1、Force MethodForce Method6 61 1 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数6 62 2 力法的基本概念力法的基本概念6 63 3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架6 64 4 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构6 65 5 对称结构的计算对称结构的计算6 69 9 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算6 610 10 超静定结构位移的计算超静定结构位移的计算a)静定结构静定结构是无多余约束的几何不变体系。是无多余约束的几何不变体系。b)超静定结构超静定结构是有多余约束的几何不变体系。是有多余约束的几何不变体系。由此可见：内力超静
2、定，约束有多余，是超由此可见：内力超静定，约束有多余，是超 静静 定结构区别于静定结构的基本点。定结构区别于静定结构的基本点。61 超静定结构的组成和超静定次数 超静定次数确定超静定次数确定 超静定次数超静定次数=多余约束的个数多余约束的个数=多余未知力的个数多余未知力的个数撤撤除除约约束束的的方方式式（1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。（2）撤除一个铰支座、）撤除一个铰支座、撤除一个单铰或撤除一个滑动支撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除
3、两个约束。座，等于撤除两个约束。（3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。把原结构变成静定结构把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数时所需撤除的约束个数=未知力的个数未知力的个数平衡方程的个数平衡方程的个数61 超静定结构的组成和超静定次数撤除约束时需要注意的几个问题：撤除约束时需要注意的几个问题：（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，撤除一个内部约束用一对作用力和反
4、作用力代替。撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。（3）内外多余约束都要撤除。）内外多余约束都要撤除。外部一次，内部六次共七次超静定举例1撤除支杆1后体系成为瞬变不能作为多余约束的是杆不能作为多余约束的是杆123451、2、5（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3撤除一个约束的方式举例：撤除一个约束的方式举例：X1X2X1X2X1X3X2撤除两个约束的方式举例：撤除两个约束的方式举例：X4X3X1X2X1X2撤除三个约束的方式举例：撤除三个约束的方式举例：X1X2X3X1X1X2X3一、力法基本思路
5、1 1、超静定结构计算的总原则、超静定结构计算的总原则:欲求欲求超静定结构超静定结构先取一个先取一个静定结构静定结构（基（基本体系），然后让基本体系在受力方面和变本体系），然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。形方面与原结构完全一样。62 力法的基本概念一、力法基本思路2 2、力法的三个基本概念、力法的三个基本概念:qBRB RB当当B=1=0 =1111PX1X1+B基本未知量基本未知量多余未知力多余未知力X X1 1；基本体系基本体系静定结构静定结构(悬臂梁悬臂梁)；基本方程基本方程位移条件（变形协调条件）。位移条件（变形协调条件）。1=11X1+1P=0力法的特点：力法的特
6、点：由基本体系与原结构变形由基本体系与原结构变形一致达到受力一致一致达到受力一致 1=1111+1P=0X1=1P/11 =3ql/83ql/8ql2/8M图ql2/2MP=DdxEIMMPP11=dxEIMM1111d-=-=EIqlllqlEI843231142=EIlllEI3322132 叠加或按：PMXMM=1 ql2/8产生11的弯矩图产生1P的弯矩图=1111PX11=11X1+1P=0X1+BqBll，EIX1=11MP=1l求X1方向的位移虚拟的力状态力法基本思路力法的三个基本概念力法的三个基本概念:qBRB基本未知量基本未知量基本体系基本体系 RB当B=1=0 =基本方程基
7、本方程1=11X1+1P=0=1111PX1X1+B例：作图示结构的弯矩图例：作图示结构的弯矩图3Pl/165Pl/32MX1=1l1MEIl33EI Pl/2l/21=11X1+1p=01）X1PPPl/2MPEIPlP48531-=D1651111PXP=D-=d11=3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M1=11X1+1p=0X1=1l1MX1=1EIl311=11MEIl33EI Pl/2l/2X12)P1=11X1+1p=01）X1PPPl/2MPPPl/4MPEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D16-31111 PlXP=D-=d1651111PXP=D
