1、第第22章章 一元二次方程一元二次方程22.3 22.3 实践与探索实践与探索 学校生物小组有一块长32米、宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540平方米，小道的宽应是多少？32m20m32m20m232 20-3220540.xxx解法1：设小道宽为x米，2521000 xx即122,50 xx（不合题意，舍去）.答：小道宽为2米.如图，设路宽为x米，耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为 .即种植面积为：3220540.xxxm32m20mxm(20-x)米（32-x)米解法2：2521000 xx即122,50
2、xx（不合题意，舍去）.答：小道宽为2米.列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.归纳40m30mACBD变式：在长为40m，宽为30m的矩形绿地内铺设三条宽度相等的人行道，使其中两条与AB平行，一条与BC边平行，使得绿化面积为750m2，求这条人行道的宽度.点拨：设人行道的宽度为xm.方法1：40 x+230 x-2x2=403
3、0-750方法2：（40-2x）（30-x)=750解得：x1=5,x2=45(不合题意，舍去）答：这条人行道的宽度为5m.应用类问题（增长和减少率问题）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零售价为原来的（1-x)倍，即56（1-x）元，第二次降价后的零售价为56（1-x）元的（1-x)倍.分析 根据题意，得 56（1-x)2=31.5 解这个方程，得 x1=0.25,x2=1.75(不合题意，舍去）答：每次降价的百分率为25%.因为降价的百分率不可能大于1，所以x=1.75不符合题意舍去.
4、解：每次降价的百分率为x.x2=1.75为什么要舍去呢？变式：某产品的生产成本为1000元，经过两次改进技术后该产品的成本为720元，若第一次改进技术成本降低的百分率是第二次的2倍，求第二次成本降低的百分率.第一次改进技术1000(1-2x)元第二次改进技术1000(1-2x)（1-x)元分析原成本1000元则第一次成本降价的百分率为2x.由题意得 1000（1-2x)(1-x)=720解得：x1=0.1,x2=1.4(不合题意，舍去）答：第二次成本降价的百分率为10%.解：设第二次成本降价的百分率为x，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的
5、长方体盒子.（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得：因为正方形硬纸板的边长为10cm，所以剪去的正方形边长应为 cm.122(102)81,1029,119,.22xxxx 12 （2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？折合成的长方体底面积（cm）81644936251694剪去的正方形边长（cm）折叠成的长方体侧面积（cm2）0.5181321.5422482.5503483.542432归纳：随着长方体的底面积逐渐减小，剪去的正方形
6、边长逐渐变大,折叠成的长方体的侧面积先增大后又逐渐减小.某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？1.翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原产值的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）2.“平均年增长率”你是如何理解的？（“平均年增长率”指的是每一年产值增长的百分数是一个相同的值.即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）分析2(1)2x12x 12 1x 22 1x 10.414x 23.414x 因为增长率不能为负数，所以增长率应为 .41.4%解：设平均年增长率应为x，依题意得 解这个方程，得尝试探索，合作交流，解决问题尝试探索，合作交流，
7、解决问题小结：用一元二次方程解决问题实际问题数学问题数学模型（一元二次方程）检验类型思路（1）面积（体积）问题；（2）增长率问题；（3）经济问题；（4）翻倍问题；（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答步骤1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（）A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 （）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB
