1、第14章 利率风险管理n14.1 利率远期合约n14.2 利率期货合约n14.3 期货期权合约n14.4 利率互换合约n14.5 利率限制合约n14.6 利率互换期权定价LOREM IPSUM DOLORn利率风险和汇率风险是金融机构面临的系统风险。利率风险管理的目的是把利率变化对金融机构的影响降低到最低限度。利率风险管理常用的金融衍生工具有利率远期合约、利率期货合约、利率互换合约、利率限制合约。n14.1 利率远期合约n利率远期合约是场外交易远期合约，交易双方锁定未来某一时刻开始的借贷利率。远期利率合约的买方锁定了借款利率，远期利率合约的卖方锁定了贷款利率。合约的买方是借方，合约的卖方是贷方
2、。也就是说，利率上涨借方获利，利率下降贷方获利。2天天 延后期延后期 2天天 合同期合同期 交交 起起 确确 结结 到到 易易 算算 定定 算算 期期 日日 日日 日日 日日 日日 图图14-1 英国利率远期合约日期英国利率远期合约日期根据英国银行家协会（根据英国银行家协会（British Bankers Association）于于1985年颁布的年颁布的远期利率标准化文件远期利率标准化文件的规定，远的规定，远期协议必须规定名义金额、货币种类、远期利率、利期协议必须规定名义金额、货币种类、远期利率、利率类型，以及交易日、起算日、确定日、结算日和到率类型，以及交易日、起算日、确定日、结算日和到
3、期日。一般情况下，远期利率合约的期限小于一年，期日。一般情况下，远期利率合约的期限小于一年，标的利率为银行间隔夜拆借利率。标的利率为银行间隔夜拆借利率。例题例题14-1 计算利率远期合约的收益计算利率远期合约的收益 2010年年3月月10日买卖双方签署了一份日买卖双方签署了一份39远期利率合远期利率合约，名义金额为约，名义金额为500,000元人民币，合同利率为元人民币，合同利率为5%。交易日到确定日是交易日到确定日是3个月（起算日到结算日也是个月（起算日到结算日也是3个个月），确定日至到期日是月），确定日至到期日是6个月。个月。如果如果3个月后，远期利率合约执行时，个月后，远期利率合约执行时
4、，6月的即期利率月的即期利率为为6%，这时，这时，远期利率合约买方的收益为：远期利率合约买方的收益为：500000(6%-5%)6/12=2500(元元)这这2500元卖方在六个月后才支付，如果现在支付，就元卖方在六个月后才支付，如果现在支付，就必须折现。买方的实际收益为必须折现。买方的实际收益为2427元，等于卖方的损元，等于卖方的损失。失。(元元)如果如果3个月后个月后 6月的即期利率为月的即期利率为4%，这时，这时，远期利率远期利率合约买方将遭受损失，等于卖方的收益。合约买方将遭受损失，等于卖方的收益。2427)12/6%61(12/6%)5%6(50000014.2 利率期货合约n14
5、.2.1 利率期货n利率期货合约可以为利率风险套期保值，在各大期货交易所都有交易，面值为100万美元。利率期货以扣除利息的形式报价。例如，8%的利率期货和约报价为92美元。投资者要想在利率上升中获利，卖出利率期货；投资者要想在利率下降中获利，就买入利率期货。因为利率上升，利率期货报价低；利率下降，利率期货报价高。n在伦敦国际期货期权交易所，交易的是伦敦银行间隔夜拆借利率，简称LIBOR。在美国芝加哥交易所，交易的是联邦基金利率。LOREM IPSUM DOLORn例题14-2 计算期货合约的收益 n某公司从银行以浮动利率借款2000万美元，为了避免从利率上升中受到损失，需要卖出20份期限为3个
6、月，执行利率为6.75%的利率期货和约，和约的报价为100-6.75=93.25，也就是说，卖出价为93.25。保证金为20500=10000美元。n如果在结算日实际利率为7.75%，利率增加1%，银行借款利息增加50000美元。20份期货和约的买入价为92.25，卖出价93.25，期货和约的利润率为1%，利润为50000美元，正好抵消因利率提高，多支付的利息。LOREM IPSUM DOLORn在芝加哥，3个月和约为90/360年，20份和约的面值为100万美元。每份和约的利润率为1%，总利润为：n201000000(93.25-92.25)90/360=5000n期货和约的总收益等于多支付