8、-=d11=同一结构选不同的基本体系进行计算同一结构选不同的基本体系进行计算3 3、力法基本体系的选择、力法基本体系的选择3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M1=11X1+1p=0X1=1l1MX1=1EIl311=11M211MEIl33EIl4311=EI Pl/2l/2X12)P1=11X1+1p=01=11X1+1p=01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111 PlXP=D-=d1651111
9、PXP=D-=d11=同一结构选不同的基本体系进行计算，则：同一结构选不同的基本体系进行计算，则：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。方程中的系数和自由项不同。2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。力法基本体系的选择力法基本体系的选择3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M1=11X1+1p=0EI Pl/2l/2X12)P
10、1=11X1+1p=01=11X1+1p=01）X1P3)PX1同一结构选不同的基本体系进行计算，则：同一结构选不同的基本体系进行计算，则：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。方程中的系数和自由项不同。2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。二、多次超静定结构的计算PP1X2X（1 1）基本结构）基本结构（2 2）基本未知力）基本未知力 （3 3）基本方程）基本方
11、程0021=DD（4 4）系数与自由项）系数与自由项悬臂梁悬臂梁PP1DP2D1X1=11d21d1X2=22d12d0022221211212111=D=DPPXXXXdddd（5 5）解力法方程）解力法方程21XX（6 6）内力）内力P2211MXMXMM=PP2X1X2X同一结构可以选取不同的基本体系同一结构可以选取不同的基本体系P1X2XP1X0021=DD0022221211212111=D=DPPXXXXdddd？力法基本体系有多种选择，但必须是几何不变体系。力法基本体系有多种选择，但必须是几何不变体系。二、多次超静定结构的计算 对于对于 n 次超静定结构有次超静定结构有n个多余未
12、知力个多余未知力X1、X2、Xn，力法基，力法基本体系与原结构等价的条件是本体系与原结构等价的条件是n个位移条件，个位移条件，1=0、2=0、n=0，将它们展开，将它们展开 =0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn1212111DdddDdddDddd力法典型方程n次超静定结构次超静定结构=0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn1212111DdddDdddDddd1）ij,iPdD的物理意义；的物理意义；iiii表示基本体系由表示基本体系由X Xi i=1=1产生的产生的X Xi i方向上的位移方向上
13、的位移ijij表示基本体系由表示基本体系由X Xj j=1=1产生的产生的X Xi i方向上的位移方向上的位移 自由项自由项iPiP表示基本体系由荷载产生的表示基本体系由荷载产生的X Xi i方向上的位移方向上的位移=D=000,000,02dsEIMMdsEIMMdsEIMPiiPjiijiiidd 计算刚架的位移计算刚架的位移时，只考虑弯矩的影时，只考虑弯矩的影响。但高层建筑的柱响。但高层建筑的柱要考虑轴力影响，短要考虑轴力影响，短而粗的杆要考虑剪力而粗的杆要考虑剪力影响。影响。n次超静定结构=0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn121211
14、1DdddDdddDddd1）ij,iPdD的物理意义；的物理意义；2）由位移互等定理由位移互等定理jiijdd=；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ijd4）柔度系数及其性质柔度系数及其性质nn2n1nn22221n11211.ddddddddd对称方阵对称方阵系数行列式之值系数行列式之值0主系数主系数0iid副系数副系数=000ijd5)最后内力最后内力Pnn2211MXM.XMXMM=ijd位移的地点位移的地点产生位移的原因产生位移的原因13力法计算步骤可归纳如下：力法计算步骤可归纳如下：1 1）确
