1、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,1.(2019北京文,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大 小为.图中阴影区域的面积的最大值为 ( ) A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin ,答案 B 由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为PAB的面积与弓 形的面积之和. 作PDAB于D点,由APB=,知DOB=(O为圆心).所以|OD|=2cos ,|PD|=2+2cos ,|AB|=4sin .所以SPAB= |AB|PD|=4sin (1+cos ).S弓形=S扇形OAB-SOAB= 222
2、- 4sin 2cos =4-4sin cos . 故阴影部分的面积为SPAB+S弓形=4sin +4sin cos +4-4sin cos =4+4sin .故选B.,思路分析 本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当确定时,弓形面积是确定的,故三 角形面积最大时,阴影部分面积最大.,2.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中, , , , 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan cos sin ,则P所在的圆弧是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 本题主要考查三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式. 若点P在 或
3、(不包含端点A,D)上,则角在第一象限,此时tan -sin =tan (1-cos )0,与tan 0,cos 0,与tan cos 矛盾,故排 除D,故选C.,3.(2017北京文,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin = ,则sin = .,答案,解析 本题考查三角函数的诱导公式. 由角与角的终边关于y轴对称,可得=(2k+1)-,kZ,sin = ,sin =sin(2k+1)-=sin = .,B组 统一命题省(区、市)卷题组,考点一 三角函数的概念及同角三角函数的基本关系,1.(2019课标全国文,7,5分)tan 255=
4、( ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+,答案 D 本题考查三角函数的求值与化简;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运 算. tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(30+45)= = =2+ ,故选D.,技巧点拨 利用诱导公式将大角化小角,再进一步转化为特殊角的和.,2.(2018课标全国,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有 两点A(1,a),B(2,b),且cos 2= ,则|a-b|= ( ) A. B. C. D.1,答案 B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换. 由题可知tan = =b-a,又cos 2
5、=cos2-sin2= = = = , 5(b-a)2=1,得(b-a)2= ,即|b-a|= ,故选B.,方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法: (1)弦切互化法:主要利用公式tan = 化成正弦、余弦; (2)和积转换法:利用(sin cos )2=12sin cos 进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan .,3.(2016课标全国,5,5分)若tan = ,则cos2+2sin 2= ( ) A. B. C.1 D.,答案 A 当tan = 时,原式=cos2+4sin cos = = = = ,故 选A.,解后反思 将所求
6、式子的分母1用sin2+cos2代替,然后分子、分母同除以cos2,得到关于tan 的式子,这是解决本题的关键.,4.(2015上海,17,5分)已知点A的坐标为(4 ,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转 至OB,则点B的 纵坐标为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 设直线OA的倾斜角为,B(m,n)(m0,n0),则直线OB的倾斜角为 +,因为A(4 ,1), 所以tan = ,tan = ,所以 = = = ,即m2= n2,因为m2+n2= (4 )2+12=49,所以n2+ n2=49,所以n= 或n=- (舍去),所以点B的纵坐标为 .,思路分析 设直线OA的倾斜角为,B(m
7、,n)(m0,n0),利用三角函数及两点间的距离公式求n.,考点二 三角函数的诱导公式,1.(2016四川,11,5分)sin 750= .,答案,解析 sin 750=sin(720+30)=sin 30= .,2.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P . (1)求sin(+)的值; (2)若角满足sin(+)= ,求cos 的值.,解析 (1)由角的终边过点P 得sin =- , 所以sin(+)=-sin = . (2)由角的终边过点P 得cos =- , 由sin(+)= 得cos(+)= . 由=(+)-得cos =cos(
8、+)cos +sin(+)sin , 所以cos =- 或cos = .,思路分析 (1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得sin(+)的值. (2)由三角函数的定义得cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的 余弦公式得cos 的值.,C组 教师专用题组,1.(2015福建,6,5分)若sin =- ,且为第四象限角,则tan 的值等于 ( ) A. B.- C. D.-,答案 D sin =- ,为第四象限角, cos = = , tan = =- .故选D.,2.(2014课标,2,5分)若tan 0,则 ( ) A.sin 0 B.cos 0 C.