7、的利息损失。n相反，如果到期日实际利率为5.75%，利率降低1%，银行借款利息减少50000美元。20份期货和约的买入价为94.25，卖出价93.25，期货和约的损失率为1%，损失为50000美元。这就是期货和约的对称性。14.2.2 国债期货国债期货1977年年8月芝加哥交易所（月芝加哥交易所（CBT）推出美国国债期货）推出美国国债期货合约。国债期货合约的面值为合约。国债期货合约的面值为100万美元，国债期限万美元，国债期限在在15年以上。结算月份有年以上。结算月份有3月、月、6月、月、9月和月和12月，最月，最后交易日在交割月份的最后交易日的前后交易日在交割月份的最后交易日的前7天。国债期
8、货天。国债期货采用实物交割，交割日期在结算月份的任何一天，取采用实物交割，交割日期在结算月份的任何一天，取决于空头的交割要求。决于空头的交割要求。国债期货定价与股票期货定价一样，这里用债券利率国债期货定价与股票期货定价一样，这里用债券利率代替股息。假设代替股息。假设 表示标的资产付息债券的价格，表示标的资产付息债券的价格，为期货的到期时间，为期货的到期时间，为期限为为期限为 的无风险利率，的无风险利率，为为债券的期货价格。债券的期货价格应该等于债券的持债券的期货价格。债券的期货价格应该等于债券的持有成本，减去持有收益。债券的持有成本为有成本，减去持有收益。债券的持有成本为 ,债券债券的持有收益
9、为债券利息的终值的持有收益为债券利息的终值 。债券的期货价格。债券的期货价格为：为：STTrFrTSeFVD其中：其中：在求债券利息的终值时，也可以利用期限为在求债券利息的终值时，也可以利用期限为 的无风的无风险利率险利率 ，这样结果更准确，不过需要知道零息债券利，这样结果更准确，不过需要知道零息债券利率曲线。率曲线。国债期货是一种套利和保值衍生工具。如果预计利率会国债期货是一种套利和保值衍生工具。如果预计利率会上升，国债的价格会下降，卖出国债期货会获利；相反，上升，国债的价格会下降，卖出国债期货会获利；相反，如果预计利率会下降，国债价格会上升，买入国债期货如果预计利率会下降，国债价格会上升，
10、买入国债期货会获利。会获利。FVDSeFrTnitTriieDFVD1)(itT ir14.2.3 久期对冲久期对冲我们知道，固定收益债券的市场价格对于市场利率非我们知道，固定收益债券的市场价格对于市场利率非常敏感。因为当市场利率变化时，债券的现值也发生常敏感。因为当市场利率变化时，债券的现值也发生变化，变化幅度为变化，变化幅度为:其中：其中：为债券的现货价格，元；为债券的现货价格，元；为债券的久期，为债券的久期，年；年；为市场利率；为市场利率；为市场利率的变化。为市场利率的变化。当市场利率变化时，债券的期货价格变化分别为：当市场利率变化时，债券的期货价格变化分别为：其中：其中：是债券期货的久
11、期，年。是债券期货的久期，年。PdrDdSSFdrDdFFSSDrdrFD用用 份债券期货对冲后，投资组合市场价格总变化为：份债券期货对冲后，投资组合市场价格总变化为：投资组合的市场价格总变化应该等于零投资组合的市场价格总变化应该等于零或者或者最优对冲比率为负数，表示持有债券多头，就持有债券最优对冲比率为负数，表示持有债券多头，就持有债券期货空头。期货空头。drFNDSDNdFdSdVFS)(0FNDSDFSFDSDNFS*N例题例题14-4 求国债期货合约的数量求国债期货合约的数量投资者持有投资者持有1000万元债券组合，久期为万元债券组合，久期为6.5年。期限为年。期限为8.5年的利率期货
12、价格为年的利率期货价格为105.25，一份利率期货的名义，一份利率期货的名义本金为本金为100万美元。求：万美元。求：（1）期货合约的名义值。）期货合约的名义值。（2）最优对冲的合约数。）最优对冲的合约数。解：（解：（1）期货合约的名义值为：）期货合约的名义值为：（2）最优对冲的合约数为：）最优对冲的合约数为：为了规避利率上涨时，债券价格下跌带来的风险，卖为了规避利率上涨时，债券价格下跌带来的风险，卖出出8份利率期货合约，就可以达到最优对冲的目的。份利率期货合约，就可以达到最优对冲的目的。500,052,1000,000,1)100/25.105(27.7500,052,15.8000,000
13、,105.6*FDSDNFS14.2.4 斜率对冲斜率对冲利用债券组合市场价格变化对国债期货市场价格变化利用债券组合市场价格变化对国债期货市场价格变化进行回归，可以得到最优对冲比率为进行回归，可以得到最优对冲比率为 。事实上，斜率对冲可以从久期对冲推导出来。因为债事实上，斜率对冲可以从久期对冲推导出来。因为债券组合的久期为券组合的久期为 ，债券期货的久期，债券期货的久期 为为 。最优对冲比率为：。最优对冲比率为：从推导结构来看，两种对冲效果是一样的。由于数据从推导结构来看，两种对冲效果是一样的。由于数据来源不同，结构有一定的差异。来源不同，结构有一定的差异。1*NdFdS10SdrdSDS/)