15、定超静定次数，选取力法基本体系；）确定超静定次数，选取力法基本体系；2 2）按照位移条件，列出力法典型方程；）按照位移条件，列出力法典型方程；3 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；4 4）解方程，求多余未知力）解方程，求多余未知力X Xi i；5 5）叠加最后弯矩图。）叠加最后弯矩图。PiiMXMM=力法计算步骤可归纳如下：力法计算步骤可归纳如下：1 1）确定超静定次数，选取力法基本体系；）确定超静定次数，选取力法基本体系；2 2）按照位移条件，列出力法典型方程；）按照位移条件，列出力法典型方程；3 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和
16、自由项；）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；4 4）解方程，求多余未知力）解方程，求多余未知力X Xi i；5 5）叠加最后弯矩图。）叠加最后弯矩图。PiiMXMM=I1I2I28m6mq=20kN/mX1基本体系X1=1M6653.33M图(kN.m)q=20kN/mI2=k I1160MP11151263160621EIEIP=D1111114428823622661686kEIkkEIEI=d160PX=D11110d11512EIP=D111144288kEIk=d1293201111-=D-=kkXPdkNXk980211-=PMXMM=11 超静定结构由荷载产超静定结构由荷
17、载产生的内力与各杆刚度的相生的内力与各杆刚度的相对比值有关，与各杆刚度对比值有关，与各杆刚度的绝对值无关。的绝对值无关。6-3 6-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架一、刚架一、刚架53.3353.33kNFFMCDQCDQD800833.53482033.53=-=8m20kN/mCDFQCD80160808.98.9FQ图(kN)8.980FNCAFNCD-=-=kNFYkNFXCANCDN8009.8080808.9FN图(kN)由已知的弯矩求剪力求轴力53.33M图(kN.m)16016053.33M图(kN.m)由M图画出变形曲线草图 例题：例题：力法解图力法解图示刚架示刚架。q=
18、23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/mX1X1基本体系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m414MP1）确定超静定次数，选取力法基本体系；）确定超静定次数，选取力法基本体系；2）按照位移条件，列出力法典型方程；）按照位移条件，列出力法典型方程；11X1 12X21P021X1 22X2 2P03）画单位弯矩图、荷载弯矩图，）画单位弯矩图、荷载弯矩图，4）求系数和自由项）求系数和自由项(取取EI=1)5）解方程，求多余未知力）解方程，求多余未知力144X1+108X23726=0108X1+288X2=0X1=36，X2=13.56）叠加最后弯矩图）
19、叠加最后弯矩图198103.581135MkN.m144236226611=d21121082666dd=2886362266322=d3726463341461-=-=DP02=DPPiiMXMM=6-3 6-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架一、刚架一、刚架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X1、基本体系与基本未知量：21X,X2、基本方程 0021=DD0022221211212111=D=DPPXXXXdddd143m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNMP1X1=1X2=663 mM166 mM
20、23、系数与 自由项EI207dxEIMM1111=dEI144dxEIMM2222=dEI135dxEIMM212112-=ddEI702dxEIMMP1P1=DEI520dxEIMMP2P2-=D154、解方程 2.0520X144X1351.0702X135X2072121=-=-=-=kN11.1XkN67.2X215、内力P2211MXMXMM=2.6721.333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33kNFQ1.113.331.9kNFN162X2X1X1X二、超静定排架计算二、超静定排架计算mkN6.17mkN2.43排架主要分析柱子排架主要分析柱子
21、柱子固定于基础顶面柱子固定于基础顶面不考虑横梁的轴向变形不考虑横梁的轴向变形不考虑空间作用不考虑空间作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m1I2I3I4I4I3I=D=D0022221211212111PPXXXXdddd12kN/m2m4mEIEI2EI2EI12kN/mX1基本体系24216MPX1=1622M16二、超静定排架计算136.925479.08M kN.mEIEIEIEI322423222222113622662111=-=dEIEIEIEIP984423324221146332166211=-=DkNXP18.131111-=D-=daEI2aEI1allEI
