1、第六章计数原理综合训练 一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ） 1. 某天某校的校园卫生清扫轮到高三(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A，B，C，D四个区域要清扫，其中A，B，C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有() A.240种B.150种C.120种D.60种2. 三人踢毯子，互相传递，每人每次只能踢一下，若由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（ ） A.4种B.5种C.6种D.12种3. 6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A.144B.120C.
2、72D.244. 若3An3-6An2=4Cn+12，则n（ ） A.5B.8C.7D.65. 天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲，乙、丙、丁、戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（ ） A.54种B.60种C.72种D.96种6. x+2x+15展开式中的常数项为( ) A.120B.161C.180D.1567. 如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两
3、个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用( ) A.288种B.264种C.240种D.168种 二、 多选题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 8. 若2x+110=a0+a1x+a2x2+a10x10，xR，则( ) A.a0=1B.a0=0C.a0+a1+a2+a10=310D.a0+a1+a2+a10=39. 六人按下列要求站一排照相，下列说法正确的有（） A.甲不站两端有C41A55种排法；B.甲、乙必须相邻有A22A55种排法；C.甲、乙不相邻有A4AA32种排法；D.甲、乙之间恰间隔两人有C31A22A44种排法；10. 已知2x-ax7 的展开式中各项系数的和
4、为1，则下列结论正确的有（） A.a=1B.展开式中二项式系数之和为256C.展开式中系数最大的项为第3项D.展开式中x-5的系数为-1411. 现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（） A.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B.若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D.若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种12. 某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规
5、则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名现推送三首歌曲A1B1C给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如下表所示下列猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2000元的是（） A.AB-CBB.CBAC.C-ABD.BC-A 三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 13. C111+C113+C115+C117+C119+C1111=_（用数字作答） 14. y2x-y8的展开式中x5y5的系数为_. 15. 将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大
6、学就读，每所大学至少保送一人 (1)有_种不同的保送方法； (2)若甲不能被保送到北大，有_种不同的保送方法16. 广东省2021年的新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为_.（用数字解答） 四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 17. 计算： (1)计算： C1002+C10097A1013； (2)已知An7-An5An5=89，求n的值18. 已知(
7、x+1x)2n的展开式中所有系数之和比(33x-x)n的展开式中所有二项式系数之和大240 . (1)求(2x+1x)2n的展开式中的常数项(用数字作答）； (2)求(2x+1x)2n的展开式中系数最大的项.19. 班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛 (1)每个小组有多少种选法？ (2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法？ (3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？20. 4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况下有多少种不同的排法？ （1）3个女同学必须排在一起； （2）任何两个女同学彼此不相邻； （3）女同学从左到右按高矮顺序排21. 已知1+2x6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6. (1)求a2；(2)求a1+a2+a3+a8；(3)求a0+a2+a4+a8.22. 已知集合A=3,4,5,6,7，B=x|1log3x2,xN*. (1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？ (2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？