14、/(FdrdFDF/)/(dFdSFFdrdFSSdrdSFDSDNFS/)/(/)/(*14.3 期货期权合约n目前在交易所交易最活跃的利率期权由芝加哥商品交易所（CME）推出的欧洲美元期货期权和芝加哥交易所（CBT）交易所推出的10年期国债期货期权。在美国国债期权市场，国债期货期权在场内交易，而国债期权在场外交易。尽管芝加哥期权交易所（CBOE）和美国证券交易所（AMEX）尝试推出国债期权，都以失败告终。主要原因是国债价格波动幅度较小，除去期权费后，投资者的获利空间较小。LOREM IPSUM DOLORn（1）欧洲美元利率期货期权n由芝加哥商品交易所（CME）推出的欧洲美元期货期权属于美
15、式期权，面值为100万美元，用100减欧洲美元利率报价。与欧洲美元利率期货一样，合约到期月份为3月、6月、9月和12月，最后交易日在合约到期月份第三个星期三前两个伦敦交易日。期权在执行时，除交割欧洲美元期货外，还结算期货期权到期价格和执行价格的差额。n（2）美国国债期货期权n由芝加哥交易所（CBT）推出美国国债期货期权为美式期权，面值为100万美元，用100减国债利率报价。合约到期月份有3月、6月、9月和12月，最后交易日为期权合约到期月份前一个月最后交易日至少两天前的最后一个星期五结束交易。期权在执行时，除交割美国国债期货外，还结算国债期货期权到期价格和执行价格的差额。14.4 利率互换合约
16、n为了防范利率风险，1982年出现了利率互换合约。利率互换合约在场外交易，透明度不如场内交易的期货和期权。20世纪80年代中期利率互换合约交易额达到了1000亿美元。起初，利率互换合约的交易额在1000万美元以上，近年来利率互换合约向小额方向发展。互换合约的标的资产可以是利率，也可以是汇率、指数、商品价格等。期限比远期长，最长可达30年，相当于30个远期的组合。在场外交易的利率衍生工具中，利率互换占78%，利率互换期权占14%，利率远期占8%。LOREM IPSUM DOLORn14.4.1 利率互换交易n公司和金融机构为了规避利率风险，研制出一系列利率互换协议。这些利率互换协议有多种形式。下
17、面仅介绍普通利率互换。普通利率互换（plain vanilla swap）是指固定利率与浮动利率之间的互换，也称固定-浮动利率互换。协议的一方收入固定利率，支付浮动利率；另一方就必须支付固定利率，收入浮动利率。双方的收益等于利差乘以名义本金，每年（或半年）支付一次收益，期限为2-30年。n具体来说利率互换有下列特征：（1）开始没有现金流交换；（2）不交换本金，只支付利息差额；（3）利息差额每年（或半年）支付一次；（4）浮动利率基于银行间拆借利率。表14-3列出了固定利率对浮动利率互换中的固定利率。LOREM IPSUM DOLORn（1）境内人民币利率互换n2006年2月9日，中国人民币银行发
18、布中国人民银行关于开展人民币利率互换交易试点有关事宜的通知，规范了国内人民币利率互换（Interest Rate Swap）交易。利率互换有三种主要类型：n固定利率端有：一年期定期存款为固定利率、7天回购协议定盘利率（FR007）和上海银行间拆借利率（SHIBOR），浮动利率端有：一年期定期存款为浮动利率、7天回购协议利率和上海银行间拆借利率。n全国银行间同业拆借中心从2012年5月21日起，将以SHIBOR为基准的利率互换报价品种调整为19个，如表14-2所示。表表14-2 利率互换参考利率和期限利率互换参考利率和期限 LOREM IPSUM DOLORn（2）境外人民币利率互换n境外无本金
19、交割人民币利率互换从2008年8月16日开始交易，交易双方在未来的一定期限内，根据约定的名义本金交换固定利息和浮动利息，双方的收益采用美元结算。参与者主要是境外注册银行，企业和其他金融机构通过银行进行交易。n固定利率构成主要有：人民币一年期存款利率，银行间7天期回购定盘利率，银行间1天期回购定盘利率，SHIBOR的1天、7天、3个月拆借利率。其中以银行间7天期回购定盘利率交易最为活跃。LOREM IPSUM DOLORn具体来说利率互换有下列特征：（1）开始没有现金流交换；（2）不交换本金，只支付利息差额；（3）利息差额每年（或半年）支付一次；（4）浮动利率基于银行间拆借利率。表16-3列出了
