1、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,(2013北京,5,5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f (x)= ( ) A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1,答案 D 与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个 单位长度即得y=f(x)的图象,f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D.,B组 统一命题省(区、市)卷题组,考点一 函数图象的识辨,1.(2019课标全国理,5,5分)函数f(x)= 在-,的图象大致为 ( ),答案 D f(-x)= =- =-f(x), f(x)是奇
2、函数.又f()= = 0,选D.,思路分析 函数图象的判定题,通常从对定义域、奇偶性、特殊点的函数值的分析入手.根 据本题所给的函数解析式,可以很快捷地判定其奇偶性.再观察图象特征,取x=具有很强的分 辨性.,2.(2019课标全国理,7,5分)函数y= 在-6,6的图象大致为 ( ),答案 B 本题考查函数图象的识辨及函数的性质,考查学生“识图”的应用意识和能力,考 查的核心素养是逻辑推理. 设f(x)= (x-6,6),则f(-x)= =-f(x),f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时, f(-1)=- 0,排除选项D;当x=4时, f(4)= 7.97,排除选项A.故选B.,3.(
3、2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y= ,y=loga (a0,且a1)的图象可能是 ( ),答案 D 对于函数y=loga ,当y=0时,有x+ =1,得x= ,即y=loga 的图象恒过定点 ,排除选项A、C;函数y= 与y=loga 在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选 D.,解题策略 掌握基本初等函数的图象和性质,利用排除法求解是解答本题的关键.,4.(2018课标全国,3,5分)函数f(x)= 的图象大致为 ( ),答案 B 本题主要考查函数的图象. 因为f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数,排除A选项; 由f(2)= 1,
4、排除C、D选项.故选B.,5.(2018课标全国,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为 ( ),答案 D 本题考查函数图象的识辨. f(x)=-x4+x2+2,f (x)=-4x3+2x,令f (x)0,解得x ,此时, f(x)递减.由此可得f(x)的大致图象.故选D.,6.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是 ( ),答案 D 本题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域. 因为y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当00,当 0,x 时,y0,所以排除C.故选D.,方法总结 判断函数图象的方法 (1)利用函数的定义
5、域、值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断; (2)利用函数的零点和零点个数来判断; (3)利用函数的奇偶性、单调性、周期性来判断; (4)利用函数图象的对称轴和对称中心来判断; (5)利用函数的极值和最值来判断; (6)利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,图象的最低点、最高点等)、函 数图象的渐近线来判断.,7.(2017课标全国,7,5分)函数y=1+x+ 的部分图象大致为( ),答案 D 当x(0,1)时,sin x0, y=1+x+ 1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+ ,则f(-x)=-x+ =-f(x), f(x)=x+ 是奇函数,y=1+x+ 的
6、图象关于点(0,1)对称,故排除B.故选D.,8.(2017课标全国,8,5分)函数y= 的部分图象大致为 ( ),答案 C 本题考查函数图象的识辨. 易知y= 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin 2sin 120= ,cos 1cos 60= ,则f(1)= = ,故排除A选项; f()= =0,故排除D选项,故选C.,9.(2017浙江,7,4分)函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( ),答案 D 本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值. 不妨设导函数y=f (x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x10,排
7、除B,故选D.,10.(2016课标全国,7,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为 ( ),答案 D 令y=f(x),易知f(x)=2x2-e|x|,x-2,2是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,又f(2)=8-e2 (0,1),故排除A,B.设g(x)=2x2-ex,则g(x)=4x-ex.又g(0)0,g(x)在(0,2)内至少存在一个极 值点,f(x)=2x2-e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,排除C.故选D.,思路分析 先利用特殊值法排除A,B,再利用导数法排除C.,考点二 函数图象的应用,1.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=
