1、20202021学年高二数学下学期综合检测06 满分： 100分 时间： 60分钟 第卷（选择题 共60分）一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1.2020年12月4日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为 23 ，连续答对两道题的概率为 12 .用事件 A 表示“甲同学答对第一道题”，事件 B 表示“甲同学答对第二道题”，则 P(B|A)= （ ） A.13B.12C.23D.342.设随机试验的结果只有A和B，且P(A)=m，令随机变量 =1(A出现)0(B出现) ，则 的
2、方差为（ ） A.mB.2m(1-m)C.m(1-m)D.-m(1-m)3.若随机变量X的分布列如下表，则 E(X)= （ ） X012345P2x3x7x2x3xxA.118B.19C.920D.2094.四个同学排成一排，甲只能排两端，共有多少种不同的排法？( ) A.6B.12 C.24 D.305.已知x，y之间的一组数据： x0123y2356则y与x的线性回归方程y=bx+a 表示的直线必过点（ ）A.（2，2）B.（1.5，0）C.（1，2）D.（1.5，4）6.若 C28x=C283x-8 ，则实数x的值为（ ） A.4B.9C.4或9D.不存在满足条件的实数x7.已知变量 y
3、 关于 x 的回归方程为 y=ebx-0.5 ，其一组数据如下表所示： x 1234y e e3 e4 e6 若 x=5 ，则预测 y 的值可能为（ ）A.e5B.e112C.e7D.e1528.(x3-1x7)10 展开式中的常数项为（ ） A.120B.45C.-120D.-459.已知随机变量 X 的分布列为：设 Y=2X+1 ，则 Y 的数学期望 E(Y) 的值是（ ） X-101P1216aA.-16B.13C.23D.-2310.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子4次，设 X 表示向上一面出现6点的次数，则 X 的数学期望 E(X) 的值为（ ） A.13B.49C.59D.23 11.
4、“开车不喝酒，喝酒不开车”近日，公安部交通管理局下发关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型 f(x)=40sin(3x)+13,0x290e-0.5x+14,x2 ，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（ ）小时才可以驾车？（参考数据： ln152.71,ln303.40 ） 车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值（ mg/100mL ）饮酒后
5、驾车20,80 醉酒后驾车80 A.5B.6C.7D.812.已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为 23 ，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为 89 ，则A题答对的概率为（ ） A.14B.34C.12D.79 第卷（非选择题 共40分）二、填空题：本题共计4小题，共计16分。13.若 (x+ax)(2x-1x)5 的展开式中各项系数的和为5，则该展开式中常数项为_； 14.5个不同的小球全部放入编号为2、3、4的三个盒子中，要求没有空盒，且每盒的小球数不大于盒子的编号数，共有_种放法(用数字作答) 15.一批电池(一节)用于无线麦克风时，其寿命服从均值为34.3小
6、时，标准差为4.3小时的正态分布，随机从这批电池中任意抽取一节，则这节电池可持续使用不少于30小时的概率为_.(参考数据： P(-X+)=0.6827 ， P(-2X+2)=0.9545 ) 16.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格： A区B区C区D区E区外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为 y=0.8135x+a .该市对外来务工人员选择留在当地过年
7、的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为_万元.(参考数据：取 0.813536=29.29 )三、解答题：本题共计4小题，共计24分。17.随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下： 序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当 017 时，确定y
8、与x满足的线性回归方程为 y=-0.7x+a （1）根据下列表格中的数据，比较当 00) ，则 P(-X+)=0.6827 ， P(-2X+2)=0.9545 ）18.甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷. （1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望； （2）求第n次（ n2 ， nN* ）由乙抛掷的概率. 19.袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 79 . （1）求白