20、固定利率对浮动利率互换中的固定利率。LOREM IPSUM DOLORn例题14-5 计算普通利率互换收益 n一家银行报出的利率互换协议价格为4.05%/4.06%（Bid/Ask），其中买入价为4.05%，卖出价为4.06%，差额为银行的利润，浮动利率为银行拆借利率。投资者认为银行拆借利率会上涨，买入利率互换合约，期限为5年。该投资者收入浮动利率，支出固定利率4.06%，银行支出浮动利率，收入固定利率。每年年底结算一次收益，名义本金为1000万元。互换协议双方的收益如下表。表表14-3 普通利率互换协议买方收益表普通利率互换协议买方收益表解：在第解：在第1、2年，浮动利率低于固定利率，投资者
21、年，浮动利率低于固定利率，投资者遭受损失。第遭受损失。第3、4、5年，浮动利率高于固定利率，年，浮动利率高于固定利率，投资者获得收益。五年的总收益为零。投资者获得收益。五年的总收益为零。LOREM IPSUM DOLORn在为利率互换定价时，首先必须估计零息债券收益率曲线。估计零息债券收益率曲线包括分两步。首先，必须是不同期限违约风险相同债券的收益率，通常采用国债利率。一般情况下，不同时期发行的国债，利率曲线也不同。另外中国大陆发行国债的种类很少，很难利用同一时期发行的国债估计收益率曲线。n其次，对收益率曲线进行平滑。根据利率曲线，能够求出任何期限零息债券的利率。例如，已知3年期和5年期零息国
22、债的利率，而不知道4年期零息债券收益率，把期限4年代入收益率曲线，就可以求出4年期零息债券利率。LOREM IPSUM DOLORn14.4.2 到期收益率n目前中国大陆地区国债以净价报价全价交易，全价与净价之间的关系为：全价=净价+应计利息。所谓应计利息是指交易日至下次付息日之间的利息。目前关于净价交易还和全价交易存在争论。主张净价交易的学者认为净价中已经包括多空双方的全部信息，不应该包括应计利息。n中央国债登记结算有限责任公司（简称中债公司）自1999年开始编制国债收益率曲线，每天发布国债收益率曲线和指数日评。LOREM IPSUM DOLORn每天公布的收益率有：银行间固定利率国债标准期
23、限收益率、银行间固定利率政策性金融债（进出口行和农发行）标准期限收益率、银行间央行票据标准期限收益率、银行间中短期债券（AAA）标准期限收益率、铁道部固定利率债券收益率等。n中债公司每天报出的债券收益率是平均到期收益率。对于银行债券只有16个报价。例如，5年期国债到期收益率为4.903414%，7年期国债到期收益率为5.072975%。如果想知道6年期债券到期收益率就必须用内插法。其中：其中：为期限为为期限为 的到期收益率；的到期收益率；为期限为为期限为 的到的到期收益率；期收益率；为期限为为期限为 的到期收益率，的到期收益率，。根。根据内插法，据内插法，6年期债券到期收益率为年期债券到期收益
24、率为4.988195%。同理可以求出同理可以求出9年期银行债券利率。假设债券期限年期银行债券利率。假设债券期限为横坐标，到期收益率为纵坐标，内插点在两个端点为横坐标，到期收益率为纵坐标，内插点在两个端点的直线上，存在一定的误差。的直线上，存在一定的误差。iriTjrjTkrkTjki)()(ijikjijkjikTTTTrTTTTrr%988195.4)5756%(072975.5)5767%(903414.49r14.4.3 14.4.3 零息债券收益率曲线零息债券收益率曲线中国大陆的国债每年支付一次利息或支付两次利息。中国大陆的国债每年支付一次利息或支付两次利息。利息的支付次数不同，到期收
25、益率与零息收益率的转利息的支付次数不同，到期收益率与零息收益率的转换公式也不同。换公式也不同。20122012年年9 9月月1010日至日至9 9月月1919日，中国大陆日，中国大陆发行两期国债。第发行两期国债。第1111期国债期限为期国债期限为3 3年，年利率为年，年利率为4.76%4.76%，最大发行额为，最大发行额为210210亿元；第亿元；第1212期国债期限为期国债期限为5 5年，年，年利率年利率5.32%5.32%，最大发行额为，最大发行额为9090亿元。每年亿元。每年9 9月月1010日支日支付一次利息。付一次利息。下面按每年支付一次利息计算银行债券零息利率。对下面按每年支付一次