22、2aEI2+allEI2aEI1=aEI1例题：用力法解图示刚架。EI=常数。l/2l/2l/2lPABEDCPABEDCX1X1=1PABEDCPl/2MMP01111=DPXdll2ll353EIl=32225.02lll232223225.0111llllllEI=d42322221131EIPllllPlEIp-=-=D2031111PXp=D-=d37Pl/2043MPlll0011=DXpX1=11MPMPMPX1=111.51MX2=12M11/22l/3EI=常数llqql2/8EIqlPP24,0321=D=D140221qlXX-=ql2/14ql2/28MEIlEIl12
23、7,43,0221112=ddd0022221111=D=DPPXXddllPX1X1=1111112-2-PPP0000P2 1=11X1+1P=0基本体系基本体系FN1FNP1P=EAPlPEAlPEAlEAlFFPNN)221()2)(2(2)1(1=-=P396.0-=P244)221(-=X1111D-=d-0.396P0.603P-0.852P0.560P-0.396P-0.396PNPNNFXFF=116-4 超静定桁架和组合结构的计算)21(422)2(41222111=-=EAlEAlEAllEAFNdX1=1超静定组合结构的计算。超静定组合结构的计算。分析图示加劲梁X1基本
24、体系c/2hc/2hl/4NFM&ql2/8MP,FNP=0-1l/2l/2hE1I1 E2A2E3A3E3A3c解:11X1+1P=0计算计算11111P1P时时,可忽略梁的可忽略梁的F FQ Q和和F FN N对位移的影响对位移的影响。332322113248AEhcAEhIEl11=332222221AEcAEhhc-1143224212lllIE=2N12111EAlFdxEIM=d1143485IEql-=211048528322llqlIE-=N111EAlFFdxEIMMNPPP=D33232211311411112483845AEhcAEhIElIEqlXP=D-=d11111
25、1XFFXFFMXMMNNPNNP=由上式：横梁由于下部桁架的支承，弯矩大为减小。由上式：横梁由于下部桁架的支承，弯矩大为减小。如如E E2 2A A2 2和和E E3 3A A3 3都趋于无穷大，则都趋于无穷大，则X X1 1趋于趋于5 5qlql/8/8，横梁的弯矩图接，横梁的弯矩图接近于两跨连续梁的弯矩图。近于两跨连续梁的弯矩图。如如E E2 2A A2 2 或或E E3 3A A3 3趋于零，则趋于零，则X X1 1都趋于零，横梁的弯矩图接近于简支都趋于零，横梁的弯矩图接近于简支 梁的弯矩图。梁的弯矩图。ql2/32ql2/8 c/2hX1c/2hX1-X165 对称结构(symmet
26、rical structure)的计算对称结构是几何形状、对称结构是几何形状、支座、支座、刚度刚度都对称都对称.EIEIEI1、结构的对称性：对称轴对称轴l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷载的对称性：对称荷载对称荷载绕对称轴对折绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。用点重合、同向。反对称荷载反对称荷载绕对称轴对绕对称轴对这后，对称轴两边的荷载等值、这后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。作用点重合、反向。对称轴对称轴EIEI对称轴qP P1 P1 m反对称荷载对称轴qPP1P1对称荷载任何荷载都可以分解成对称荷载任何荷载都
27、可以分解成对称荷载+反对称荷载。反对称荷载。PP1P2一般荷载一般荷载aP/2FF对称荷载对称荷载aaP/2WW反对称荷载反对称荷载P/2aaP/2P1=F+W，P2=WF 000333323213123232221211313212111=D=D=DPPPXXXXXXXXXddddddddd3、利用对称性简化计算：1）取对称的基本体系(荷载任意，仅用于力法)PP2一般荷载X3X2X1X2X1=11MX2=1X22MX3=13M032233113=dddd000333322221211212111=D=D=DPPPXXXXXddddd力法方程降阶力法方程降阶2）取（反）对称荷载如果荷载对称，如
28、果荷载对称，MP对称，对称，P5.0P5.0PM如果荷载反对称，如果荷载反对称，MP反对称，反对称，P5.0P5.0PM 对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。3P=0，X3=0；1P=0，2P=0，X1=X2=0。8kN/m 3m3m3m3kN/m X1=1331MX2=133332M用力法计算作图示结构的弯矩图。EIEIEIEIPP1083363311,8143336331121-=-=D-=-=D0,723332