8、f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点 为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则 = ( ) A.0 B.m C.2m D.4m,答案 B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x =1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和 为2,所以 xi=m,故选B.,评析 本题主要考查函数的图象,解答本题的关键是得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x =1对称.,2.(2015课标,12,5分)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的
9、图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则 a= ( ) A.-1 B.1 C.2 D.4,答案 C 在y=f(x)的图象上任取一点P(x0,y0),则P(x0,y0)关于直线y=-x对称的点为P(-y0,-x0),所 以P必在y=2x+a的图象上,即-x0= ,所以-y0+a=log2(-x0),所以y0=a-log2(-x0),所以f(x)=a-log2(-x), 又f(-2)+f(-4)=1,所以2a-log22-log24=1,所以2a-1-2=1,解得a=2,故选C.,C组 教师专用题组,考点一 函数图象的识辨,1.(2015浙江,5,5分)函数f(x)= cos x
10、(-x且x0)的图象可能为 ( ),答案 D 因为f(-x)= cos(-x)=- cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0 0,所以f(x)0,排除C,故选D.,2.(2015课标全国,10,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC, CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致 为 ( ),答案 B 当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+ ;当点P为DC的中点时,有OPAB,则x= ,易求得PA+PB=2PA=2 .显然1+ 2 ,故当x= 时, f(x)没
11、有取到最大值,则C、D选项错 误.又当x 时, f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A,故选B.,思路分析 求P位于特殊位置时PA+PB的值,分析选项中的图象,利用排除法判断.,3.(2014课标全国,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为 射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的 函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为( ),答案 C 由题图可知:当x= 时,OPOA,此时f(x)=0,排除A、D;当x 时,OM=cos x,设 点M到直线OP的距离为d,则 =sin x,即d=OMs
12、in x=sin xcos x,当x 时, f(x)=sin xcos x= sin 2x ,排除B,故选C.,思路分析 将特殊值代入,排除A,D ,观察B、C的不同点 当x 时, f (x)max与 的大小关系不同 ,利用函数y=f(x)在 上的最大值排除B.,4.(2009北京,3,5分)为了得到函数y=lg 的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点 ( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,答案 C 由y=lg 得y=
13、lg(x+3)-1,把y=lg x的图象上所有的点向左平移3个单位长度,得y=lg (x+3)的图象,再向下平移一个单位长度得y=lg(x+3)-1的图象.故选C.,考点二 函数图象的应用 (2016课标全国,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y= 与y=f(x)图象的交 点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则 (xi+yi)= ( ) A.0 B.m C.2m D.4m,答案 B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y= =1+ 的图象关于点(0, 1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都
14、关于点(0,1)对称,则x1+xm=x2+xm-1= 0,y1+ym=y2+ym-1=2, (xi+yi)=0 +2 =m.故选B.,思路分析 分析出函数y=f(x)和y= 的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成 对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 函数图象的识辨,1.(2019北京人大附中期中,4)函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以为 ( ) A.f(x)= -x2 B.f(x)= -x3 C.f(x)= -ex D.f(x)= -ln x,答案 C 对于C,y= 在(