26、利息计算银行债券零息利率。对于于1 1年期（含年期（含1 1年）以下的债券，到期之前不支付利息，年）以下的债券，到期之前不支付利息，到期后支付本金和利息，本金为到期后支付本金和利息，本金为1 1元的债券到期后的本元的债券到期后的本金和利息为金和利息为 ，应该等于连续复利零息债券本金和，应该等于连续复利零息债券本金和利息利息 。iiTy1iiTre到期收益率到期收益率 用下列公式转换成连续复利零息利率用下列公式转换成连续复利零息利率 。例如，期限为例如，期限为2个月的债券到期收益率个月的债券到期收益率为为 ，。零息利率为：。零息利率为：iiTrTyeii1iiiiTTyr)1ln(iyir%06
27、0456.4iy12/2iT%046882.412/2)12/2%060456.41ln(ir对于面值为对于面值为100元期限在元期限在1年以上的债券，每年支付年以上的债券，每年支付 元的利息。利息和本金的净现值应该等于面值。元的利息。利息和本金的净现值应该等于面值。等号右端第一项是利息的现值之和，第二项为第等号右端第一项是利息的现值之和，第二项为第 年年债券本金和利息的现值。第债券本金和利息的现值。第 年的零利率为：年的零利率为：nniiTrniTreDDe)100(10011DnnnniTrnTeDDrii)100100ln(11表表14-414-4是是20122012年年1111月月6
28、6日中债公司公布的银行债券标准日中债公司公布的银行债券标准期限收益率。其中期限收益率。其中6 6年和年和9 9年的到期收益率用内插数据，年的到期收益率用内插数据，表中仅给出表中仅给出1 1天至天至1010年的银行债券零息利率。零息利率年的银行债券零息利率。零息利率 与时间的函数与时间的函数 之间的回归曲线为：之间的回归曲线为：零息利率曲线的拟合优度为零息利率曲线的拟合优度为 。给定任何债券。给定任何债券期限，都可以求出债券的零息利率。例如，期限为期限，都可以求出债券的零息利率。例如，期限为1010年的国债零息利率为年的国债零息利率为5.097518%5.097518%，误差为，误差为0.000
29、17%0.00017%。因。因为回购曲线不可能通过每个点，因此，估计出的零息为回购曲线不可能通过每个点，因此，估计出的零息利率存在一定的误差。利率存在一定的误差。)1ln(00514.003865.0iiTrir)1ln(iT95.02R 表表14-4 2012年年11月月6日银行中短期债券（日银行中短期债券（AAA）标准期限收益率）标准期限收益率iiTre11niTriie14.4.4 利率互换定价利率互换定价利率互换的买方做多浮动利率，做空固定利率；利率利率互换的买方做多浮动利率，做空固定利率；利率互换的卖方正好相反。利率互换的价值等于固定利率互换的卖方正好相反。利率互换的价值等于固定利率
30、债券的价值与浮动利率债券价值的差额。债券的价值与浮动利率债券价值的差额。固定利率债券是付息债券，债券的有效期内支付固定固定利率债券是付息债券，债券的有效期内支付固定利率的利息，在到期日支付最后一次利息和本金。固利率的利息，在到期日支付最后一次利息和本金。固定利率债券的价值等于现金流的现值。定利率债券的价值等于现金流的现值。其中：其中：为固定利息，等于名义本金乘以固定利率；为固定利息，等于名义本金乘以固定利率；为期限为为期限为 的零息债券利率；的零息债券利率；为付息次数；为付息次数；为名义本金。为名义本金。nniiTrTrniifixedAeeFixedPVD1iFixediriTnA对于利率互
31、换的卖方来说，利率互换的价值为：对于利率互换的卖方来说，利率互换的价值为：利率互换价值等于零的固定利率是利率互换定价的关利率互换价值等于零的固定利率是利率互换定价的关键。键。例题例题14-6 计算利率互换的固定利率计算利率互换的固定利率假设当前即期零息债券收益率曲线为：假设当前即期零息债券收益率曲线为：计算期限为计算期限为5年、每半年支付一次付息互换固定利率。年、每半年支付一次付息互换固定利率。解：首先，根据利率曲线计算即期利率和即期利率的解：首先，根据利率曲线计算即期利率和即期利率的贴现因子。期限为贴现因子。期限为0.5年的零息利率为年的零息利率为:贴现因子为贴现因子为 。floatfixe