29、,18233121123322311=ddddEIEIEIEI0022221111=D=DPPXXdd5.15.421=XX解得：PiiMXMM=184.54.59M图(kN.m)X2X1PM3669 温度改变、支座移动时超静定结构的内力 由于超静定结构由多余约束，所以在由于超静定结构由多余约束，所以在无荷载作用时，只要有发生变形的因素，无荷载作用时，只要有发生变形的因素，都可以产生内力（自内力）。都可以产生内力（自内力）。b）温度改变和材料胀缩；）温度改变和材料胀缩；c）支座沉降和制造误差）支座沉降和制造误差a）荷载作用；）荷载作用；产生位移（变形）的主要原因：产生位移（变形）的主要原因：有
30、支座移动时的弯矩图有支座移动时的弯矩图a1=11x1+1c=aX1=1l1M-lalEI23X1=EIl331c=l11=a1）X1EI -=D=cFdxEIMRC12111d-lalEI3M有支座移动时的弯矩图有支座移动时的弯矩图a1=11x1+1c=X1=11EIl31c=11=la-lalEI3X1=1M-lalEI3MEI laX12)1/la-=D=cFdxEIMRC12111d（1 1）等号右端可以不等于零）等号右端可以不等于零（2 2）自由项的意义）自由项的意义（3 3）内力仅由多余未知力产生）内力仅由多余未知力产生讨论讨论:有支座移动时的弯矩图有支座移动时的弯矩图a1=11x1
31、+1c=a1=11x1+1c=1=11x1+1c=0X1=1l1MX1=11EIl31c=-lalEI2311=X1=la-lalEI3X1=1.511M1Ml/32l/3EIl331c=l11=a1）X1EIl4311=1c=la2323-lalEI2X1=-lalEI3MEI laX12)aX13)X1=13)1/l1.5/l aa-=D=cRdxEIMC12111d2 2）系数计算同前；自由项）系数计算同前；自由项 iCiC=Rc cRc c是基本体系支座位是基本体系支座位移。移。所以，基本体系的支座位移产生自由项。与多余未知力对应的支所以，基本体系的支座位移产生自由项。与多余未知力对应
32、的支座位移出现在方程的右边。座位移出现在方程的右边。3 3）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EIEI的绝对值成正比。的绝对值成正比。支座移动时的力法计算特点：支座移动时的力法计算特点：1 1）取不同的基本体系计算时，）取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边可不为零（不一样，方程的右边可不为零（与多余未知力对应的支座位与多余未知力对应的支座位移）。移）。（1 1）等号右端可以不等于零）等号右端可以不等于零（2 2）自由项的意义）自由项的意义
33、（3 3）内力仅由多余未知力产生）内力仅由多余未知力产生（4 4）内力与）内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论:一、支座移动时的计算一、支座移动时的计算hlab1X2X1X1=1lhlh1Rhl1l11X2=12Rabc1Dc2Dba=D=DddddccXXXX222212112121110基本方程的物理意义？基本方程的物理意义？基本结构在支座位移和基本未知基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。位移完全相等。1X1=1lhlh1Rhl1l11X2=12Rabc1Dc2D=
34、D=DddddccXXXX222212112121110cRic-=Dlhbablha1c1-=-=Dlbblc-=-=D122211XMXMM=（1 1）等号右端可以不等于零）等号右端可以不等于零（2 2）自由项的意义）自由项的意义（3 3）内力仅由多余未知力产生）内力仅由多余未知力产生（4 4）内力与）内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论:用力法求解单跨超静定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXXdddd=D=D22221211212111D=D=DlCC21=-=-=EIllEI6312112112dd=EIllEI3322112211ddD-=D-=
35、llEIXllEIXABBA32232221=D-=D-lXEIlXEIllXEIlXEIlBA36632121ABX2X1l/32l/3X2X1X1=11/21MX22M3/21lEIX21=lEIX22-=C232=DC21-=DdEIl4322=dEIl411=4i2iM 当杆件两端为刚结或固定，且无相对侧移时，可在一端当杆件两端为刚结或固定，且无相对侧移时，可在一端及距该端及距该端2/32/3处加铰选基本体系，可使相应副系数等零。处加铰选基本体系，可使相应副系数等零。710 超静定结构位移计算q=23kN/m6m6mEIEIEIABq=23kN/mX1基本体系X1X2X2=36=13.