9、球的个数； （2）从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望. 20.某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法，（用数字回答） （1）每人恰好参加一项，每项人数不限； （2）每项限报一人，且每人至多参加一项； （3）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】 P(AB)=12 ， P(A)=23 ， P(B|A)=P(AB)P(A)=1223=34 . 故答案为：D.2.【答案】 C 【解析】由题意可得， 服从两点分布， 因为P(A)=m因此由两点分布的方差
10、公式可得 D=m(1-m) ，故答案为：C.3.【答案】 D 【解析】 2x+3x+7x+2x+3x+x=1，x=118,E(X)=3x+14x+6x+12x+5x=40x=209 ， 故答案为：D。4.【答案】 B 【解析】解：由题意得，先排甲以外的三个同学，共有A33种排法，再利用插空法知甲有C21种排法，则共有A33C21=12种不同的排法. 故答案为：B5.【答案】 D 【解析】解：由题意得x=0+1+2+34=1.5，y=2+3+5+64=4 ， 所以 线性回归方程 y=bx+a 表示的直线必过点 （1.5,4） 故答案为：D6.【答案】 C 【解析】解：由 C28x=C283x-8
11、得x=3x-8或x+(3x-8)=28，解得x=4或9， 故答案为：C 7.【答案】 D 【解析】由 y=ebx-0.5 ，得 lny=bx-0.5 ，令 z=lny ，则 z=bx-0.5 . x1234z1346x=1+2+3+44=2.5 ， z=1+3+4+64=3.5 ， (x,z) 满足 z=bx-0.5 ， 3.5=b2.5-0.5 ，解得 b=1.6 ， z=1.6x-0.5 ， y=e1.6x-0.5 ，当 x=5 时， y=e1.65-0.5=e152 ，故答案为：D.8.【答案】 C 【解析】 (x3-1x7)10 展开式中的常数项为 C103(x3)7(-1x7)3=-
12、120 . 故答案为：C9.【答案】 C 【解析】由题意，根据分布列的性质，可得 12+16+a=1 ，解得 a=13 ， 所以随机变量 X 的期望为 E(X)=-112+016+113=-16 ，又由 Y=2X+1 ，所以随机变量 Y 的期望为 E(Y)=2E(X)+1=2(-16)+1=23故答案为：C.10.【答案】 D 【解析】抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，向上一面出现6点的概率为 16 ， XB(4,16)，E(X)=416=23。故答案为：D11.【答案】 B 【解析】由散点图可得该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20， 令 90e-0.5x+1420x2 ，故
13、e-0.5x2ln1522.71=5.42 ，故答案为：B.12.【答案】 B 【解析】设事件A：答对A题，事件B：答对B题， 则 P(AB)=P(A)P(B)=23 ，P(B|A)=P(AB)P(A)=89 .P(A)=34 .故答案为：B.二、填空题13.【答案】 280 【解析】由题意，令 x=1 ，得 1+a=5 ，解得 a=4 . 故 (x+ax)(2x-1x)5=(x+4x)(2x-1x)5=x(2x-1x)5+4x(2x-1x)5 ，又 (2x-1x)5 的展开式的通项为 Tr+1=(-1)r25-rC5rx5-2r ，令 5-2r=-1 ，得 r=3 ，此时该项的系数为-40；
14、令 5-2r=1,r=2 ，此时该项的系数为80，所以 (x+4x)(2x-1x)5 的展开式中的常数项为280.故答案为：280.14.【答案】 130 【解析】因为没有空盒且每盒的小球数不大于盒子的编号数， 所以有 (1,1,3) 、 (1,2,2) 、 (1,3,1) 、 (2,2,1) 、 (2,1,2) 五种分组方式，若按照 (1,1,3) 分组方式，则有 C51C41C33=20 种放法；若按照 (1,2,2) 分组方式，则有 C51C42C22=30 种放法；若按照 (1,3,1) 分组方式，则有 C51C43C11=20 种放法；若按照 (2,2,1) 分组方式，则有 C52C
15、32C11=30 种放法；若按照 (2,1,2) 分组方式，则有 C52C31C22=30 种放法；综上所述，共有 20+30+20+30+30=130 种放法，故答案为：130.15.【答案】 0.84135 【解析】解：由题意知， XN(34.3,4.32) ， 所以 P(X30)=P(X34.3-4.3)=P(X-) ，故 P(X-)=1-12(1-0.6827)=0.84135 .所以这节电池可持续使用不少于30小时的概率为0.84135.故答案为：0.8413516.【答案】 818.6 【解析】由已知 x=5000+4000+3500+3000+25005=3600 ， y=500
16、00.8+40000.9+35000.8+30000.8+25000.845=2980 ，所以 2980=0.81353600+a ，则 a=51 ，即 y=0.8135x+51 ，x=10000 时， y=0.813510000+51=8186 ，估计应补贴 81860.1=818.6 （万元）故答案为：818.6三、解答题17.【答案】 （1）解：由表格中的数据， 182.479.2 ，所以 182.4i=17(yi-y)279.2i=17(yi-y)2 ， 所以 1-182.4t=17(yi-y)217 时，由已知可得 x=21+22+23+24+255=23 y=68.5+68+67.
