1、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,1.(2019北京理,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是 .,答案,解析 本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数的最小正周期;考查学生的运算求解能力.考 查的核心素养为数学运算. 因为f(x)=sin22x,所以f(x)= (1-cos 4x),所以函数f(x)的最小正周期T= = .,2.(2017北京文,16,13分)已知函数f(x)= cos -2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求证:当x 时, f(x)- .,解析 本题考查三角恒等变换,三角函数的性质. (1)f(x)= cos 2x+ sin 2x-si
2、n 2x = sin 2x+ cos 2x =sin . 所以f(x)的最小正周期T= =. (2)证明:因为- x , 所以- 2x+ . 所以sin sin =- . 所以当x 时, f(x)- .,易错警示 正确化简y=f(x)是解题的关键.在(2)中,证明f(x)- 时容易忽视x的取值范围.,3.(2013北京文,15,13分)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值; (2)若 ,且f()= ,求的值.,解析 (1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ cos 4x =cos 2xsin 2x+ cos 4
3、x= (sin 4x+cos 4x) = sin , 所以f(x)的最小正周期为 ,最大值为 . (2)因为f()= ,所以sin =1. 因为 , 所以4+ . 所以4+ = .故= .,B组 统一命题省(区、市)卷题组,1.(2019课标全国理,10,5分)已知 ,2sin 2=cos 2+1,则sin = ( ) A. B. C. D.,答案 B 本题考查了三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系;考查了学生对方程的思 想方法的综合运用,以及运算求解能力;通过三角恒等变换考查了逻辑推理、数学运算的核心 素养. 由二倍角公式可知4sin cos =2cos2. ,cos 0, 2sin =c
4、os ,tan = , sin = .故选B.,技巧点拨 常见与“1”有关的三角恒等变换: 1+sin 2=(sin +cos )2; 1-sin 2=(sin -cos )2; 1+cos 2=2cos2; 1-cos 2=2sin2; = ; = .,2.(2018课标全国,4,5分)若sin = ,则cos 2= ( ) A. B. C.- D.-,答案 B 因为sin = ,cos 2=1-2sin2,所以cos 2=1-2 =1- = .故选B.,3.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=( ) A.- B. C.- D.,答案 D 原式=s
5、in 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30= ,故选D.,思路分析 利用诱导公式化cos 160=-cos 20,再利用两角和的正弦公式进行求解.,4.(2015重庆,9,5分)若tan =2tan ,则 = ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C = = = = , tan =2tan , = =3.故选C.,5.(2019江苏,13,5分)已知 =- ,则sin 的值是 .,答案,解析 本题考查同角三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式等知识,考查学生的运算求 解能力,考查的核心素养为逻辑推理和数学运算. =- , tan =- tan
6、=- , 整理得3tan2-5tan -2=0, tan =- 或tan =2. sin = (sin 2+cos 2),= = . 当tan =- 时,sin = ;,当tan =2时,sin = . 所以答案为 .,6.(2018课标全国文,15,5分)已知tan = ,则tan = .,答案,解析 tan = = = , 解得tan = .,7.(2018课标全国,15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)= .,答案 -,解析 由sin +cos =1,cos +sin =0, 两式平方相加,得2+2sin cos +2cos sin =1, 整理得
7、sin(+)=- .,解题技巧 利用sin2+cos2=1进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应熟练掌握.,8.(2017课标全国,15,5分)已知 ,tan =2,则cos = .,答案,解析 因为 ,且tan = =2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以sin = ,cos = ,则cos =cos cos +sin sin = + = .,9.(2016课标全国,14,5分)已知是第四象限角,且sin = ,则tan = .,答案 -,解析 解法一:sin = (sin +cos )= , sin +cos = ,2sin cos =- . 是第四象限角,
8、sin 0, sin -cos =- =- , 由得sin =- ,cos = ,tan =- , tan = =- . 解法二: + = , sin =cos = ,又2k- 2k,kZ, 2k- + 2k+ ,kZ, cos = , sin = , tan = = , tan =-tan =- . 解法三:是第四象限角,2k- 2k,kZ, 2k- + 2k+ ,kZ, 又sin = ,cos = ,tan = = = = =- .,10.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A= ,b= .,答案 ;1,解析 2cos2x+sin 2