36、5X=116M求 DH、虚拟的单位荷载可以虚拟的单位荷载可以加在任一基本体系上，加在任一基本体系上，计算结果相同。计算结果相同。GGVAB原结构与基本体系受力和变形相同求原结构的位移就归求原结构的位移就归结求基本体系的位移。结求基本体系的位移。710 超静定结构位移计算q=23kN/m6m6mEIEIEIAB198103.581135MkNmq=23kN/mX1基本体系X1X2X2=36=13.5X=16MCDDD求 DH 1 6=（26135681）EI 6 1134=EIGVGG13M 61.5 81 729=2EI 2 4EI EIEI472936213581)28138132(631-
37、=-=11.5虚拟的单位荷载可以虚拟的单位荷载可以加在任一基本体系上，加在任一基本体系上，计算结果相同。计算结果相同。1）重视校核工作，培养校核习惯。）重视校核工作，培养校核习惯。2）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；或根据结构的性能进行定性的判断或近似的估算。或根据结构的性能进行定性的判断或近似的估算。3）计算书要整洁易懂，层次分明。）计算书要整洁易懂，层次分明。4）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。力法校核力法校核1 1）阶段校核：）阶段校核：计算前校核计算简图和原始数据，基本体
38、系是否几计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几 何不变。何不变。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。711 超静定结构计算的校核2 2）最后内力图总校核：）最后内力图总校核：a a）平衡条件校核）平衡条件校核4m2m2m4m200kN751251522.511.3 FQ图（kN)147.522.53.711.3FN图（kN)1501006020301540I=2I=2I=1I=1M图（kN.m)B6040100M=02003.77515147.511.3
39、22.5X=3.7+11.315=0Y=75+147.5200 22.5=0 力法基本体系与原结构等价的条件是力法基本体系与原结构等价的条件是n个位移条件，个位移条件，(荷载作用下荷载作用下)1=0、2=0、n=0 将它们展开得到力法方程将它们展开得到力法方程 i=ijXj+iP=0 i，j=1，2，n其中：2)2)变形条件的校核变形条件的校核=PijjidxEIMMdxXEIMM=PjjidxMXMEIMEIidxMM0=Di=0=DiPjijXd即：ijiPijiPijiPijiPPiPiiPkiikiiiMXMMdsEIMMdsEIMMdsEIM=D=,2dd 这样，荷载作用下，超静定结
40、构的最后弯矩图，与任意基这样，荷载作用下，超静定结构的最后弯矩图，与任意基本体系的任一多余未知力的单位弯矩图图乘结果如果等于零，本体系的任一多余未知力的单位弯矩图图乘结果如果等于零，则满足变形条件。则满足变形条件。变形条件的一般校核方法是：任选一基本体系，任选一多变形条件的一般校核方法是：任选一基本体系，任选一多余未知力，由最后内力图计算出余未知力，由最后内力图计算出X Xi i方向的位移，并检查是否与方向的位移，并检查是否与原结构对应位移相等。原结构对应位移相等。M4m2m2m4m200kN1501006020301540I=2I=2I=1I=1M图（kN.m)BAXA=144200 380
41、-=12402044-3422410024-VA24200 21=DA040=14215301-1426030 21-4220401-=1dsIM=DdsEIMM0=dsEIM封闭框 当结构只受荷载作用时,沿封闭框形的M/EI图形的 总面积应等于零。AX1=1111M静定结构超静定结构荷载作用支座移动温度改变内力变形位移内力变形位 移由平衡条件求不产生内力不产生变形综合考虑平衡条件和变形连续条件来求 M=EIt h静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表D=DdshtMdsEIMM-=DcRdsEIMM=DdsEANNds
42、EIMM=DdsEIMMD=DdshtM-=DcRGAkQEANEIM=,GAkQEANEIM=,0,tht=D=,EANEIM=超静定结构在超静定结构在支座移动和温支座移动和温度改变下的位度改变下的位移计算移计算c1c2M N QM N Q R-=DcRdsGAQQkdsEANNdsEIMMP=1M N Qt1t2M N QP=1D=DdstNdshtMdsGAQQkdsEANNdsEIMM0GAkQEANEIM=GAkQEANEIM=htDt0htDt0htDt0htDt0D=DdstNdshtMdsGAQQkdsEANNdsEIMM0-cR综合影响下的位移计算公式综合影响下的位移计算公式aEI l-lalEI3M例9-7 求例9-5中超静定梁跨中挠度。P=1l/41/2alalalEIllEI165163213214211=-=DP=1l/2l/2alllalEIllEI165163236522211=-=D
