1、统一命题、省(区、市)卷题组,五年高考,1.(2018北京理,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m 变化时,d的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 本题主要考查点到直线的距离. 解法一:由点到直线的距离公式得d= , cos -msin = , 令sin = ,cos = , cos -msin = sin(-),d = =1+ ,当m=0时,dmax=3,故 选C.,解法二:cos2+sin2=1,P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆, 又x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线, 如图,可得点(-
2、1,0)到直线x=2的距离即为d的最大值. 故选C.,名师点睛 解法一:利用点到直线的距离公式求最值. 解法二:首先得出P点的轨迹是单位圆,x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线,然后利用数 形结合思想轻松得到答案.,2.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)= 图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直 相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+),答案 A 设l1是y=-ln x(01)的切线,切点P2(x2,y2), l1:y-y1=- (x-x1)
3、, l2:y-y2= (x-x2), -得xP= , 易知A(0,y1+1),B(0,y2-1), l1l2, - =-1,即x1x2=1,SPAB= |AB|xP|= |y1-y2+2| = = ,= = = , 又01,x1x2=1, x1+x22 =2, 0SPAB1.故选A.,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019浙江金华十校联考(4月),2)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是 ( ) A.x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0,答案 C 由两直线垂直的充要条件可知,所求直线的斜率k=-2,
4、 由点斜式方程可知,所求直线方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0,故选C.,2.(2019浙江高考信息优化卷(二),3)已知a,b是不全为零的常数,直线l1:ax+by=1,直线l2:x-2y=-a -b,则l1l2的充要条件是 ( ) A.2a+b=0且a1 B.2a+b=0且a+b-1 C.a=1,b=-2或a=-1,b=2 D. 2a+b=0,答案 A 由l1l2的充要条件是a= ,得2a+b=0且a1,故选A.,3.(2019浙江宁波北仑中学高三模拟(一),8)定义点P(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b20)的有向 距离d= .已知点P1,P2到直线l的有
5、向距离分别是d1,d2.以下命题正确的是 ( ) A.若d1-d2=0,则直线P1P2与直线l平行 B.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l平行 C.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l垂直 D.若d1d20,则直线P1P2与直线l相交,答案 D 设点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则d1= ,d2= . 若d1=d2=0,则点P1,P2都在直线l上,此时直线P1P2与直线l重合,故选项A、B、C均错误; 若d1d20,则 0, 即(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)0,所以点P1,P2分别位于直线l的两侧,所以直线P1P2与直线l相交,故D 选项正确.
6、,4.(2019浙江绍兴数学调测(3月),17)如图,M(1,0),P,Q是椭圆 +y2=1上的点(Q在第一象限),且直 线PM,QM的斜率互为相反数,设 =2,则直线QM的斜率为 .,解析 如图,延长QM交椭圆于P, 则|PM|=|PM|.设lPQ:x=ty+1,P(x1,y1),Q(x2,y2). 联立 得(t2+4)y2+2ty-3=0. 由根与系数的关系得,y1+y2=- ,y1y2=- . 因为 =2,即 =2,所以y1=-2y2,分别代入式,式得y2= , = , 解得t2= 或t2=-4(舍去). 设直线QM的斜率为k,则k2= .因为Q在第一象限,即k0,所以k= = .,答案