9、x=1+cos 2x+sin 2x= sin +1,A= ,b=1.,11.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan = ,cos(+)=- . (1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值.,解析 (1)因为tan = ,tan = , 所以sin = cos . 因为sin2+cos2=1, 所以cos2= , 所以cos 2=2cos2-1=- .,(2)因为,为锐角, 所以+(0,). 又因为cos(+)=- , 所以sin(+)= = , 因此tan(+)=-2. 因为tan = , 所以tan 2= =- .,因此tan(-)=tan2-(+)= =- .,C组 教
10、师专用题组,1.(2016课标全国,9,5分)若cos = ,则sin 2= ( ) A. B. C.- D.-,答案 D 解法一:sin 2=cos =cos 2 - =2cos2 -1=2 -1=- .故选D. 解法二:cos = (cos +sin )= cos +sin = 1+sin 2= , sin 2=- .故选D.,2.(2015重庆,6,5分)若tan = ,tan(+)= ,则tan = ( ) A. B. C. D.,答案 A tan =tan(+)-= = = ,故选A.,3.(2016四川,11,5分)cos2 -sin2 = .,答案,解析 由二倍角公式易得cos2
11、 -sin2 =cos = .,4.(2015四川,12,5分)sin 15+sin 75的值是 .,答案,解析 sin 15+sin 75=sin 15+cos 15= sin(15+45)= sin 60= .,5.(2015广东,16,12分)已知tan =2. (1)求tan 的值; (2)求 的值.,解析 (1)因为tan =2, 所以tan = = =-3. (2)因为tan =2,所以 = = = = =1.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2018北京通州期中,2)已知cos = ,0,则tan + =( ) A. B.-1 C. D.-7,答案
12、D cos = ,0, sin = ,tan = , tan = = = =-7. 故选D.,2.(2019北京高考考前原创冲刺卷一,1)已知 , sin +2cos = ,则tan 2= ( ) A.- B. C. D.,答案 A sin +2cos = ,( sin +2cos )2= ,3sin2+4 sin cos +4cos2= , cos 2+2 sin 2=0,即cos 2=-4 sin 2, 又 ,2(0,),sin 20, cos 20,tan 2= =- =- .故选A.,3.(2017北京海淀期中,10)已知sin = ,则cos 2= .,答案,解析 sin = , c
13、os 2=1-2sin2=1-2 = .,4.(2017北京西城一模,12)函数f(x)= 的最小正周期是 .,答案,解析 f(x)= = = =tan 2x,f(x)的最小正周期T= .,5.(2019北京东城期末,13)函数f(x)=sin +cos 在区间 上的最大值为 .,答案,解析 f(x)= sin x- cos x+ cos x+ sin x= sin x, 又x ,故当x= 时,函数f(x)取得最大值,为 .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(共5分),1.(2018北京朝阳期末,4)“sin = ”是“cos 2=0”的
14、( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A 本题考查三角函数及充分、必要条件的判断. 由cos 2=cos2-sin2=0,得cos2=sin2, 又sin2+cos2=2sin2=1, sin = . 由cos 2=0不能推出sin = , 而由sin = 可以得到cos 2=0, 故“sin = ”是“cos 2=0”的充分而不必要条件.故选A.,二、解答题(共25分) 2.(2019北京房山一模,15)已知函数f(x)= . (1)求f(0)的值; (2)求函数f(x)的定义域; (3)求函数f(x)在 上的取值范围.,解析
15、(1)f(0)= = =1. (2分) (2)由cos x0,得x +k,kZ, 函数f(x)的定义域是 . (5分) (3)f(x)= =,= sin x+cos x =2sin . (11分) x ,即0x , x+ , sin 1,12sin 2, 函数f(x)在 上的取值范围为(1,2. (14分),3.(2019北京朝阳期末文,16)已知函数f(x)= tan x+cos x. (1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)若f()=1,且(-,),求的值.,解析 (1)由题意可知, f(x)的定义域为 . f(x)= tan x+cos x=cos xtan x+cos x =si
16、n x+cos x= sin , 所以f(x)的最小正周期为2. (7分) (2)解法一:由f()=1知, sin =1, 则sin = , 解得=2k,kZ或= +2k,kZ.,因为(-,),且 +k,kZ, 所以=0. (13分) 解法二:由f()=1知,sin +cos =1, 则sin 2=0,解得= ,kZ. 因为(-,),且 +k,kZ, 所以=0. (13分),C组 20172019年高考模拟应用创新题组,(2019北京朝阳期末,14,5分)如图,以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形,则 阴影部分面积的最大值是 .,答案 2+2,解析 设等腰三角形的底角为,易知 , 则等腰三角形的底边长为2cos ,高为sin , 则S阴影=(2cos )2+4 2cos sin =2sin 2+2cos 2+2=2 sin +2, 由 得,2+ ,故当2+ = ,即= 时,S阴影取得最大值,为2+2 .,