15、-,0)和(0,+)上是减函数,y=ex是增函数, f(x)= -ex在(-,0)和(0,+)上是减函数,与图象相符. 对于A,取x=-10和x=-1, f(-10)f(-1),与图象不符. 对于B, f(-1)=0,与图象不符. 对于D, f(x)的定义域为(0,+),与图象不符. 故选C.,2.(2019清华中学生标准学术能力试卷,9)函数y= 的部分图象大致是 ( ),答案 A 当x=- 时,y=- ln 20,排除C、D,而x+时,函数y=ln(x+1)单调递增,但增大的速 度越来越慢,而函数y=x2-2x+1单调递增,且增长速度越来越快,所以函数y= 逐渐减小, 但始终大于零.故选A
16、.,解后反思 解决函数图象问题通常是根据函数的单调性、对称性、特殊点等进行求解.,3.(2018北京海淀一模,7)下列函数中,其图象上任意一点P(x,y)的坐标都满足y|x|的函数是 ( ) A.f(x)=x3 B.f(x)= C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x+1),答案 D 在同一直角坐标系中分别作出A,B,C,D选项中y=f(x)和y=|x|的图象,如图所示. 由图象可知选D.,特别注意 幂函数的图象恒过点(1,1).,考点二 函数图象的应用,1.(2017北京西城一模,4)函数f(x)= -log2x的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 B f(x)=
17、 -log2x的零点个数就是函数y= 与y=log2x的图象的交点个数.如图: 由图可知函数f(x)= -log2x的零点个数为1.故选B.,思路分析 画出y= 与y=log2x的图象,看交点个数即可.,方法点拨 函数的零点的个数可以转化为相应方程的根的个数,也可以转化为函数图象的交 点的个数.,2.(2017北京朝阳二模,7)已知函数f(x)= (a0且a1).若函数f(x)的图象上有且仅 有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(1,4) C.(0,1)(1,+) D.(0,1)(1,4),答案 D 因为函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,所以y=l
18、ogax(x0)的图象与y=|x +3|(-4x0)关于y轴对称的图象有且仅有1个交点.由图可知,a(0,1)(1,4).所以选D.,3.(2019北京朝阳期中,7)已知函数f(x)= 当 m 时,方程f(x)=- x+m的根的个 数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 方程f(x)=- x+m的根的个数,即函数y=f(x)与y=- x+m的图象的交点个数.当m= 或 m= 时,在同一坐标系下画出两个函数的图象如图所示, 由图可知,当 m 时,两个函数的图象总是有3个交点,即当 m 时,方程f(x)=- x+m有3 个根,故选C.,4.(2019北京海淀二模,5)把函数y=2x
19、的图象向右平移t个单位长度,所得图象对应的函数解析式 为y= ,则t的值为 ( ) A. B.log23 C.log32 D.,答案 B 函数y=2x的图象向右平移t个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y=2x-t= = ,从而有2t=3,因此t=log23.故选B.,方法总结 运用“左加右减”的平移规律后,结合指数的运算性质与对数的定义求解.,5.(2019北京海淀期中,14)已知函数f(x)= (1)若函数f(x)的最大值为1,则a= ; (2)若函数f(x)的图象与直线y= 只有一个公共点,则a的取值范围为 .,答案 (1)e (2)(0,e,解析 (1)当00恒成立,此时f(x)单
20、调递增,所以f(x)max=ln a.当xa时, f (x)=- 0,当xe时,g(x)0. g(x)max=g(e)=0,g(x)g(e)=0. 当a=e时,函数f(x)与y= 的图象如图所示, 可知此时只有一个公共点.,当ae时, ,ln a ,作出图象如图所示, 此时没有公共点. 当0ae时, ,ln a ,作出图象如图所示, 此时只有一个公共点.综上,a的取值范围为(0,e.,评析 本题注意函数的零点与两函数图象的交点的转化.同时要善于利用函数的图象以及讨 论的思想方法.,6.(2019北京朝阳一模文,14)若不等式logax+x-40(a0且a1)在区间(0,2)内有解,则a的取值范
21、 围是 .,答案 (0,1)(1, ),解析 logax+x-40logax-x+4,令f(x)=logax(a0且a1),g(x)=-x+4,下面分情况在同一坐标系 内作出两个函数的图象. 当0a1时,由图可知,此时满足题设条件.,当a1时,若x=2,则由loga2=-2+4得a= . 作出f(x)=lo x和g(x)=-x+4的图象. 若在(0,2)内存在f(x)g(x),则需1a .,综上所述,a的取值范围是(0,1)(1, ).,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:35分,一、选择题(每小题5分,共15分),1.(2019北京西城二模,6)若实数x,y,
22、z互不相等,且满足2x=3y=log4z,则 ( ) A.zxy B.zyx C.zx,zy D.以上三个答案都不正确,答案 C 如图所示,当2x=3y=log4z=1时,x=y=01时,yx,zy.故选C.,2.(2019北京石景山一模文,8)当x0,1时,下列关于函数y=(mx-1)2的图象与y= 的图象交 点个数说法正确的是 ( ) A.当m0,1时,有两个交点 B.当m(1,2时,没有交点 C.当m(2,3时,有且只有一个交点 D.当m(3,+)时,有两个交点,答案 B y=(mx-1)2=m2 的图象是由y=x2的图象向右平移 个单位,再将函数值放大m2 倍得到的; y= 的图象是由
