩 （第 16 题）A D C B （第 15 题）A C E D B O(第 20 题)19（8 分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加 100 m 比赛，预赛分 A、B、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组（1）甲分到 A 组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率 20（8 分）
8、如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E，连接 BD（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 BD3，AD4，则 DE 21（7 分）已知二次函数 yax2bxc（a0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于 x 轴对称的图像所对应的函数表达式 ；x 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 22.（7 分）如图，分别以ABC 的边 AC 和 BC 为腰向外作等腰直角DAC 和等腰直角EBC，连接 DE.（1）求证：DACEBC；（2）求ABC
9、与DEC 的面积比 23（8 分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗如图，某道路一侧路灯 AB 在两棵同样高度的树苗 CE 和 DF 之间，树苗高 2 m，两棵树苗之间的距离 CD 为 16 m，在路灯的照射下，树苗 CE 的影长 CG 为 1 m，树苗 DF 的影长 DH 为 3 m，点 G、C、B、D、H 在一条直线上求路灯 AB 的高度 24.（8 分）某养殖场计划用 96 米的竹篱笆围成如图所示的、三个养殖区域，其中区域是正方形，区域和是矩形，且 AGBG32设 BG 的长为 2x 米（1）用含 x 的代数式表示 DF ；（2）x 为何值时，区域的面积为 180 平方米；（3）x
10、 为何值时，区域的面积最大？最大面积是多少？F H G E A D C B （第 23 题）E A D C B （第 22 题）F D A B G H E C （第 24 题）25（9 分）已知二次函数 y(xm)(xm4)，其中 m 为常数（1）求证：不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x 轴有公共点（2）若 A(1，a)和 B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断 a、b 的大小关系 26（9 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 F 是 AD上一点，连接 AF 交CD 的延长线于点 E（1）求证：AFCACE；（2）若 AC5，DC6，当点 F 为AD的中点时
11、，求 AF 的值 (第 26 题)O H E F D C B A 27（9 分）如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC6，BD8点 E是 AB 边上一点，求作矩形 EFGH，使得点 F、G、H 分别落在边 BC、CD、AD 上设 AEm（1）如图，当 m1 时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形 EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形 EFGH 的个数及对应的 m 的取值范围 E O C D B A O C D B A 图（备用图）20192020 学年度第一学期期末学情分析样题 九年级数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解
12、法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）715 85 9 2 3 1015 11y2(x2)23 122 52 13115 141x3 152 或 1.5 16 8 3、10 3、5 4 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 8 分）解：（1）x26x9970 1 分(x3)216 2 分 x34 x17，x21 4 分（2）2x13 1 分 2x13 2 分 x12，x21 4 分 18（本题 7 分）解：（1）a135，b
13、134.5，c1.6 3 分（2）从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定7 分 19（本题 8 分）解：（1）13 2 分（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有 9 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件 A）的结果有 3 种，所以 P(A)13 8 分 20（本题 8 分）（1）证明：连接 OD AD 平分BAC BADDAC
14、 1 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D B B C OAOD BADODA 2 分 ODADAC ODAE 3 分 ODEE180 4 分 DEAE E90 ODE180E1809090，即 ODDE5 分 点 D 在O 上 DE 是O 的切线 6 分（2）125 8 分 21（本题 7 分）（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，4），设二次函数的表达式为 ya(x1)24 2分 把（0，3）代入 ya(x1)24 得，a1 4 分 y(x1)24或yx22x3 5分（2）y(x1)24 7 分 22（本题 7 分）（1）证明：EBC 是等腰直角三角形 BCBE，EB
15、C90 BECBCE45 同理DAC90，ADCACD45 EBCDAC90，BCEACD452 分 DACEBC 3 分（2）解：在 RtACD 中，AC2AD2CD2，2AC2CD2 AC2CD212 4 分 DACEBC ACBCDCEC ECBCDCAC 5 分 BCEACD BCEACEACDACE，即BCAECD 6 分 在DEC 和ABC 中，ECBCDCAC，BCAECD DECABC ABC的面积DEC的面积AC2CD212 7 分 23（本题 8 分）解：设 BC 的长度为 x m 由题意可知 CEABDF CEAB GCEGBA，HDFHBA 2 分 GCGBCEAB，即
16、11x2AB HDHBFDAB，即33(16x)2AB 4 分 11x33(16x)6 分 x4 7分 AB10 答：路灯 AB 的高度为 10 m 8 分 24（本题 8 分）（1）4812x 2 分（2）根据题意，得 5x(4812x)180，3 分 解得 x11，x23 答：x 为 1 或 3 时，区域的面积为 180 平方米 5 分（3）设区域的面积为 S，则 S5x(4812x)60 x2240 x60(x2)2240 6 分 600，当 x2 时，S 有最大值，最大值为 240 答：x 为 2 时，区域的面积最大，为 240 平方米 8 分 25（本题 9 分）（1）方法一：令 y
17、0，(xm)(xm4)=0，解得 x1m；x2m42 分 当 mm4，即 m2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与 x 轴有一个公共点；3 分 当 mm4，即 m2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与 x 轴有两个公共点 综上不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x 轴有公共点4 分 方法二：化简得 yx24xm24m 1 分 令 y0，b24ac4m216m164(m2)20，方程有两个实数根3 分 不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x 轴有公共点 4 分（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线 x2 5 分 当 n3 时，ab；6 分 当3n1 时，ab 7 分 当 n3 或 n
18、1 时，ab 9 分 26（本题 9 分）（1）CDAB，AB 是O 的直径 AD AC 1 分 AFCACD 2 分 在ACF 和AEC 中，AFCACD，CAFEAC AFC ACE 3 分（2）四边形 ACDF 内接于O AFDACD180 AFDDFE180 DFEACD AFCACD AFCDFE 4 分 AFC ACE ACFDEF 5 分 F 为 AD的中点 AFDF 6 分 在ACF 和DEF 中，ACFDEF，AFCDFE，AFDF ACFDEF 7 分 ACDE5 CDAB，AB 是O 的直径 CHDH3 EH8 在 RtAHC 中，AH2AC2CH216，在 RtAHE
19、中，AE2AH2EH280，AE4 58 分 AFCACE AFACACAE，即AF554 5，AF5 54 9 分 27（本题 9 分）（1）如图 2 分 如图（也可以用图的方法，取O 与边 BC、CD、AD 的另一个交点即可）4 分 (图)(图)AB OG H EF D CC B AOG H EF D （2）当 m0 时，存在 1 个矩形 EFGH；5 分 当 0m95时，存在 2 个矩形 EFGH；6 分 当 m95时，存在 1 个矩形 EFGH；7 分 当95m185时，存在 2 个矩形 EFGH；8 分 当185m5 时，存在 1 个矩形 EFGH；9 分 当 m5 时，不存在矩形 EFGH.（此种情况不写不扣分）（此种情况不写不扣分）