32、dswapPVDPVDPVD)1ln(01.004.0iiTr04405.0)5.01ln(01.004.0ir97821.05.004405.0e表表14-5 互换利率定价互换利率定价 其次，根据下列公式计算远期利率。其次，根据下列公式计算远期利率。其中：其中：为从为从 开始到开始到 的隐含远期利率；的隐含远期利率；和和 分别分别为期限为期限 和和 的即期利率。的即期利率。第三，计算浮动利率现金流。第一股现金流是已知的第三，计算浮动利率现金流。第一股现金流是已知的:第二股现金流第二股现金流6个月后个月后6个月的浮动利息，用远期利率个月的浮动利息，用远期利率计算，以此类推。计算，以此类推。ij
33、iijjjiTTTrTrf,05363.00.15.10.104693.05.104916.05.1,0.1fjif,iTjTirjriTjT2272.2)1(1005.004405.0e5217.2)1(1005.004981.0eLOREM IPSUM DOLORn第四，预期现金流乘以贴现因子，得到现金流现值。现金流现值之和等于债券的面值100。n第五，计算固定利率。如果我们猜想固定利率为5.8124%，这时浮动利率现金流的现值等于固定利率现金流的现值，该利率就是要求的互换固定利率。在互换定价时，买入价比卖出价低4个基点。例如，利率互换报价可能为5.79%/5.83%。n注意：利率互换的固
34、定利率大于任何期限的即期利率。14.5 利率限制合约 n利率限制又分利率上限和利率下限。利率上限又称利率上限期权（interest rate cap option），利率下限又称利率下限期权（interest rate floor option），是由金融机构提供的场外交易。利率上限期权的作用是把借款利率限制在利率上限水平之下。利率下限期权的主要作用是把贷款利率限制在利率下限水平之上。n利率上限期权的买方交纳一定数量的期权费后，就把借款利率限制在利率上限之下。在计算利息时，如果实际利率（一般按伦敦银行间拆借利率LIBOR）小于利率上限，则买方支付实际利率；如果实际利率大于利率上限，则买方支付利
35、率上限，同时卖方（金融机构）还必须向买方（借款公司）支付超额利息。LOREM IPSUM DOLORn14.5.1 利率上限n利率上限是指在年末，如果标的利率超过规定的利率上限，卖方向买方支付收益，支付金额等于标的实际利率减去利率上限乘以名义本金。因为买方有权利但没有义务执行利率上限，因此，买方必须向卖方支付一定的费用。利率上限的期限一般为3-10年。当利率上升会遭受损失时，购买利率上限可以规避利率上升带来的风险。LOREM IPSUM DOLORn例题14-7 利率上限交易n某金融机构为了规避利率上升所带来的风险，买入利率上限合约。名义本金为8000万元，期限为5年，费率为3%（240万），
36、利率上限设定为8%，标的利率为银行间拆借利率，每年支付一次收益。拆借利率走势和买方收益如表16-6。n第1年末和第5年末标的利率没有超过利率上限，买方收益为0。在第2、3和4年末，标的利率超过利率上限，卖方向买方支付收益，收益额等于超额利率乘以名义本金。买方第2年的收益为80万元（80001%），第3年和第4年的收益分别是240万元和160万元，第5年的收益为0。利率上限的总收益等于各年收益减购买费用。0+80+240+160+0-240=240（万元）（万元）一般情况下，第一般情况下，第1年末的收益在第年末的收益在第2年末支付，第年末支付，第2年年末的收益在第末的收益在第3年末支付，以此类推
37、。如果要提前支年末支付，以此类推。如果要提前支付收益，必须折现。付收益，必须折现。表表14-6 拆借利率走势和利率上限买方收益拆借利率走势和利率上限买方收益 LOREM IPSUM DOLORn14.5.2 利率下限n利率下限正好与利率上限相反，当银行拆借利率低于利率下限时，利率下限卖方向买方支付收益，支付额等于名义本金乘以利率差额。收益每年支付一次，期限为3-10年。利率下限的买方向卖方支付一定的费用，弥补卖方的损失。利率下限可以规避利率下降给金融机构带来的风险。n例题14-8 利率下限交易n某金融机构为了防范利率下降带来的风险，购买了名义本金为8000万元的利率下限，期限为5年，费率为3%
38、（240万元），利率下限为6%，标的利率为银行间拆借利率。拆借利率走势和买方收益如表14-7。表表14-7 14-7 银行利率走势和利率下限买方收益银行利率走势和利率下限买方收益在利率下限协议中，只有第在利率下限协议中，只有第1 1年和第年和第5 5年拆借利率低于年拆借利率低于利率下限，第利率下限，第1 1年买方收益为年买方收益为160160万元（万元（800080002%2%），），第第5 5年的收益为年的收益为8080万元。第万元。第2 2、3 3、4 4年的拆借利率均高年的拆借利率均高于利率下限，利率差额为于利率下限，利率差额为0 0，买方没有收益。，买方没有收益。5 5年买方年买方的总