23、y= 的图象向左平移m个单位得到的. 当m=0时,函数y=1与函数y= 在0,1上只有一个交点,故排除A. 当m(1,2时,在同一坐标系下,作出两个函数的图象如图: 由图可知在0,1上两个函数图象没有公共点.选项B正确. 当m(2,3时,不妨取m=2.1,在同一坐标系下作出两个函数的图象如图:,由图象可知m=2.1时无交点,选项C错误. 当m(3,+)时,(m-1)2 .在同一坐标系下,作出两个函数的图象,如图: 故由图象得到选项D错误,应该是一个交点. 综上所述,选B.,3.(2018北京西城一模,7)函数f(x)= 则y=f(x)的图象上关于原点O对称的点共有 ( ) A.0对 B.1对
24、C.2对 D.3对,答案 C 作出函数f(x)的图象,再作出y轴左侧的图象关于原点O的对称图象,由图可知有两个 交点,故y=f(x)的图象上关于原点O对称的点共有2对.故选C.,解题关键 利用对称性将图象转化到同一侧,即可得出答案.,二、填空题(每小题5分,共20分) 4.(2019北京东城期末文,14)已知函数f(x)=x3-4x,g(x)=sin x(0).若x-a,a,都有f(x)g(x) 0,则a的最大值为 ;此时= .,答案 4;,解析 显然函数f(x)=x3-4x,g(x)=sin x(0)都是奇函数,只需考虑x0,a,都有f(x)g(x)0 即可. 函数f(x)=x3-4x在0,
25、2上满足f(x)0, 在2,+)上满足f(x)0, 当且仅当在0,2上满足g(x)0,在2,a上满足g(x)0,a才能取到最大值(如图). 此时 =4,= ,a=4.,方法总结 碰到新的函数要从这个函数的性质入手,首先从函数的奇偶性入手,如果具备奇偶 性,只需研究y轴右侧的部分即可,再研究函数的单调性、对称性、周期性等.,5.(2019北京通州期末,14)已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=kx-2有且只有一个 实数根,则实数k的取值范围是 .,答案 (0,3)-2 ,解析 作出y=f(x)与y=kx-2的函数图象如图所示: 直线y=kx-2恒过点(0,-2),联立 得x2-kx+2=
26、0. 由=k2-8=0,得k=2 . 又过(1,1)与(0,-2)两点的直线的斜率k=3. 由图可知,若关于x的方程f(x)=kx-2有且只有一个实数根,则实数k的取值范围为(0,3)-2 .,思路分析 作出f(x)的函数图象,由直线y=kx-2过(0,-2),联立 得x2-kx+2=0,由=0,解得 k的值,求出过(1,1)与(0,-2)两点的直线的斜率k,数形结合即可得到实数k的取值范围.,评析 本题考查了函数与方程,根据方程根的个数求参数的取值范围.难度较大,综合性较强.,6.(2018北京丰台一模,13)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,函数f(x)的图象由一段抛 物线和
27、一条射线组成(如图所示). 当x-1,1时,y的取值范围是 ; 如果对任意xa,b(b0),都有y-2,1,那么b的最大值是 .,答案 1,2 -2,解析 y=f(x)的图象如图所示: 根据f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,可知当x-1,1时,值域为1,2. 当x0时,设抛物线的方程为f(x)=ax2+bx+c,图象过点(0,1),(1,2),(3,-2),代入计算得a=-1,b=2,c =1,f(x)=-x2+2x+1. 当x0,f(-x)=-x2-2x+1. 令y=1,得x=-2,结合图象得bmax=-2.,7.(2018北京朝阳一模,14)已知aR,函数f(x)= (1)当x0时,函数
28、f(x)的最大值是 ; (2)若函数f(x)的图象上有且仅有两对点关于y轴对称,则a的取值范围是 .,答案 (1) (2),解析 (1)当x0时, f(x)= , 令f1(x)=2x-1+2-x+1=2x-1+ 2, 当且仅当2x-1= ,即x=1时取等号,即当x=1时, f1(x)min=2. 令f2(x)=sin ,则f2(x)-1,1, 则f2(1)=sin =1=f2(x)max,则f(x)max= = . (2)f(x)的图象上有且仅有两对点关于y轴对称, 即f(x)(x0)的图象仅有两个交点,当x0). 函数f(x)= (x0)的近似图象如图所示:,当g(x)与f(x)的图象仅有两
29、个交点时,-1a . 综上,a的取值范围是 .,思路分析 (1)运用基本不等式求得x0时f(x)分母的最小值,结合正弦函数的值域即可求得x 0时f(x)的最大值. (2)画出f(x)和g(x)的图象,利用数形结合思想求得a的范围.,C组 20172019年高考模拟应用创新题组,1.(2019 53原创题)函数f(x)= 的大致图象是 ( ),答案 A f(x)= 0,排除B,D,又f(x)在(0,+)上不单调,排除C,故选A.,2.(2019北京东城期末文,13)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线,为了解自己记忆 一组单词的情况,她记录了随后一个月的有关数据,绘制散点图,拟合了记忆保持量与时间(天) 之间的函数关系: f(x)=,某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论: 随着时间的增加,小菲的单词记忆保持量降低; 9天后,小菲的单词记忆保持量低于40%; 26天后,小菲的单词记忆保持量不足20%. 其中正确的结论序号有 .(注:请写出所有正确结论的序号),答案 ,解析 根据图象可知正确,根据函数的解析式计算可得9天后,小菲的单词记忆保持量为3 5%,所以正确,同样可以得出错误.,