9、sin 20 D.cos 20,答案 C 由tan 0得是第一或第三象限角,若是第三象限角,则A,B错;由sin 2=2sin cos 知sin 20,C正确;取 时,cos 2=2cos2-1=2 -1=- 0,D错.故选C.,评析 本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法, 具有一定的灵活性.,3.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin = ,则cos(-)= .,答案 -,解析 解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin = , sin =sin(2k+1)-=sin = (
10、kZ). 当cos = = 时,cos =- , cos(-)=cos cos +sin sin = + =- . 当cos =- =- 时,cos = , cos(-)=cos cos +sin sin = + =- .综上,cos(-)=- . 解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ. 当sin = 时,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2 -1=- .,4.(2015四川,13,5分)已知sin +2cos =
11、0,则2sin cos -cos2的值是 .,答案 -1,解析 由sin +2cos =0得tan =-2. 2sin cos -cos2= = = = =-1.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 三角函数的概念及同角三角函数的基本关系,1.(2019北京海淀期中,5)角的终边经过点P(4,y),且sin =- ,则tan = ( ) A.- B. C.- D.,答案 C 本题考查三角函数的定义. sin = = =- , y=-3, 点P的坐标为(4,-3), tan = =- .故选C.,2.(2019北京东城一模,3)在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边
12、,终边经过点P(-1,m)(m0), 则下列各式的值一定为负的是 ( ) A.sin +cos B.sin -cos C.sin cos D.,答案 D 角的终边经过点P(-1,m)(m0),则角为第二或第三象限角.当角为第二象限角 时,sin 0,cos 0,A为负,B不一定为负,C为正,D为负.故选D.,3.(2019北京丰台二模文,2)已知 ,且tan = ,那么sin = ( ) A.- B.- C. D.,答案 B 由tan2= = =2,得sin2= ,又 且tan = ,所以sin =- .故 选B.,考点二 三角函数的诱导公式,1.(2018北京东城一模,4)在平面直角坐标系x
13、Oy中,角以Ox为始边,终边与单位圆交于点 , 则tan(+)的值为 ( ) A. B. C.- D.-,答案 A 由三角函数的概念可得tan = = = ,所以tan(+)=tan = ,故选A.,2.(2019北京西城期末,10)已知角的终边经过点(-3,4),则tan = ;cos(+)= .,答案 - ;,解析 因为角的终边经过点(-3,4),所以x=-3,y=4,r= =5,tan = =- ,cos(+)=-cos =- =- = .,3.(2019北京西城一模,13)能说明“若sin =cos ,则+=k360+90,其中kZ”为假命题的一 组,的值是 .,答案 =180,=90
14、(答案不唯一),解析 当=180,=90时,满足sin =cos ,但+=270,不满足+=k360+90(kZ),因此原命 题为假命题.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(共5分),1.(2019北京海淀一模,2)若角的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是 ( ) A.sin B.cos C.sin(+) D.cos(+),答案 D 角的终边在第二象限,角 的终边在第三象限,角+的终边在第四象限, sin 0,故选D.,二、填空题(每小题5分,共10分) 2.(2017北京海淀期中)若角的终边过点P(3,-4),则sin(-)=
15、.,答案,解析 由角的终边过点P(3,-4),得sin =- , 所以sin(-)=-sin = .,3.(2018北京顺义二模,13)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x 轴对称,若cos = ,则cos(-)= .,答案 -,解析 由题意可得cos = .cos = ,为第一或第四象限角.若为第一象限角,则为第四 象限角,sin = ,sin =- ;若为第四象限角,则为第一象限角,sin =- ,sin = . sin sin =- .cos(-)=cos cos +sin sin =- .,三、解答题(共15分) 4.(2017北京西城二模,15)已知函数f(x)=tan . (1)求f(x)的定义域; (2)设(0,),且f()=2cos ,求的值.,解析 (1)由x+ k+ ,kZ,得xk+ ,kZ, 所以函数f(x)的定义域是 . (2)依题意,得tan =2cos , 所以 =2sin , 整理得sin =0, 所以sin =0或cos = .,因为(0,),所以+ . 由sin =0,得+ =,所以= ; 由cos = ,得+ = ,所以= .,所以= 或= .,思路分析 (1)利用正切函数的定义域求解.(2)将已知的等式进行化简,求出+ 的三角函数 值,再结合的取值范围确定的值.,