39、收益为的总收益为160+0+0+0+80-240=0160+0+0+0+80-240=0LOREM IPSUM DOLORn14.5.3 利率双限n利率双限（interest rate collar）协议是指买入一个利率上限的同时，卖出一个利率下限。卖出利率下限所收入的费用，正好抵消买入利率上限所支付的费用。如果银行拆借利率上升，利率双限的买方有收益；如果拆借利率下降，利率双限的买方有损失。LOREM IPSUM DOLORn例题14-9 利率双限交易n某金融机构的业绩与利率反向相关，该金融机构预测在未来5年利率会上升，决定买入利率上限，同时卖出利率下限，规避利率上升或下降风险。标的利率为银行
40、间隔夜拆借利率，本金为8000万元。利率上限费率为3%（240万元），利率下限费率为3%（240万元）。收支抵消后，利率双限的净收益为240万，收益主要来源于拆借利率的上升。表表14-8 拆借利率走势和利率双限买卖双方的收益拆借利率走势和利率双限买卖双方的收益 14.5.4 利率限制定价利率限制定价一般情况下，利率限制在到期日才计算利息收益，因一般情况下，利率限制在到期日才计算利息收益，因此，利率限制期权是欧式期权。另外，假设标的利率此，利率限制期权是欧式期权。另外，假设标的利率呈对数正态分布。持有者支付固定利率呈对数正态分布。持有者支付固定利率 ，收取浮动，收取浮动利率，本金为利率，本金为
41、。假设在结算日，实际利率为。假设在结算日，实际利率为 。用。用浮动利率与固定利率进行比较，看涨期权的买方得到浮动利率与固定利率进行比较，看涨期权的买方得到一系列的现金流。这些现金流为：一系列的现金流。这些现金流为：XRAiF)0,max(XiRFA第第 个现金流的现值为：个现金流的现值为：其中：其中：为现金流支付次数，为现金流支付次数，；为利率上限为利率上限现金流的计算时间；现金流的计算时间；为现金流的支付时间；为现金流的支付时间；期限为期限为 的无风险利率；的无风险利率；为每年支付为每年支付1次复利利率。次复利利率。i)()(2111dNRdNFAeXitriinni,2,1it1itiri
42、tiFiiXittRFd215.0)ln(itdd12 利率上限制期权的总价值为：利率上限制期权的总价值为：利率下限期权的投资者支付浮动利率收到固定利率，利率下限期权的投资者支付浮动利率收到固定利率，当浮动利率低于固定利率时，利率下限的买方获得收当浮动利率低于固定利率时，利率下限的买方获得收益，这相当于利率看跌期权。利率下限期权的价值为：益，这相当于利率看跌期权。利率下限期权的价值为：)()(21111dNRdNFeAXitrniii)()(12111dNFdNRAeiXtrniii例例14-10 利率上限制期权定价利率上限制期权定价假设当前零息债券的利率曲线为：假设当前零息债券的利率曲线为：
43、计算名义本金为计算名义本金为100000元，期限为一年，浮动利率波动元，期限为一年，浮动利率波动率为率为30%，浮动利率贷款每季度付息一次。求利率上限，浮动利率贷款每季度付息一次。求利率上限为为5%的上限期权价值。的上限期权价值。解：首先，根据利率曲线计算即期利率。期限为解：首先，根据利率曲线计算即期利率。期限为3个月个月零息债券即期利率为：零息债券即期利率为：根据零息债券的利率计算根据零息债券的利率计算3个月的贴现因子。个月的贴现因子。)1ln(00514.003865.0iiTr03980.0)25.01ln(00514.003865.0ir根据利率曲线，用线性插值法计算远期连续付息。根据
44、利率曲线，用线性插值法计算远期连续付息。3个个月后月后3个月的远期连续复利为：个月的远期连续复利为：其中其中:表示从表示从 开始从开始从 结束的远期利率。结束的远期利率。把连续复利远期利率转化成季度复利利率。把连续复利远期利率转化成季度复利利率。3个月后个月后3个月的季度复利利率为：个月的季度复利利率为：04167.025.05.025.003980.05.004073.0,ijiijjjiTTTrTrf04189.025.05.011)25.05.0(04167.0)(,eTTefijTTfQjiijjijif,iTjT14-9 利率上限计算过程利率上限计算过程下面计算每个利率上限期权的价值
