1、第第7 7章章 生产函数在农业技术经生产函数在农业技术经济研究中的应用济研究中的应用农业技术经济学农业技术经济学教程教程X第一节第一节 农业生产函数模型的特点与选择农业生产函数模型的特点与选择X第二节第二节 比例报酬及齐次生产函数比例报酬及齐次生产函数 X第三节第三节 CobbDouglassCobbDouglass生产函数生产函数 主要内容主要内容第一节第一节 农业生产函数模型的特点与选择农业生产函数模型的特点与选择 一、农业生产函数及其特点一、农业生产函数及其特点 （一）农业生产函数的概念（一）农业生产函数的概念 （二）农业生产函数的特点（二）农业生产函数的特点 （三）生产函数概念的推广（
2、三）生产函数概念的推广 二、生产函数的选择二、生产函数的选择 三、农业生产函数模型建立和应用的一般步骤三、农业生产函数模型建立和应用的一般步骤（一）农业生产函数的概念（一）农业生产函数的概念Y=f（X1，X2，X3，X4Xn）用数学形式描述农业生产过程中变量与变量之间依存关系的数学表达式。Y=a+bxY=a+b1x+b2x+bnxY=a+bx-cx2Y=a+blnx线性函数线性函数非线性函数非线性函数（二）农业生产函数的特点（二）农业生产函数的特点 反映农业生产的特点反映农业生产的特点 生产函数表明的投入产出关系是一种统计相关关系生产函数表明的投入产出关系是一种统计相关关系 一般是既定生产技术
3、条件下的投入产出之间的关系一般是既定生产技术条件下的投入产出之间的关系 是对农业生产过程高度简化的数学模型是对农业生产过程高度简化的数学模型 农业生产函数中变量的纯质性农业生产函数中变量的纯质性 农业生产函数通常采取连续可导的函数农业生产函数通常采取连续可导的函数 定义域和值域均为正实数，值域具有最大值的特点定义域和值域均为正实数，值域具有最大值的特点（三）生产函数概念的推广（三）生产函数概念的推广物质生产函数和价值生产函数物质生产函数和价值生产函数企业生产函数企业生产函数时间时间随机参数随机参数虚变量虚变量二、生产函数的选择二、生产函数的选择F 函数形式要符合生产特性函数形式要符合生产特性F
4、 根据研究目的内容选择和应用生产函数模型根据研究目的内容选择和应用生产函数模型F 尽量减少自变量，简化模型尽量减少自变量，简化模型第二节第二节 比例报酬和齐次生产函数比例报酬和齐次生产函数 一、规模经济与比例报酬一、规模经济与比例报酬 二、齐次生产函数二、齐次生产函数一、规模经济与比例报酬一、规模经济与比例报酬R 规模经济规模经济是指农业规模扩大导致单位产品成本的下降。是指农业规模扩大导致单位产品成本的下降。R 规模不经济规模不经济是指规模扩大后导致单位产品成本上升。是指规模扩大后导致单位产品成本上升。比例报酬比例报酬 比例报酬(returns to scale)是指所有生产投入按同一比例增加
5、后产出的变化率。例如，当所有生产要素的投入量增加1%后，如果产出量也增加1%，就表示有固定的比例报酬；如果产出量的增加大于1%.，就表示产生了比例经济；如果产出量的增加少于1%，则表示产生了比例不经济。二、齐次生产函数二、齐次生产函数R 齐次生产函数齐次生产函数由具有特殊性质的一系列函数组成。当每项由具有特殊性质的一系列函数组成。当每项投入乘以某个数投入乘以某个数t t时，产出增加系数为时，产出增加系数为t tn n，就说这个生产函数，就说这个生产函数是是n n阶齐次。阶齐次。假定时间段足够长，以致所有投入均可作为可变假定时间段足够长，以致所有投入均可作为可变投入对待，并且包括在生产函数中，齐
6、次阶投入对待，并且包括在生产函数中，齐次阶n就表示比例报酬。就表示比例报酬。R 齐次生产函数被用于表示农业投入与产出之间的种种转换。齐次生产函数被用于表示农业投入与产出之间的种种转换。R 1阶齐次函数具有固定比例报酬；大于阶齐次函数具有固定比例报酬；大于1阶的齐次函数具有阶的齐次函数具有递增的比例报酬；小于递增的比例报酬；小于1阶的齐次函数具有递减的比例报酬。阶的齐次函数具有递减的比例报酬。齐次生产函数（齐次生产函数（1）B生产函数生产函数:B是是1阶齐次函数。阶齐次函数。x1和和x2均乘以均乘以t，得，得:B上式表示固定比例报酬，没有任何经济或不经济。上式表示固定比例报酬，没有任何经济或不经
7、济。0.50.512YAxx0.50.50.50.511212()()YA txtxtAxxt YP生产函数生产函数:P是是1.3阶齐次函数。用阶齐次函数。用t去乘去乘x1和和x2得得:P上式表示递增比例报酬和比例经济存在。上式表示递增比例报酬和比例经济存在。0.50.80.50.81.31212()()YA txtxtAxxt Y8.025.01xAxY 齐次生产函数（齐次生产函数（2）F生产函数生产函数:F是是0.8阶齐次函数。阶齐次函数。x1和和x2乘以乘以t，得，得:F上式表示上式表示递减的比例报酬和比例不经济存在。递减的比例报酬和比例不经济存在。0.50.30.50.30.81212
8、()()YA txtxtAxxt Y0.50.312YAxx齐次生产函数（齐次生产函数（3）M对一般形式的乘积函数对一般形式的乘积函数:M齐次的阶可以用参数齐次的阶可以用参数+确定。下式是一个非齐次函数确定。下式是一个非齐次函数的例子的例子:M每项投入均可增加系数每项投入均可增加系数t，但系数，但系数t不可能从方程中提出。不可能从方程中提出。当当x1和和x2的使用沿扩展通道成比例增加时，这样的函数的使用沿扩展通道成比例增加时，这样的函数可能显示出递增、固定和递减的比例报酬。可能显示出递增、固定和递减的比例报酬。12YAx x221122Yaxbxcxdx齐次生产函数齐次生产函数第三节第三节 C
9、obbDouglassCobbDouglass生产函数生产函数X柯布柯布道格拉斯生产函数形式道格拉斯生产函数形式 X柯布柯布道格拉斯生产函数特征道格拉斯生产函数特征 X柯布柯布道格拉斯生产函数的应用道格拉斯生产函数的应用 柯布柯布道格拉斯生产函数形式道格拉斯生产函数形式1YAL KtYAL K e1212inbbbbtinYAx xxx e柯布柯布道格拉斯生产函数特征道格拉斯生产函数特征(1)柯布道格拉斯生产函数是 阶齐次函数。假定所有投入都明确作为可变投入对待，比例报酬参数(即函数系数)就等于各项投入的b值之和。(2)各项投入的生产弹性恒为常量，且为各投入要素的b值。ibiiiibXYXYE（3）函数式中可大于、小于或等于1，能够客观反映农业生产实际柯布柯布道格拉斯生产函数的应用道格拉斯生产函数的应用 Y=A0etKLdtdllydtdkkytydtdydtdllydtdkkyydtdydtldldtkdkdtydy/dtydy/dtkdk/dtldl/产出年均增长率资本投入年均增长率劳动投入年均增长率技术进步率
