1、陕西省黄陵县中学2019届高三数学5月模拟考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）A B C D2.已知复数与为共轭复数，其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 3.如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为（ ）A.腾讯与百度的访问量所占比例之和B.网易与捜狗的访问量所占比例之和C.淘宝与论坛的访问量所占比例之和D.新浪与小说的访问量所占比例之和4.若,且,则（ ）A B C D5.函数的图象大致为A. B. C. D. 6若，则的大小关系为 ABCD7
2、.已知将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若是偶函数，则=（ ）A B. C. D. 18已知圆和直线，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为A B CD 9、 将函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D.-10、已知正三棱锥的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（ ）A 、 B 、 C 、 D、11、已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
3、 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.不共线向量， 满足，且，则与的夹角为_14.已知、满足约束条件，则目标函数的最大值与最小值之和为_15.在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为_16.已知函数，则 _；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分17. （本小题满分12分）在数列an中，且对任意的nN*，都有.（1）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为Sn，若对任意的nN*都有，求实数m的取值范围.18. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B
4、1C1中，D为AA1的中点，点C在平面ABB1A1内的射影在线段BD上.(1)求证：B1D平面CBD；(2)若CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.19.（12分）斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积. 20.（12分）已知斜率为1的直线交抛物线于两点，且弦中点的纵坐标为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）记点，过点作两条直线分别交抛物线于不同于点）两点，且的平分线与轴垂直，求证：直线的斜率为定值。21（12分）设函数（1）当时，求的极值；（2）若的定义域为，判断是否存在极值若存在，试求的取值范围；否则，请说明理由选做题（请考生在第
5、22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）选修45；极坐标与参数方程22.（本大题满分10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程是 (是参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;（II）若两曲线交点为,求.23.（本大题满分10分）已知函数,且的解集为（I）求的值;（II）若是正实数,且,求证: .1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.D 11.B 12.B13. 14. 15. 16.17. 解：（）由可得 又，所以.所以是首项为2，公比为2的等比数列. 3分所
6、以. 4分所以. 6分（）因为.8分所以. 10分又因为对任意的N*都有，所以恒成立，即,即当时，. 12分18. (1)证明：设点在平面内的射影为，则，且，因，所以.2分在中，则，在中，则，故，故.4分因，故.5分(2) ，6分由(1)得，故是三棱锥的高，7分是正三角形，8分，9分，11分故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为.12分19（1），由余弦定理：即 或 故取中点，连接，是边长为的正三角形 ，可得：，由得到 又为中点，且 又，平面 平面平面平面（2）由（1） 20、21.解：（1）定义域为当时函数， 5分（2）令即令，则对称轴 6分 B 当，即时 恒成立在无极值点. 7分C 当，即， 9分当时，恒成立，无极值 .10分当时，有 存在，使得，存在，使得， 当时，当时，当时，当时，有极值综上所述， 12分22.（1）曲线的普通方程是: 曲线的直角坐标方程是: （2）因为是过点的直线所以的参数方程为: (为参数)代入的普通方程,得解得,故.23.（1）因为,所以等价于:由有解,得,且其解集为.又的解集为,故（2）由知,又是正实数,由均值不等式得: ,当且仅当时取等号,所以.