45、。因为下面计算每个利率上限期权的价值。因为3个月后利息个月后利息支付由现在的利率决定，因此不存在支付由现在的利率决定，因此不存在3个月后利率上限个月后利率上限期权。期权。6个月后利率上限期权的价值为个月后利率上限期权的价值为9.876元。元。876.9)()4/05.0()()4/04189.0(100000215.004189.02dNdNec1048.125.03.0)25.0()3.0(5.0)05.0/04189.0ln(21d2548.125.03.012 dd1346.0)(1dN1047.0)(2dNLOREM IPSUM DOLORn因为季度复利是年利率，一年由4个季度，因此要
46、除以4。另外，第1个期权在3个月后定价，在6个月后支付收益，因此，期权的定价利率为4.189%，折现期限为6个月，期权的价值为9.876元。第2个期权在6个月后定价，在9个月后支付收益，因此，期权的定价利率为4.336%，折现期限为9个月，期权的价值为15.442元。第3个期权在9个月后定价，在12个月后支付收益，因此，期权的定价利率为4.450%，折现期限为12个月，期权的价值为23.984元。利率上限合约的价值为49.30元。14.6 利率互换期权定价利率互换期权定价利率互换是固定利率与浮动利率之间的互换。利率互利率互换是固定利率与浮动利率之间的互换。利率互换的买方支付固定利率收取浮动利率
47、，卖方收取固定换的买方支付固定利率收取浮动利率，卖方收取固定利率支付浮动利率。当浮动利率大于固定利率时，买利率支付浮动利率。当浮动利率大于固定利率时，买方获得收益；当浮动利率小于固定利率时，买方遭受方获得收益；当浮动利率小于固定利率时，买方遭受损失。当浮动利率大于固定利率时，买方执行互换；损失。当浮动利率大于固定利率时，买方执行互换；当浮动利率小于固定利率时，买方不执行利率互换，当浮动利率小于固定利率时，买方不执行利率互换，相当于利率互换看涨期权。同理，如果浮动利率小于相当于利率互换看涨期权。同理，如果浮动利率小于固定利率卖方执行互换；如果浮动利率大于固定利率，固定利率卖方执行互换；如果浮动利
48、率大于固定利率，卖方不执行互换，相当于利率互换看跌期权。卖方不执行互换，相当于利率互换看跌期权。假设标的远期利率服从对数正态分布，互换期权的期假设标的远期利率服从对数正态分布，互换期权的期限为限为 年，每年交换年，每年交换 次现金流，固定利率为次现金流，固定利率为 ，浮，浮 动利率为动利率为 ，名义本金为，名义本金为 。利率互换买方收到现金。利率互换买方收到现金流的价值为：流的价值为：)0,max(XRRmAnmXRRA假设付款日是以年表示的，假设付款日是以年表示的，每股现金流的执，每股现金流的执行价格都是行价格都是 ，到期价格为，到期价格为 。时刻现金流时刻现金流的价值为：的价值为：其中：其
49、中：为为 时刻开始时刻开始 年期互换的远期利率；年期互换的远期利率；为期限为期限 为为 的零息债券连续复利利率。的零息债券连续复利利率。)()(21dNRdFNemAXtriiTTRFdX215.0)/ln(Tdd12mnttt,21XRRmiTti/FTnirit互换看涨期权的价值为：互换看涨期权的价值为：互换看跌期权的价值为：互换看跌期权的价值为：互换期权用互换期权用 时刻期权的价值代替其它时刻期权的价时刻期权的价值代替其它时刻期权的价值，这一点与利率限制期权不同。值，这一点与利率限制期权不同。mnitrXEiiedNRdFNmAc121)()(mnitrXEiiedFNdNRmAp112
50、)()(T例例14-11 利率互换期权定价利率互换期权定价为了方便计算，假设零息债券利率曲线为为了方便计算，假设零息债券利率曲线为4.5%的水平的水平直线线。计算直线线。计算2年后开始、期限为年后开始、期限为3年、固定利率为年、固定利率为5.0%互换期权的价值。假设本金互换期权的价值。假设本金100万元，万元，2年后年后3年年期互换远期利率的波动率为期互换远期利率的波动率为20%，每年支付一次现金，每年支付一次现金流。流。解：因为解：因为2311.022.022.05.0%)5/%5.4ln(21d5139.022.02311.02d4086.0)(1dN3036.0)(2dN看涨互换期权的价