7、,5.(2019浙江高考数学仿真卷,14)直线l:(3m+2)x+y+8=0(mR),则l过定点 ;若直线l不经 过第二象限,则m的取值范围是 .,答案 (0,-8);,解析 当x=0时,y=-8,故过定点(0,-8),若l不经过第二象限,则3m+20,解得m- .,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:15分钟 分值:31分 一、选择题(每小题4分,共8分),1.(2019浙江高考模拟试卷(二),4)已知A(-2,a),B(3,b),直线AB的斜率为 ,则|AB|= ( ) A.5 B.5 C.10 D.10,答案 D 解法一:由已知有 = ,即b-a=5 ,则|AB|= =1
8、0,选D. 解法二:|AB|= |x1-x2|= |-2-3|=10,选D.,2.(2017浙江镇海中学模拟卷(一),8)已知直线l:Ax+By+C-1=0(A0,B0)恒过点(m,0),若点(2,2)到 直线l的最大距离为2,则 + 的最小值为 ( ) A. B. C.4 D.,答案 C 由题意可知2= ,所以m=2,因此2A+C=1. + = (2A+C)=2+ + 4,当且仅当C=2A,即A= ,C= 时,取等号.故选C.,3.(2019浙江宁波北仑中学高三模拟(一),15)已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y= x+ 对称,则x1x2= .,二、填空题
9、(共8分),答案 -,解析 由条件得A(x1,y1),B(x2,y2)所在的直线的斜率k=-1,又由y2-y1=2( - )得x2+x1=- ,因为 在直线y=x+ 上,所以y2+y1=x2+x1+3, 因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以2( + )=x2+x1+3, 即2 -2x2x1=x2+x1+3,解得x1x2=- .,4.(2019浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)已知直线l与椭圆C: +y2=1交于A、B两点,l与x 轴、y轴分别交于C、D两点.若C、D是线段AB的两个三等分点,则直线l的斜率为 .,答案 ,解析 由题意,设直线l的方程为y=kx+m
10、(k0),A(x1,y1),B(x2,y2), 则C ,D(0,m),联立得方程组 得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,所以=16k2-8m2+80, x1+x2= ,x1x2= . 由C,D是线段AB的两个三等分点,得线段AB的中点与线段CD的中点重合,所以x1+x2= =0- ,解得k= .,5.(2019浙江绍兴数学调测(3月),21)直线l:x-ty+1=0和抛物线C:y2=4x相交于不同的两点A,B. (1)求实数t的取值范围; (2)设AB的中点为M,抛物线C的焦点为F,以MF为直径的圆与直线l相交于另一点N,且满足 = ,求直线l的方程.,三、解答题(共15分),解析
11、 (1)由 消去x,得y2-4ty+4=0, 所以=(-4t)2-160, 解得t1,故t(-,-1)(1,+). (4分) (2)解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0), 则y1+y2=4t,x1+x2=4t2-2, 所以x0= =2t2-1,y0= =2t,则M(2t2-1,2t). (8分) 直线FN的方程y=-tx+t,与直线l的方程x-ty+1=0联立, 求得N , (10分) 所以|NM|2= + = + = = . (12分) 因为 = ,所以|MN|=2 |NF|,又|NF|2= ,所以 = ,解得t= , (14分) 所以直线l的方程为x y+1=0.
12、 (15分) 解法二:同解法一可得M(2t2-1,2t),|NF|2= , (8分) |MF|2=(2t2-2)2+(2t)2=4t4-4t2+4, 因为 = ,所以|MF|=3|NF|,所以t4-t2+1= , (12分) 即(1+t2)(t4-t2+1)=9,化简得t6=8,t= . (14分) 所以直线l的方程为x y+1=0. (15分) 解法三:设直线l的方向向量为l=(t,1),A(x1,y1),B(x2,y2). = = =(2t2-2,2t), (6分) 则|NM|= = = , (10分) 直线FN的方程y=-tx+t,与直线l的方程x-ty+1=0联立, 求得N ,所以|N
13、F|2= , (12分),因为 = ,所以|NM|=2 |NF|,得|t|3=2 ,t= , (14分) 所以直线l的方程为x y+1=0. (15分),方法总结 第(1)问:求实数t的取值范围,只要通过已知条件联立方程,当0时即可求出. 第(2)问:求直线l的方程,只要通过已知条件求出圆的弦长|MN|、直径|MF|、弦长|NF|(均用t表 示)中的任意两个,根据 = ,列方程求出t的值,即可得到直线l的方程.利用点差法或根与 系数的关系求得M的坐标,将条件等价转化为求距离问题.弦长公式、两点间的距离公式、点 到直线的距离公式、方向向量法等是求距离常用的方法.,易错警示 (1)由0得t21后处理不当而出错; (2)是消去x还是消去y选择不当,导致运算量增大; (3)答题易出现的主要问题:如M的坐标求错、|MN|与|MF|求不出或求错、没有转化距离导致 方程过于复杂而求不出t的值以及漏解等.,