17、5+66+665=67.2 所以 a=y+0.7x=67.2+0.723=83.3 所以当 x17 时，y与x满足的线性回归方程为 y=-0.7x+83.3 当 x=20 时，科技升级直接收益的预测值为 y=-0.720+83.3=69.3 亿元当 x=20 亿元时，实际收益的预测值为 69.3+5=74.3 亿元 72.93 亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大（3）解：因为 -2=0.50 ， +=0.53 ，所以 P(0.50X0.53)=P(-2X+) =P(-2X-)+P(-0.53)=P(X+)=1-0.68272 所以 E(Y)=0+20.8186+41-0.68
18、272 =2.27182.27 （元）【解析】 （1）求解模型的相关指数 R12小于模型的相关指数R22，然后判断回归模型的拟合效果更好当x=17亿元时，求解科技升级直接收益的预测值即可； （2）当x17时，求解样本中心坐标，回归直线方程的系数，然后求解当x=20时，科技升级直接收益的预测值，当x=20亿元时，实际收益的预测值，推出公司的实际收益更大18.【答案】 （1）解：由已知，掷出的点数不大于4的概率为 23 ，大于4的概率为 13 ，抛掷4次，设甲抛掷次数为 ， 的可能取值为1，2，3，4. P(=1)=132323=427 ，P(=2)=231323+131313+132313=72
19、7 ，P(=3)=232313+231313+131323=827 ，P(=4)=232323=827 ， 分布列： 1234P427 727 827 827 则 E()=1427+2727+3827+4827=7427 （2）解：设第 n 次（ n2 ， nN* ）由乙抛掷的概率为 Pn ，则第 n 次（ n2 ， nN* ）由乙抛掷这个事件包含第 n-1 次由乙抛掷，第 n 次仍由乙抛掷和第 n-1 次由甲抛掷，第 n 次由乙抛掷这两个互斥的事件， 所以， Pn=Pn-123+(1-Pn-1)13=13Pn-1+13 （ n3 ），所以， Pn-12=13(Pn-1-12) （ n3 ），
20、又 P2=13 ，所以， P2-12=-16 所以，当 n2 ， nN* 时， Pn-12 为等比数列，则 Pn-12=-16(13)n-2 ，所以， Pn=12-16(13)n-2 ，第n次（ n2 ， nN* ）由乙抛掷的概率 Pn=12-16(13)n-2 .【解析】（1）分别求出点数不大于4的概率和大于4的概率，设甲抛掷次数为 ， 的可能取值为1，2，3，4，进而可得甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；（2）设第 n 次（ n2 ， nN* ）由乙抛掷的概率为 Pn ，则第 n 次（ n2 ， nN* ）由乙抛掷这个事件包含第 n-1 次由乙抛掷，第 n 次仍由乙抛掷和第 n-1 次由甲
21、抛掷，第 n 次由乙抛掷这两个互斥的事件，进而得出 Pn=Pn-123+(1-Pn-1)13 ，从而可得 Pn-12=13(Pn-1-12) ，根据 P2=13 ，结合等比数列，即可得到 Pn .19.【答案】 （1）解：设黑球的个数为 x ，则白球的个数为 10-x 记两个都是黑球得的事件为 A ，则至少有一个白球的事件与事件 A 为对立事件所以 P(A)=1-79=Cx2C102=29解得 x=5 ，所以白球的个数为 5（2）解：离散型随机变量 X 的取值可能为： 0,1,2,3,P(X=0)=C50C53C103=112,P(X=1)=C51C52C103=512P(X=2)=C52C5
22、1C103=512,P(X=3)=C53C50C103=112所以 X 的分布列为X0123P112512512112因为 X 服从超几何分布，n=3,M=5,N=10所以 E(X)=nMN=32【解析】（1）利用对立事件解题，求至少一个白球的概率，取反，即可得出答案。（2）分别计算出X=0,1,2,3下的概率，列出分布列，利用超几何分布，计算期望，即可得出答案。20.【答案】 （1）解：每人都可以从这四个项目中选报一项，各有4种不同的选法， 由分步计数原理知共有 46=4096 种（2）解：每项限报一人，且每人至多报一项，因此可由项目选人， 第一个项目有6种不同的选法，第二个项目有5种不同的
23、选法，第三个项目有4种不同的选法，第四个项目有3种不同的选法，由分步计数原理得共有报名方法 A64=6543=360 种（3）解：每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加， 因此需将6人分成4组，有 C63+C62C42A22=20+1562=65 种每组参加一个项目，由分步计数原理得共有 (C63+C62C42A22)A44=(20+45)24=1560 种【解析】（1）利用已知条件结合分步乘法计数原理，进而求出每人恰好参加一项，每项人数不限的种数。 （2）利用已知条件结合分步乘法计数原理，进而求出每项限报一人，且每人至多参加一项的种数。 （3）利用已知条件结合排列数公式合组合数公式，再利用分步乘法计数原理，进而求出每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加的种数。
